高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí) 專題6.15 平面向量及其應(yīng)用全章綜合測試卷（提高篇）（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（5分）（2022春·山西大同·高一期中）下列命題中，正確的是（）
A．若a//b，b//c，則a//c
B．若a=b，b=c，則a=c
C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等
D．若a//b，則a與b方向相同或相反
【解題思路】對ABC選項找出反例，證明其錯誤，選項B根據(jù)傳遞性很明顯正確，即可求解.
【解答過程】對于A選項：0 平行于任何向量，若b=0，滿足a//b，b//c，但不一定滿足a//c，故A錯；
對于B選項：根據(jù)向量傳遞性，正確；
對于C選項：兩個單位向量互相平行，這兩個單位向量相等或相反（大小相等，方向完全相反），故C錯；
對于D選項：零向量與任何非零向量都平行,且零向量的方向任意.如果a,b中有一個是零向量,那么a,b方向相同或相反,或者不同，故D錯.
故選：B.
2．（5分）（2022·高一課時練習(xí)）已知a，b是不共線的向量，OA=λa+μb，OB=3a-2b，OC=2a-3b，若A,B,C三點共線，則實數(shù)λ，μ滿足（）
A．λ=μ-5B．λ=μ+5C．λ=μ-1D．λ=μ+1
【解題思路】根據(jù)向量的線性運算方法，分別求得AB=(3-λ)a-(2+μ)b，BC=-a-b；
再由AB//BC，得到3-λ=-(2+μ)，即可求解.
【解答過程】由OA=λa+μb，OB=3a-2b，OC=2a-3b，
可得AB=OB-OA=(3-λ)a-(2+μ)b，BC=OC-OB=-a-b；
若A,B,C三點共線，則AB//BC，可得3-λ=-(2+μ)，化簡得λ=μ+5.
故選：B.
3．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）在△ABC中，點D在BC邊上，且BD=DC，點E在AC邊上，且AE=45AC，連接DE，若DE=mAB+nAC，則m+n=（）
A．-15B．45C．-45D．15
【解題思路】由已知結(jié)合向量的線性表示及平面向量基本定理可求m，n，進而可求m+n．
【解答過程】解：如圖，連接AD
則DE=DA+AE=-12(AB+AC)+45AC=-12AB+310AC，
∴m=-12，n=310，則m+n=-15.
故選：A.
4．（5分）（2022秋·陜西渭南·高二期末）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2，b=3，∠A=30°，則解此三角形的結(jié)果有（）
A．無解B．一解C．兩解D．一解或兩解
【解題思路】根據(jù)題意作出圖形，推得CD0時，2m+n=4≥22mn，mn≤2，當(dāng)2m=n，即m=1，n=2時等號成立；
綜上所述：mn的最大值為2.
故選：B.
6．（5分）（2022秋·云南·高三階段練習(xí)）已知三個單位向量a,b,c滿足a?b=14，則(a+b)?c的最小值為（）
A．-52B．-102C．-32D．-112
【解題思路】由題意可得|a+b|=102，設(shè)a+b與c所成的角為θ，則有(a+b)?c=102csθ，根據(jù)θ∈[0,π]求解即可.
【解答過程】解：由題意可得|a|=|b|=|c|=1，
又因為a?b=14，
所以|a+b|=(a+b)2=|a|2+2a?b+|b|2=102，
設(shè)a+b與c所成的角為θ，
則(a+b)?c=|a+b|?|c|?csθ=102csθ，
又因為θ∈[0,π]，
所以csθ∈[-1,1]，
所以102csθ∈[-102,102]，
即(a+b)?c ∈[-102,102]，
所以(a+b)?c的最小值為-102.
故選：B.
7．（5分）（2022春·福建福州·高一階段練習(xí)）在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為F1，F(xiàn)2，且F1=F2，F(xiàn)1與F2的夾角為θ，下列結(jié)論中正確的是（）
A．θ越小越費力，θ越大越省力
B．θ的范圍為0,π
C．當(dāng)θ=π2時，F(xiàn)1=G
D．當(dāng)θ=2π3時，F(xiàn)1=G
【解題思路】根據(jù)G=F1+F2為定值，求出F12=G221+csθ，再對選項進行分析、判斷即可.
【解答過程】解：對A，∵G=F1+F2為定值，
∴G2=F12+F22+2F1×F2×csθ=2F121+csθ，
解得：F12=G221+csθ；
由題意知：θ∈0,π時，y=csθ單調(diào)遞減，
∴F12單調(diào)遞增，
即θ越大越費力，θ越小越省力，故A錯誤；
對B，當(dāng)θ=π時，F(xiàn)1+F2=0不滿足題意，故B錯誤；
對C，當(dāng)θ=π2時，F(xiàn)12=G22，
∴F1=22G，故C錯誤；
對D，當(dāng)θ=2π3時，F(xiàn)12=G2，
∴F1=G，故D正確.
故選：D.
8．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且3cacsB=tanA+tanB，下列結(jié)論正確的是（）
A．A=π6
B．當(dāng)a=2，c=4時，△ABC的面積為43
C．若AD是∠BAC的角平分線，且AD=23，則1b+1c=2
D．當(dāng)b-c=3a3時，△ABC為直角三角形
【解題思路】選項A：先用正弦定理得3sinCsinAcsB=tanA+tanB，再利用三角恒等變換，求出A=π3，即可；選項B：直接解三角，發(fā)現(xiàn)無解即可；選項C：利用等面積法，的到b,c的關(guān)系即可；選項D：利用正弦定理得sinB-sinC=33sinA=12，然后利用三角形角的關(guān)系，計算出各個角的大小即可.
【解答過程】選項A:因為3cacsB=tanA+tanB，
由正弦定理可得3sinCsinAcsB=tanA+tanB，
又因為sinC=sinA+B=sinAcsB+csAsinB，
所以3sinAcsB+csAsinBsinAcsB=tanA+tanB，
化簡可得3tanA+tanBtanA=tanA+tanB，因為3cacsB=tanA+tanB，所以tanA+tanB≠0
可得tanA=3，A∈0,π，故A=π3，選項A錯誤；
選項B：當(dāng)a=2，c=4時，由選項A，得A=π3，因為a2=b2+c2-2bccsA，
可得b2-4b+12=0，無解，故此時三角形不存在，選項B錯誤；
選項C：因為若AD是∠BAC的角平分線，且AD=23，由選項A，得A=π3
故∠BAD=∠CAD=π6，而S△BAD+S△CAD=S△ABC
得12c×23×sinπ6+12b×23×sinπ6=12bcsinπ3，
得c+b=12bc，所以1b+1c=12，選項C錯誤；
選項D：因為b-c=3a3，由正弦定理可得sinB-sinC=33sinA=12，
又A+B+C=π，A=π3，得B=2π3-C，
所以sin2π3-C-sinC=12，化簡可得csC+π6=12，因為C∈0,2π3，
解得C=π6或π2，由條件可知C