1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域內(nèi)填寫班級，姓名，考場號，座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；
3．所以答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)交集、補集的運算求解即可.
【詳解】因為，
所以，，
故選：A
2. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】先化簡復(fù)數(shù),再根據(jù)虛部定義得結(jié)果.
【詳解】因為,所以復(fù)數(shù)的虛部為，選A.
本題考查復(fù)數(shù)除法運算以及虛部定義，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.
3. 已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則C=（ ）
A. B. C. 或D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理解三角形.
【詳解】在中，由及正弦定理，提，
所以或.
故選：C
4. 已知向量，且，則（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
【正確答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用向量垂直的坐標(biāo)表示、共線向量的坐標(biāo)表示列式計算得解.
【詳解】向量，由，得，解得，
由，得，所以.
故選：B
5. 在中，已知，則的面積為（ ）
A. B. C. D. 2
【正確答案】C
【分析】利用向量點積公式求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得,然后利用三角形面積公式計算.
【詳解】因為，及和，
所以,解得：，
又因為,
所以.
所以.
故選：C.
6. 已知向量，若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. 且C. D. 且
【正確答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的夾角公式，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)表示求解.
【詳解】向量，則，
由與夾角為銳角，得，且與不共線，
因此，解得且，
所以實數(shù)的取值范圍為且.
故選：D
7. 為了測量某塔高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處仰角為，從A處向正東方向走了70米到地面B處，測得塔頂T處仰角為，若，則鐵塔OT的高度為（ ）米
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，用鐵塔高度表示，再利用余弦定理求解即得.
【詳解】設(shè)鐵塔OT的高度為，依題意，，
中，由余弦定理得，
即，解得，
所以鐵塔OT的高度為米.
故選：B
8. 已知單位向量，且向量的夾角為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D. －1
【正確答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積的運算律，結(jié)合恒成立求解即可.
【詳解】由單位向量，且向量的夾角為，得，
由，得，
即，依題意，對任意的，恒成立，
而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
因此，整理得，所以.
故選：C
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，選錯得得0分．
9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可.
【詳解】對于A，因為，故不是偶函數(shù)，故A錯誤；
對于B，由二次函數(shù)性質(zhì)知，圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；
對于C，因為的定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；
對于D，，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D錯誤.
故選：BC
10. 已知復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B. 一定是實數(shù)
C. 若，則D.
【正確答案】ABD
【分析】對于選項A，由模的定義判斷正誤；對于選項B，根據(jù)復(fù)數(shù)的加法計算即可判斷正誤；對于選項C，舉反例即可判斷正誤；對于選項D，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可判斷正誤.
【詳解】對于A：設(shè)，則，可得，，故A正確；
對于B：令，由，故B正確；
對于C：設(shè)，則，，
滿足，但，故C錯誤；
因為，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知平面向量滿足，則下列說法正確的為（ ）
A. B. 最小值為
C. 最大值為D.
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合數(shù)量積的運算律可得及，再逐項求解判斷.
【詳解】由，得，解得，
對于A，，，
又是非零向量，因此，故A正確；
對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確；
對于C，由，得，
則，即，
當(dāng)且僅當(dāng)同向共線時取等號，解，得，故C錯誤；
對于D，由，得，
則，，而，
因此，故D正確.
故選：ABD
非選擇題部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知的周長為，且，則______．
【正確答案】
【分析】利用正弦定理角化邊，再消元求解即可.
【詳解】在中，令內(nèi)角所對邊分別為，
由，得，而，
所以.
故
13. 已知是方程的一個根，則______．
【正確答案】0
【分析】根據(jù)給定條件，利用實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理求解.
【詳解】由是方程的一個根，得是該方程的另一根，
則，，解得，
所以.
故0
14. 已知正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為______．
【正確答案】1
【分析】根據(jù)條件變形，待求式轉(zhuǎn)化為一元變量后，利用基本不等式求解.
【詳解】因為，
所以，則,
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
故1
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，
（1）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．
【正確答案】（1）空集 （2）
【分析】（1）利用純虛數(shù)的定義列式求解；
（2）求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，再由點的位置列出不等式組求解.
【小問1詳解】
復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，無解，
所以實數(shù)m的值的集合為空集；
【小問2詳解】
由z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，得，解得，
所以實數(shù)m的取值范圍是.
16. 已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若．
（1）求的值；
（2）若的面積為，求的值．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡即可得解；
（2）由三角形面積公式及余弦定理即可得解.
【小問1詳解】
由正弦定理可得，
又，
所以,
又，
所以，即；
【小問2詳解】
由，又,
解得，
因為，所以，
由余弦定理可得，
即.
17. 已知函數(shù)的最大值為1．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若在上單調(diào)遞增，求的值；
（3）在（2）的條件下，若在上恰有2個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
【正確答案】（1）1； （2）1；
（3）.
【分析】（1）和差角的正弦公式及輔助角公式化簡函數(shù)，求出最大值即可求出值.
（2）求出相位所在區(qū)間，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出不等式求出的范圍即可.
（3）由零點可得，結(jié)合相位所在區(qū)間及零點個數(shù)建立不等式求解.
【小問1詳解】
函數(shù)
，
函數(shù)，解得，
所以的值是.
【小問2詳解】
當(dāng)時，，由上單調(diào)遞增，得，
解得，而，則，
所以的值是1.
【小問3詳解】
由（1）（2）知，，由，得，
當(dāng)時，，又函數(shù)在上恰有2個零點，
得，解得，
所以實數(shù)m的取值范圍是.
18. 如圖，在中，，線段與線段交于點F．
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）若O為內(nèi)一動點，求的最小值．
【正確答案】（1）;
（2）;
（3）.
【分析】（1）通過數(shù)量積已知可求夾角，再通過余弦定理求邊，最后由勾股定理證明直角，然后建立直角坐標(biāo)系來求數(shù)量積即可；
（2）把所求角轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角，從而利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可；
（3）利用極化恒等式把向量積轉(zhuǎn)化為中線與邊的關(guān)系，再利用坐標(biāo)運算來表示，最后可求得最小值.
【小問1詳解】
由可得，，
在中，由可知：，
由余弦定理得：，又因為，
所以由勾股定理可得：，
則以為坐標(biāo)原點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，
有：，由可得：，
所以 ，
則；
【小問2詳解】
由圖可得：；
【小問3詳解】
由，
設(shè)中點為，
同理可得，
所以，
在如圖坐標(biāo)系中，可設(shè)，，
則
,
此時，
即點作軸垂線垂足為，點作軸垂線垂足為，
則為的八等分點，為的四等分點，顯然此時點在內(nèi)部，滿足題意.所以取到最小值.
19. 若三角形內(nèi)一點P滿足，則稱P為三角形的布洛卡點，為三角形的布洛卡角．已知a，b，c分別為三角形三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，點P為三角形的布洛卡點，為三角形的布洛卡角．
（1）若，且，求三角形的布洛卡角的余弦值；
（2）若三角形的面積為S．
①證明：；
②當(dāng)時，求面積S的大?。?br>【正確答案】（1）
（2）①證明見解析；②.
【分析】（1）設(shè)，由題，余弦定理及，可得，然后再由余弦定理可得答案.
（2）①注意到，則可得需證等式右邊為，然后利用余弦定理可完成證明；②由海倫公式及恒等變形知識可證在三角形中，，當(dāng)且僅當(dāng)三角形為等邊三角形取等號，然后結(jié)合題意可得答案.
【小問1詳解】
如圖設(shè)，因，
則，由題可得，
則，由余弦定理，可得：
，注意到.
則.
則；
【小問2詳解】
①由圖可得，
則要證等式右邊等于，
由余弦定理，，
同理可得：，.
則要證等式右邊等于左邊；
②先證：在三角形中，，當(dāng)且僅當(dāng)三角形為等邊三角形取等號.
由海倫公式，，其中.
則.
故所證不等式等價于證明：
，
即證：，
即證：，
注意到，
.
則
.
注意到
，則，
即，當(dāng)且僅當(dāng)三角形為等邊三角形時取等號.
當(dāng)時，由①，，由以上證明不等式取等條件可得，
此時三角形為等邊三角形，則.
背景點睛：本題（2）②所證不等式名為外森比克不等式，指出三角形三邊與其面積具有某種約束關(guān)系，此外（2）②的出題背景為三角形的布洛卡角的最大值為，當(dāng)三角形為等邊三角形時取得.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年浙江省湖州市高一下冊3月數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年浙江省湖州市高一下冊3月數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（附解析），共16頁。試卷主要包含了 若向量 ，則， 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的解為， 若中，，則此三角形的形狀是， 已知復(fù)數(shù)滿足，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年浙江省湖州市高二下冊3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年浙江省湖州市高二下冊3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析），共13頁。試卷主要包含了 函數(shù)的圖象在點處的切線方程是， 函數(shù)的大致圖象為， 已知，則=， 已知，則下列結(jié)論正確的是， 已知函數(shù)，下列說法中正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一下冊3月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一下冊3月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高三上冊10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高三上冊10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）
2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高三上冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高三上冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）
浙江省湖州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

浙江省湖州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
2022年浙江省湖州市長興縣、余杭、縉云三校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）（含答案解析）

2022年浙江省湖州市長興縣、余杭、縉云三校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部