高一數(shù)學(xué)
注意事項：
1．本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答．
2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A B. C. D.
2. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 圖中實線是某景點收支差額關(guān)于游客量的圖像，由于目前虧損，景點決定降低成本，同時提高門票價格，決策后的圖像用虛線表示，以下能說明該事實的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函數(shù)，則使成立實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
7. 我們知道，每一個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是．已知某音是由3個不同的純音合成，其函數(shù)為，則（ ）
A. B. 的最大值為
C. 的最小正周期為D. 在上是增函數(shù)
8. 已知函數(shù)（）的零點為，函數(shù)（）的零點為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．
9. 給出下列四個選項中，其中正確的選項有（ ）
A. 若角的終邊過點且，則
B. 設(shè)角為銳角（單位為弧度），則
C. 命題“，使得”的否定是：“，均有”
D. 若，，則“”是“”的充分不必要條件
10. 若，，，則下列命題正確的是（ ）
A. 若且，則B. 若且，則
C. 若，則D.
11. 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該筒車抽象為圓，筒車上的盛水桶抽象為圓上的點，已知圓的半徑為，圓心距離水面，且當(dāng)圓上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間，點的高度隨時間（單位秒）變化時滿足函數(shù)模型，則下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的初相為B. 1秒時，函數(shù)的相位為0
C 4秒后，點第一次到達(dá)最高點D. 7秒和15秒時，點高度相同
12. 已知函數(shù)對任意實數(shù)，都滿足，且，則下列說法正確的是（ ）
A. 是偶函數(shù)B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分）
注意事項：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是________.
14. 已知扇形的圓心角是，半徑是3，則該扇形的面積是______.
15. 設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的值域是______．
16. 已知，其中，且，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個零點，則的范圍為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17 已知集合，．
（1）求和；
（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，角始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊過點．
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 隨著電動汽車研發(fā)技術(shù)的日益成熟，電動汽車的普及率越來越高．某型號電動汽車在封閉路段進(jìn)行測試，限速（不含）．經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示．
為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
，，．
（1）當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）在本次測試報告中，該電動汽車的最長續(xù)航里程為．若測試過程為勻速運動，請計算本次測試時的車速為何值時，該電動汽車電池所需的容量（單位：）最?。坎⒂嬎愠鲈撟钚≈担?br>20. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
（2）解關(guān)于的不等式．
21. 2023年12月1日，“民族魂·中國夢——陽光下成長”2023年浙江省中小學(xué)生藝術(shù)節(jié)閉幕式暨頒獎晚會在湖州大劇院舉行．為迎接藝術(shù)節(jié)閉幕式的到來，承辦方計劃將場地內(nèi)一處扇形荒地進(jìn)行改造．已知該扇形荒地的半徑為20米，圓心角，承辦方初步計劃將其中的（如下左圖，點位于弧上，，分別位于半徑，）區(qū)域改造為花卉區(qū)，扇形荒地內(nèi)其余區(qū)域改造為草坪區(qū)．

（1）承辦方進(jìn)一步計劃將，設(shè)計為觀光步道，其寬度忽略不計．若觀光步道造價為元/米，請你設(shè)計觀光步道的造價預(yù)算，確保觀光步道最長時仍有資金保障；
（2）因某種原因，承辦方修改了最初的改造計劃，將花卉區(qū)設(shè)計為矩形（如下右圖，其中，位于半徑上，位于半徑上）．為美觀起見，承辦方最后決定將四邊形設(shè)計為正方形．求此時花卉區(qū)的面積．
22. 已知函數(shù)滿足，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；0
10
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0
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