下列各題備選答案中有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號涂黑．
1. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺”，這是詩仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只在左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A B. C. D.
4. 下列式子正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列分式與分式相等的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下面分解因式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若的面積是16，，則的長為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列出正確的方程為（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，在中，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，，則長為（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡的指定位置．
11. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是___________．
12. 計(jì)算_______．
13. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．
14. 如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若的周長為16，的周長為22，則的長為_____．
15. 下列結(jié)論：
①若，則；
②若是一個(gè)完全平方式，則的值為9；
③若，則；
④若關(guān)于的方程無解，則的值為4或0．
其中正確的結(jié)論是_____（填寫序號）．
16. 如圖所示的是2025年1月份的月歷，“Z字型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（兩種陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右平移）．將“Z字型”覆蓋的最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積記作，將“十字型”覆蓋的最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積記作，若，則的值為_____．
三、解答題（共8小題，共72分）
下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
19. 如圖，點(diǎn)、在上，，，．求證：．
20. 先化簡，再求值：，其中x=3．
21. 如圖，在下列網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不要求寫作法，保留作圖痕跡．
（1）如圖1，已知，先在找一點(diǎn)，使，畫出點(diǎn)；再在找一點(diǎn)，使平分，畫出點(diǎn)；
（2）如圖2，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，先畫線段，使得，且；再在找一點(diǎn)，使．
22. 某商店用6000元購進(jìn)商品若干件，用8000元購進(jìn)商品若干件，已知商品進(jìn)價(jià)比商品進(jìn)價(jià)每件少10元，且購進(jìn)、商品數(shù)量恰好相等．
（1）求每件商品進(jìn)價(jià)及購進(jìn)商品數(shù)量．
（2）已知商品售價(jià)為每件45元，商品售價(jià)為每件60元，在銷售過程中，商品按此售價(jià)全部售出，商品在售出件后將余下部分每件降價(jià)元直至全部售出．
①當(dāng)時(shí)，若商品與商品都全部售出后，兩種商品所獲利潤恰好相等，求的值．
②已知是不大于10正整數(shù)，是不小于100的正整數(shù)，若商品與商品都全部售出后，兩種商品所獲利潤之和為6500元，則的值為_____．（直接寫出結(jié)果）
23. 問題背景：（1）如圖1，在中，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．直接寫出圖中與全等的三角形是_____，直接寫出線段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_____．
類比探究：（2）如圖2，已知等邊及外一點(diǎn)，連接，，．若，試判斷，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．
拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在中，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．
24. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)，連接．
（1）若，滿足，且的面積為8．直接寫出，兩點(diǎn)坐標(biāo)： _____， _____；
（2）如圖1，在（1）條件下，為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，若，．求證：．
（3）如圖2，點(diǎn)，分別在線段，上，且，．若，，求的面積（用含，的式子表示）．

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