注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上．并將考試號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效．
3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆．
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，則m、n的值分別為（ ）
A. B.
C. D.
4. 若是完全平方式，則的值為（ ）
A. 4B. C. D. 16
5. 在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于y軸對稱的點的坐標（ ）
A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （3，2）
6. 從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出條對角線，則它是（ ）
A. 七邊形B. 八邊形C. 九邊形D. 十邊形
7. 等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的周長為（ ）
A. B. C. D. 或
8. 如圖，在△與中，，，添加下列條件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，，，，垂足分別為、，若，則（ ）
A. B. C. D.
10. 《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應是多少米？設邊襯的寬度為米，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 把分解因式為_______．
12. 若分式有意義，則的取值范圍是______．
13. 若一個正多邊形的每一個內角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．
14. 如圖，在中，，平分，，，則的面積為_____．

15. 如圖，在中，，，，為邊上的高，點從點出發(fā)，在直線上以的速度移動，過點作的垂線交直線于點，當點運動_____時，．
三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計算；
（2）解方程：
17. 先化簡，后求值：，其中滿足．
18 閱讀材料：把代數(shù)式因式分解，可以如下分解：
（1）探究：請你仿照上面的方法，把代數(shù)式因式分解；
（2）拓展：若代數(shù)式，則的值_____．
19. 如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，，．求證：．
20. 如圖，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點，交于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接，若，求的度數(shù)．
21. 如圖，在等邊中，點D為上一點，．
（1）求證：；
（2）延長交于點F，連接，若，猜想線段之間數(shù)量關系，并證明你的猜想．
22. 為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運6趟可完成，需支付運費2400元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少100元．
（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
23. 【發(fā)現(xiàn)問題】
（1）數(shù)學活動課上，王老師提出了如下問題：如圖1，，，中線的取值范圍是多少？
【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
①延長到，使得；
②連接，通過三角形全等把、、轉化在中；
③利用三角形三邊關系可得的取值范圍為，從而得到的取值范圍是_____；
方法總結：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構造全等三角形
【問題拓展】
（2）如圖2，，，與互補，連接、，是的中點，求證：：
（3）如圖3，在（2）的條件下，若，延長交于點，，．求的面積．
24 綜合與實踐：
【問題情境】（1）對于一個圖形，如圖1，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式_____；
【探究實踐】
（2）類比圖1，寫出圖2中所表示的數(shù)學等式_____；
（3）利用（2）中得到的結論，解決問題：若，，求的值；
拓展應用】
（4）用圖3中2張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形，張邊長分別為，的長方形紙片拼出一個長方形或正方形，直接寫出的值．
宜城市2024-2025學年度上學期期末學業(yè)質量測試題
八年級數(shù)學
（本試題卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上．并將考試號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效．
3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆．
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查對軸對稱圖形的認識．根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形即為軸對稱圖形一一判斷即可．
【詳解】解：．不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
．是軸對稱圖形，故該選項符合題意；
．不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
．不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
故選：B．
2. 下列運算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項錯誤；
D、，故此選項正確；
故選：D．
3. 若，則m、n的值分別為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出、的值．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，．
故選：B．
4. 若是完全平方式，則的值為（ ）
A. 4B. C. D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式的形式即可解答.
【詳解】∵=(x-4)2，
∴m=16,
故選D.
【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的形式.
5. 在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于y軸對稱的點的坐標（ ）
A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （3，2）
【答案】A
【解析】
【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：點A（-2，3）關于y軸對稱點坐標是（2，3）．
故選：A．
【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
6. 從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出條對角線，則它是（ ）
A. 七邊形B. 八邊形C. 九邊形D. 十邊形
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形的對角線條數(shù)問題，解題的關鍵是熟記如果一個多邊形有條邊，則經(jīng)過此多邊形的一個頂點所有的對角線有條，經(jīng)過此多邊形的一個頂點的所有對角線把它分成個三角形．
設多邊形有條邊，然后根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式，求出邊數(shù)即可．
【詳解】解：設多邊形有條邊，則，
解得，
故多邊形的邊數(shù)為，即它是八邊形，
故選：．
7. 等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的周長為（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關系，等腰三角形的定義等知識點，熟練掌握三角形三邊之間的關系是解題的關鍵：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
由等腰三角形的定義及三角形三邊之間的關系可得，若等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則只能是為腰，為底邊，由此即可求出它的周長．
【詳解】解：，
若等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則只能是為腰，為底邊，
其周長，
故選：．
8. 如圖，在△與中，，，添加下列條件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項進行分析判斷即可．
【詳解】添加∠B=∠F，則可根據(jù)AAS判斷△ABC≌ △DFE，故A選項不符合題意；
添加BE=CF，則可得BC=FE，可根據(jù)SAS判斷△ABC≌ △DFE，故B選項不符合題意；
添加∠A=∠D，則可根據(jù)ASA判斷△ABC≌ △DFE，故C選項不符合題意；
添加AB=DF，根據(jù)SSA不能判斷△ABC≌ △DFE，故D選項符合題意.
故選D
【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
9. 如圖，，，，垂足分別為、，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形對應角相等的性質，直角三角形兩銳角互余；熟記性質并準確識圖判斷出對應角是解題的關鍵．依據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應角相等，即可得到結論．
【詳解】解：∵，
∴中，
又∵
∴
故選：C．
10. 《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應是多少米？設邊襯的寬度為米，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的應用，根據(jù)題意找到等量關系，列出方程即可；
【詳解】解：由題意可知：裝裱后的寬度（單位：米）為：，
裝裱后的長度（單位：米）為：，
∵裝裱后，整幅圖畫寬與長比是，
∴，
故選：D
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 把分解因式為_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了分解因式，先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
12. 若分式有意義，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為零是解題關鍵．
根據(jù)分式有意義條件進行求解即可得到答案．
【詳解】解：若分式有意義，
則，即；
故答案為：
13. 若一個正多邊形的每一個內角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內角與外角的關系，一個正多邊形的每個內角都相等，根據(jù)內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是度，利用除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關鍵．
【詳解】解：由題意可得：每個外角是：，
則，
∴這個正多邊形是正十二邊形，
故答案為：．
14. 如圖，在中，，平分，，，則的面積為_____．

【答案】13
【解析】
【分析】本題考查了角平分線性質，過點作于點，根據(jù)角平分線性質得到，再結合三角形面積求解，即可解題．
【詳解】解：過點作于點，

平分，，，
，
，
的面積為．
15. 如圖，在中，，，，為邊上的高，點從點出發(fā)，在直線上以的速度移動，過點作的垂線交直線于點，當點運動_____時，．
【答案】4或10
【解析】
【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質、分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法．設點E運動的時間為，分兩種情況討論，一是點E從點B出發(fā)沿射線方向運動，可證明，則，而，且，所以，求得；二是點E從點B出發(fā)沿射線方向運動，可證明，則，此時，所以，求得，于是得到問題的答案．
【詳解】解：設點E運動的時間為，
如圖1，點E從點B出發(fā)沿射線方向運動，
∵為邊上的高，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得；
如圖2，點E從點B出發(fā)沿射線方向運動，則，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得，
綜上所述，當點E運動或時，，
故答案為：4或10．
三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計算；
（2）解方程：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的混合運算，解分式方程，平方差公式等知識點，熟練掌握整式的運算法則及分式方程的解法是解題的關鍵．
（1）先利用平方差公式及多項式除以單項式法則進行計算，然后計算整式的加減即可；
（2）先去分母，將分式方程轉化為整式方程求解，解方程后進行檢驗即可．
【詳解】解：（1）
；
（2），
去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得：，
檢驗：把代入，
是原分式方程的解．
17. 先化簡，后求值：，其中滿足．
【答案】，3
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分，計算括號內，再進行除法運算，化簡后，利用整體代入法求值即可．掌握分式的運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．
【詳解】解：原式
；
∵，
∴．
18. 閱讀材料：把代數(shù)式因式分解，可以如下分解：
（1）探究：請你仿照上面的方法，把代數(shù)式因式分解；
（2）拓展：若代數(shù)式，則的值_____．
【答案】（1）
（2）1或7
【解析】
【分析】本題考查的是利用完全平方公式與平方差公式分解因式，兩數(shù)之積為0，則至少有1個數(shù)為0的含義；
（1）把化為，再進一步求解即可；
（2）由（1）可得，再根據(jù)兩數(shù)之積為0，則至少有1個數(shù)為0，從而可得答案．
【小問1詳解】
解：



；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴或，
解得：或；
19. 如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】先根據(jù)平行線的性質證得，再根據(jù)線段和求得，然后證明，即可由全等三角形的性質得出結論．
【詳解】證明：∵，∴
∵，∴
∴
在與中，
∴
∴
【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
20. 如圖，中，．
（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點，交于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接，若，求的度數(shù)．
【答案】（1）圖見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）按照作線段垂直平分線的方法作出的垂直平分線即可；
（2）由等邊對等角及三角形的內角和定理可得，由線段垂直平分線的性質可得，由等邊對等角可得，由角之間的和差關系可得，據(jù)此即可求出的度數(shù)．
【小問1詳解】
解：如圖，直線即為所求作；
【小問2詳解】
解：，，
，
垂直平分，
，
，
．
【點睛】本題主要考查了作垂線（尺規(guī)作圖），等邊對等角，線段垂直平分線的性質，三角形的內角和定理等知識點，熟練掌握尺規(guī)作圖的基本方法和技巧、等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．
21. 如圖，在等邊中，點D為上一點，．
（1）求證：；
（2）延長交于點F，連接，若，猜想線段之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
【答案】（1）見解析 （2）．理由見解析
【解析】
【分析】（1）由等邊三角形的性質得，然后根據(jù)可證明；
（2）先證明垂直平分，再由三線合一得，求出，然后根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得．
【小問1詳解】
∵為等邊三角形，
∴．
又∵，
∴．
【小問2詳解】
．證明如下：
∵，
∴垂直平分．
∵，
∴平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴在中，．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟練掌握30°角所對直角邊是斜邊一半的性質以及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
22. 為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運6趟可完成，需支付運費2400元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少100元．
（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
【答案】（1）甲車單獨運完需9趟，乙車單獨運完需18趟；
（2）租用甲車合算
【解析】
【分析】本題主要考查分式方程，一元一次方程的解實際問題，理解數(shù)量關系，正確列式求解是關鍵．
（1）設甲車單獨運完此堆垃圾需運趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運趟，根據(jù)題意列分式方程求解即可；
（2）設甲車每一趟的運費是元，由題意得列出方程求解即可．
【小問1詳解】
解：設甲車單獨運完此堆垃圾需運趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運趟，根據(jù)題意得出：
解得：，
經(jīng)檢驗得出：是原方程的解，
∴，
答：甲車單獨運完需9趟，乙車單獨運完需18趟；
【小問2詳解】
解：設甲車每一趟的運費是元，由題意得：，
解得：，
則乙車每一趟的費用是：（元），
單獨租用甲車總費用是：（元），
單獨租用乙車總費用：（元），
，
∴單獨租用一臺車，租用甲車合算．
23. 【發(fā)現(xiàn)問題】
（1）數(shù)學活動課上，王老師提出了如下問題：如圖1，，，中線的取值范圍是多少？
【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
①延長到，使得；
②連接，通過三角形全等把、、轉化在中；
③利用三角形的三邊關系可得的取值范圍為，從而得到的取值范圍是_____；
方法總結：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構造全等三角形
【問題拓展】
（2）如圖2，，，與互補，連接、，是的中點，求證：：
（3）如圖3，在（2）的條件下，若，延長交于點，，．求的面積．
【答案】（1）；（2）見解析；（3）18
【解析】
【分析】本題考查了倍長中線型全等問題，正確作出輔助線是解題關鍵．
（1）根據(jù)提示證即可求解；
（2）延長至點，使得，連接，證得，，進而可得，再證即可；
（3）由（2）可得：，，進一步得；根據(jù)題意可證，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：（1）∵是的中線．
∴，
∵，，
∴，
∴，
可得，
即：，
∴，
故答案為：；
（2）延長至點，使得，連接，如圖2：
由題意得：，
，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）如圖3，
由（2）可得：，，，
．
．
，，
．
，
，
，
．
24. 綜合與實踐：
【問題情境】（1）對于一個圖形，如圖1，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式_____；
【探究實踐】
（2）類比圖1，寫出圖2中所表示的數(shù)學等式_____；
（3）利用（2）中得到的結論，解決問題：若，，求的值；
【拓展應用】
（4）用圖3中2張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形，張邊長分別為，的長方形紙片拼出一個長方形或正方形，直接寫出的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）14；
（4）5或7
【解析】
【分析】（1）根據(jù)大正方的面積有整體看和分開看兩種求法，即可得到結果；
（2）大正方的面積有整體看和分開兩種求法，即可得到答案；
（3）由（2）的結論，把已知條件代入即可；
（4）根據(jù)題意可知，拼成圖形的面積為，要把這個式子變成因式分解的形式，就是變成把因式看成圖形的長和寬，根據(jù)因式分解的方法分解因式即可；
【詳解】解：（1）大正方形的面積有兩種求法：可以是，也可以是，
，
故答案為：；
（2）邊長為的正方形的面積為：，
分9部分來看，正方形的面積為，
兩部分面積相等，
，
故答案為：；
（3）由（2）知，
，，
．
的值為14；
（4）由題意可得，所拼成的長方形或正方形的面積為：，
從因式分解的角度看，可分解為或，
或，
的值為5或7．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，因式分解中十字相乘法和完全平方公式在集合圖形中的相關計算，解決此題的關鍵是要合理運用飲食分解的方法．

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