精品解析：湖北省武漢市江岸區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

湖北省武漢市江岸區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 將方程化成一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可；【詳解】∵方程，∴二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為1；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2. 在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（　?。?/span>A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形．故正確；C、不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的解析式即可得．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題關(guān)鍵．4. 關(guān)于的方程有一個(gè)根為則另一個(gè)根為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：設(shè)原方程的另一根為x，則：， ∴x=4+1=5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5. 將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖象的解析式為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移方法判斷即可；【詳解】二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，可得：；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6. 《九章算術(shù)》總共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響. 在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道. 原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點(diǎn). 寸，寸，則可得直徑的長為（）A. 13寸 B. 26寸C. 18寸 D. 24寸【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運(yùn)用勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而可求出直徑CD的長．【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. “雙十一”即指每年的11月11日，是指由電子商務(wù)代表的在全中國范圍內(nèi)興起的大型購物促銷狂歡日．2017年雙十一淘寶銷售額達(dá)到億元．2019年雙十一淘寶交易額達(dá)億元，設(shè)2017年到2019年淘寶雙十一銷售額年平均增長率為則下列方程正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程增長率問題模型列式即可．【詳解】由題意，增長前為，增長后，連續(xù)增長年，代入得；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題中的應(yīng)用，熟練掌握基本模型，理解公式，找準(zhǔn)各數(shù)量是解決問題的關(guān)鍵．8. 如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由余角的性質(zhì)，求出∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后求出，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出．9. 若無論取何值，代數(shù)式的值恒為非負(fù)數(shù)，則的值為（）A 0 B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再根據(jù)代數(shù)式（x＋1?3m）（x?m）的值為非負(fù)數(shù)時(shí)△≤0以及平方的非負(fù)性即可求解．【詳解】解：（x＋1?3m）（x?m）＝x2＋（1?4m）x＋3m2?m，∵無論x取何值，代數(shù)式（x＋1?3m）（x?m）的值恒為非負(fù)數(shù)，∴△＝（1?4m）2?4（3m2?m）＝（1?2m）2≤0，又∵（1?2m）2≥0，∴1?2m＝0，∴m＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出（x＋1?3m）（x?m）的值為非負(fù)數(shù)時(shí)△≤0是解題的關(guān)鍵．10. 已知二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，且）的圖象的對稱軸是直線，點(diǎn)和點(diǎn)為其圖象上的兩點(diǎn)，且（）A. 若則B. 若則C. 若則D. 若則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的條件，可以判斷選項(xiàng)中的式子是否正確；【詳解】∵二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，且）的圖象的對稱軸是直線，點(diǎn)和點(diǎn)為其圖象上的兩點(diǎn)，且，∴若a＞0，＜2＜，則可能出現(xiàn)＞0，故A錯(cuò)誤；若a＜0，，則，故B錯(cuò)誤；若，，則，則，故C錯(cuò)誤；若，，則，則，若，，則，則，故D正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確分析計(jì)算是關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）11. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________________．【答案】【解析】【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以得到解答．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：，由題意得：x=1，y=-4，∴，∴點(diǎn) M(1,?4) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，4），故答案為（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換的坐標(biāo)表示，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵． 12. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；則的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是延長線上的一點(diǎn)，那么的度數(shù)為_______________________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)，由圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABD＝40°， ∴∠ABC＝180°?∠ABD＝180°?40°＝140°，∵四邊形ABCE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC＝180°?∠ABC＝180°?140°＝40°，∴∠AOC＝2∠AEC＝2×40°＝80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．14. 如圖，把小圓形場地的半徑增加得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍，則小圓形場地的半徑為________________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2×小圓的面積”可列方程求解；【詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為，根據(jù)題意得：，即，解得：，（舍去）；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15. 已知二次函數(shù)為常數(shù)，）上有五點(diǎn)、；有下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程的兩個(gè)根是和；③；④為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論_______________（填序號即可）．【答案】【解析】【分析】由拋物線的對稱性可知對稱軸為，可得，即，是方程的兩個(gè)根，再根據(jù)題目當(dāng)中給出的條件，代入解析式判斷求解即可；【詳解】當(dāng)和時(shí)，，∴對稱軸為，∴當(dāng)，時(shí)，y的值相等，∴，∴，是方程的兩個(gè)根，故②正確；∵當(dāng)時(shí)，，且c＞0，∴＞0，∴＞0，故③錯(cuò)誤；∵，＞0，，，∴在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，∴a＜0，∵，∴＞0，故①正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，a＜0，∴，∴，∴，∴，故④正確；綜上所述：結(jié)論正確的是①②④；故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．16. 如圖，四邊形的兩條對角線所成的銳角為，則四邊形的面積最大值為_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)四邊形面積公式，S＝AC×BD×sin60°，根據(jù)sin60°＝得出S＝x（10?x）×，再利用二次函數(shù)最值求出即可．【詳解】解：∵AC與BD所成的銳角為60°，∴根據(jù)四邊形面積公式，得四邊形ABCD的面積S＝AC×BD×sin60°，設(shè)AC＝x，則BD＝10?x，所以S＝x（10?x）×＝（x?5）2＋，所以當(dāng)x＝5，S有最大值．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形面積公式以及二次函數(shù)最值，利用二次函數(shù)最值求出四邊形的面積最大值是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17. 解方程：.【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】解： ∴或，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，選擇合適的解法是關(guān)鍵.18. 10月11日，2020中國女超聯(lián)賽在昆明海堙基地落幕，最終武漢車都江大隊(duì)奪得冠軍．本賽季共有支球隊(duì)參加了第一階段的比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，第一階段共進(jìn)行了場比賽，求的值．【答案】10【解析】【分析】因?yàn)槊績申?duì)之間進(jìn)行一場比賽，所以支球隊(duì)之間共進(jìn)行場比賽，由此建立等式計(jì)算即可．【詳解】解得或答：的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意，得出總場數(shù)與球隊(duì)數(shù)之間的關(guān)系．19. 如圖，AD=CB，求證：AB=CD．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：由在同圓中，弦相等，則所對的弧相等和等量加等量還是等量求解．試題解析：∵AD=BC，∴∴AB=CD.20. 如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試畫出的平分線；（2）若，點(diǎn)在弦上，在圖2中畫出一個(gè)含角的直角三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意連接并延長交劣弧于即可得解；（2）延長交圓于，連接并延長交圓于，即可得到；【詳解】解：連接并延長交劣弧于，連接即為所求：延長交圓于連接并延長交圓于連接；即為所求；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圓周角定理、垂徑定理作圖，準(zhǔn)確分析判斷是解題關(guān)鍵．21. 已知二次函數(shù)（1）若，則的取值范圍為__ _（直接寫出結(jié)果）；（2）若，則的取值范圍為_ （直接寫出結(jié)果）；（3）若兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小．【答案】（1）；（2）或；（3）時(shí)，時(shí)，時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)的對稱軸，再利用已知的x的取值范圍計(jì)算即可；（2）分別令和，計(jì)算即可；（3）分別表示出和，分別令的取值計(jì)算即可；【詳解】解：（1）∵，，∴二次函數(shù)的對稱軸，∴最小值：當(dāng)時(shí)，，最大值：當(dāng)時(shí)，；故：．（2）∵，，令，得或4；令，得或5；∴或．兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，，，，令，即，此時(shí)，令，即，此時(shí)，令，即，此時(shí)，綜上時(shí)，時(shí)，時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22. 某公司經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在某個(gè)月的第天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：第天售價(jià)（元件）日銷售量（件）已知該商品的進(jìn)價(jià)為元/件．設(shè)銷售該商品的日銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤多少元？（3）問在當(dāng)月有多少天的日銷售利潤不低于元．請直接寫出結(jié)果．【答案】（1）y=；（2）第五天日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為元；（3）14天【解析】【分析】（1）根據(jù)日銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可得解；（2）化二次函數(shù)一般式為頂點(diǎn)式，即可判斷求解；（3）根據(jù)題意列不等式求解即可；【詳解】解：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，，∵＜0，∴二次函數(shù)開口向下，由題可知：函數(shù)對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，最大值為6250；答：第五天日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為元．（3）∵，當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴共有天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23. 【問題背景】（1）如圖1，是正三角形外一點(diǎn)，，則？小明為了證明這個(gè)結(jié)論，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)請幫助小明完成他的作圖；【遷移應(yīng)用】（2）如圖2，在等腰中，，點(diǎn)在外部，使得，若，求；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，在四邊形中，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部．且，直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2）3；（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)解答；（2）由題意可以得到由此可得和PC=AM，最后由△PAC的面積等于4.5可以求得PC的值；（3）根據(jù)三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）如圖，作，連結(jié)，則即為所求作的圖形：（2）作線段垂直于交延長線于點(diǎn)連接為等腰直角三角形，在與中：（3）5．證明如下：如圖，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則，，，，即為直角三角形，其中，，由勾股定理得，又旋轉(zhuǎn)角為，即，則，即，在與中，【點(diǎn)睛】本題考查三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24. 已知拋物線，頂點(diǎn)為．（1）求值；（2）如圖1，若為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過作直線軸交軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)為軸正半軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)均為軸右側(cè)拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．【答案】（1）；（2）或；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式，代入頂點(diǎn)即可求解；（2）利用二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，用m去表示P、M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用列出等量關(guān)系式即可求解m；（3）作A點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)M，設(shè)則，由已知和中垂線定理可得，即可得M、P、B再同一條直線上，設(shè)，代入P、M坐標(biāo)求PM解析式，再聯(lián)立拋物線解析式，可表示B、M坐標(biāo)，同理的求直線AB解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式可知AB恒過．【詳解】解：設(shè)代入上式在拋物線上，在直線上解得或或為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)綜上或取點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，拋物線關(guān)于軸對稱點(diǎn)在拋物線上．連設(shè)，則三點(diǎn)共線設(shè)解得聯(lián)立直線與拋物線，得：代入拋物線同理可求恒經(jīng)過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合、一次函數(shù)的圖像性質(zhì)、圖形對稱、等腰三角形三線合一等．本題綜合性較強(qiáng)，對各涉及知識點(diǎn)掌握要求較高．特別注意兩函數(shù)交點(diǎn)需滿足各函數(shù)解析式．

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