1．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）設(shè)a=0.30.4,b=0.40.3,c=lg0.40.3，則a，b，c的大小順序為（ ）
A．a(chǎn)b>c，
故選：D.
3．已知Ax1,y1,Bx2,y2是函數(shù)y=lnx的圖象上兩個不同的點，則（ ）
A．ey1+y22>x1x2B．ey1+y22>x1+x22C．ey1+y22bC．b>c>aD．b>a>c
【答案】C
【解析】因為函數(shù)y=lg5x在0,+∞上單調(diào)遞增，所以a=lg52c.
綜上，b>c>a.
故選：C
5．已知a=lg48，b=lg0.60.4，c=lg23，則（ ）
A．b>a>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a
【答案】B
【解析】a=lg48=lg2223=32，c=lg23>lg222=32=a，
b-c=lg3525-lg23=lg5352-lg23=lg52lg53-lg3lg2
=lg2(lg5-lg2)-lg3(lg5-lg3)lg53lg2
=(lg2-lg3)lg5-(lg2-lg3)(lg2+lg3)lg53lg2
=(lg2-lg3)lg5-lg6lg53lg2
因為y=lgx在0,+∞上單調(diào)遞增，則lg2c，結(jié)合c>a知b>c>a.
故選：B.
6．已知2020a=2021，2021b=2020，c=ln2則（ ）
A．lgac>lgbcB．lgca>lgcb
C．a(chǎn)cb=lg20212020>0，
而0a=c
【答案】D
【解析】由題得a=20.4=2410，b=30.3=3310，c=40.2=4210，
又241010=244z2B．1x+1y4zD．x+y1，則x=lg2k，y=lg3k，z=lg6k，
所以1x+1y=lgk2+lgk3=lgk6=1z，B錯誤；
z=xyx+y0等號不成立），故4z22sin12D．sin12sin12>23
【答案】ABD
【解析】對于A選項，令fx=tanx-x，其中00可得x>1e，
所以，函數(shù)hx的減區(qū)間為0,1e，增區(qū)間為1e,+∞，
所以，hx≥h1e=-1e>-25，
令qx=lnx-2x-1x+1，其中x>0，
則q'x=1x-4x+12=x-12xx+12≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，
所以，函數(shù)qx在0,+∞上單調(diào)遞增，
又因為q1=0，所以，q2323，故sin12sin12>23，D對.
故選：ABD.
17．若都不為零的實數(shù)a,b滿足a>b，則（ ）
A．1a2C．ea-b>1D．lna>lnb
【答案】C
【解析】取a=1,b=-1，滿足a>b，但1a>1b，A錯誤；
當(dāng)a=1,b=-1，滿足a>b，但ba+ab=-2b，所以a-b>0，所以ea-b>1，C正確；
當(dāng)ac
C．b>c>aD．b>a>c
【答案】D
【解析】因為e2a-2ea+b+eb+c=0，a、b、c是正實數(shù)，
所以e2a-ea+b+eb+c-ea+b=eaea-eb+ebec-ea=0，
因為a,b,c>0，所以ea>1,eb>1,ec>1，
對于A，若a=b=c，則ea-eb=ec-ea=0，滿足題意；
對于B，若a>b>c，則ea-eb>0,ec-eac>a，則ea-eb0，滿足題意；
對于D，若b>a>c，則ea-eb1x+1，所以ln3534>135>0.02，
所以3534>e0.02，
因為，所以>e0.02，
所以2.8>2.72×e0.02>e1.02，所以b>c，
所以a>b>c，
故選：C
23．下列不等式中正確的是（ ）
A．2πsin33
【答案】D
【解析】對于選項A：因為y=2x在R上單調(diào)遞增，
且π>3，可得2π>23，故A錯誤；
對于選項BC：令fx=ex-x-1,x>0，則f'x=ex-1>0對任意x>0恒成立，
可知fx在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，則fx>f0=0，
即ex>x+1,x>0，且π>0，可得eπ>π+1，故B錯誤；
因為ex>x+1,x>0，則x>lnx+1,x>1，即lnx1，
且π>1，可得lnπsin33，故D正確；
故選：D.
24．已知a=0.02，b=e-0.96，c=ln1.03，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．b>a>cB．b>c>a
C．c>a>bD．a(chǎn)>b>c
【答案】B
【解析】令f(x)=ln(1+x)-x,00，
函數(shù)g(x)在(0,16)上單調(diào)遞增，則g(0.01)>g(0)=0，即ln1.03-0.02>0，因此ln1.03>0.02，
所以b=e-0.96>e-1=1e>13>c>a.
故選：B
題型八：同構(gòu)法
25．（2024·高三·浙江·開學(xué)考試）已知a>1,b>0，若a+lg2a=b+lg2b，則（ ）
A．a(chǎn)>2bB．a(chǎn)b2D．a(chǎn)a+lg2a?b+lg2b>a+lg2a，
構(gòu)造函數(shù)fx=x+lg2xx>0，顯然該函數(shù)單調(diào)遞增，
由b+lg2b>a+lg2a?fb>fa?b>a?b2>a，因此選項C不正確，選項D正確，
故選：D
26．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知正實數(shù)a, b 滿足 2a=8b+lg2ba,則（ ）
A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)3b
【答案】B
【解析】由2a=8b+lg2ba可得2a-23b=lg2b-lg2a=lg2(3b)-lg2a-lg23,
因lg23>1，則有2a-23bcC．c>a>bD．b>c>a
【答案】C
【解析】由已知，a=0.99=1-11010-1，b=0.9999=1-1100100-1，
設(shè)fx=1-x1x-1=eln1-x1x-1=e1x-1ln1-x，x∈0,1，
則f'x=e1x-1ln1-x?1x-1ln1-x'，
其中1x-1ln1-x'=-1x2ln1-x+1x-1?-11-x=-ln1-x+xx2，
令gx=ln1-x+x，則g'x=-11-x+1=xx-1，
當(dāng)x∈0,1時，g'x0， fx在0,1上單調(diào)遞增，
∴f110>f1100，即1-11010-1>1-1100100-1，∴有a>b.
對于c與a，c=sin9=sin3π-9>sin9.42-9>sin0.4，
將sin0.4泰勒展開，得sin0.4>0.4-0.433!>0.3893，
a=1-0.191e，
故b

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