數(shù) 學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．山西是中國(guó)第一產(chǎn)煤、輸煤大省及能源重化工基地，煤炭資源優(yōu)勢(shì)得天獨(dú)厚，儲(chǔ)量大、分布廣、品種全、質(zhì)量?jī)?yōu)、易開采．據(jù)中新社報(bào)道：十年來(lái)，山西累計(jì)生產(chǎn)原煤98億噸，占同期全國(guó)產(chǎn)量的四分之一，將數(shù)據(jù)“98億噸”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）

A．噸B．噸C．噸D．噸
3．如圖，圖中幾何體的左視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．因式分解整式，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，在中，的平分線為，交于點(diǎn)，若，，則的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在雙曲線上，且，若的面積為12，則的值為（ ）
A．24B．12C．6D．3
7．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若，則等于（ ）
A．B．C．30°D．
8．下列正確的是（ ）
A．B．分式的值為零，則的值為
C．D．
9．如圖，菱形中，，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．的最小值為B．的最大值為1
C．面積的最大值是D．的最小值是3
10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①②③④⑤⑥若點(diǎn)，，在該函數(shù)圖像上，則；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
11．在數(shù)軸上，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的倍，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的值為 ．
12．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)，，定義一種運(yùn)算如下：，如，那么 ．
13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，Q，若的面積為8，則 ．
14．“趙爽弦圖”被人們稱為“中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)．如圖，將弦圖放置在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，，分別是，軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，正方形中有如圖四個(gè)全等的、、、，若是中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)．

（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解下列方程：．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，C0,?3．
(1)以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的上方畫出，使與位似，且位似比為（A，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，）；
(2)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出（A，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，）．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．為了增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展打羽毛球活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種品牌羽毛球．已知購(gòu)買甲種品牌羽毛球12個(gè)和乙種品牌羽毛球6個(gè)共需240元；購(gòu)買甲種品牌羽毛球15個(gè)和乙種品牌羽毛10個(gè)共需325元．
(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌羽毛球和一個(gè)乙種品牌羽毛球各需要多少元？
(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌羽毛球共花費(fèi)1800元，甲種品牌羽毛球數(shù)量不低于乙種品牌羽毛球數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌羽毛球數(shù)量的16倍，則共有幾種購(gòu)買方案？
18．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有1顆棋子，第2個(gè)圖形一共有6顆棋子，第3個(gè)圖形一共有16顆棋子，…．
(1)則第4個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為______．第5個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為______．
(2)請(qǐng)?zhí)骄坎w納出第n個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)．
(3)求第100個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．合肥駱崗公園不僅被稱為合肥市的“城市封面”與“超級(jí)生態(tài)新地標(biāo)”，還被譽(yù)為“世界最大城市公園”．如今，駱崗公園已成為合肥市民休閑娛樂(lè)的新去處，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗口．如圖，，，，分別是駱崗公園的四個(gè)景點(diǎn)，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
(1)求的面積（結(jié)果精確到平方千米）；
(2)求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到千米）．
20．如圖，在中，，以為直徑作與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，求．
六、（本題滿分12分）
21．長(zhǎng)壽區(qū)某校非常重視培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)文核心素養(yǎng)，在學(xué)期中段開展了名著知識(shí)競(jìng)賽，為了解初三學(xué)生的名著閱讀情況，隨機(jī)抽查了初三甲、乙兩班各20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），將成績(jī)分為四個(gè)組進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分，其中：A．；B．；C．；D．．下面給出了部分信息：
初三甲班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?br>61，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．
初三乙班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：82，86，86，86，87，88，89，89．
初三甲、乙兩班所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)上述圖表中______，______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)是______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初三甲、乙兩班中哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的名著知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
(3)該校準(zhǔn)備在甲、乙兩班抽查的學(xué)生中，各挑選1名名著知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異（）的學(xué)生，進(jìn)行讀書心得分享，其中初三甲班成績(jī)優(yōu)異的兩名學(xué)生是一名男生、一名女生，初三乙班成績(jī)優(yōu)異的三名學(xué)生是一名男生、兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率．
七、（本題滿分12分）
22．在和中，，，，旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)在內(nèi)．
(1)如圖1，求證：；
(2)當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
①如圖2，若，，求的長(zhǎng)；
②如圖3，連接，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
八、（本題滿分14分）
23．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)為
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)為直線上方的拋物線上的一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于，交于，求的最大值，并求此時(shí)的面積；
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找出使為直角三角形的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
班級(jí)
初三甲班
初三乙班
平均數(shù)
85
85
中位數(shù)
88
眾數(shù)
86

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