第Ⅰ卷
1．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此題考查了無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：，，，中，是無理數(shù)．
故選：B．
2．山西是中國(guó)第一產(chǎn)煤、輸煤大省及能源重化工基地，煤炭資源優(yōu)勢(shì)得天獨(dú)厚，儲(chǔ)量大、分布廣、品種全、質(zhì)量?jī)?yōu)、易開采．據(jù)中新社報(bào)道：十年來，山西累計(jì)生產(chǎn)原煤98億噸，占同期全國(guó)產(chǎn)量的四分之一，將數(shù)據(jù)“98億噸”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）

A．噸B．噸C．噸D．噸
【答案】C
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義處理：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成，其中，n等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1．
【詳解】解：98億；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練科學(xué)記數(shù)法的定義，理解指數(shù)的確定方程是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，圖中幾何體的左視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是指視點(diǎn)在物體的左側(cè)，投影在物體的右側(cè)的視圖．找到從左面看所得到的圖形即可，注意看不到的線應(yīng)該表示為虛線．
【詳解】解：從左面看該幾何體，得到的視圖是一個(gè)矩形，且中間有兩條水平的虛線．
如圖：
故選：B．
4．因式分解整式，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．
【詳解】解：．
故選D．
5．如圖，在中，的平分線為，交于點(diǎn)，若，，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，一元二次方程的解法，根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，再由平行線得出，從而得出，再進(jìn)一步求解即可．
【詳解】解：∵的平分線為，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
而，，
∴，
解得：，（舍去）；
∵，
∴，即
故選：B．
6．如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在雙曲線上，且，若的面積為12，則的值為（ ）
A．24B．12C．6D．3
【答案】C
【分析】作軸于M，根據(jù)，易得點(diǎn)是中點(diǎn)，由的面積為12，求出的面積為，進(jìn)而求出的面積為，再根據(jù)，即可解答．
【詳解】解：如圖，作軸于M，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴點(diǎn)是中點(diǎn)，
∵的面積為12，
∴的面積為，
∴的面積為，
∵點(diǎn)在雙曲線上，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
7．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若，則等于（ ）
A．B．C．30°D．
【答案】B
【分析】本題考查了與三角板有關(guān)的角度計(jì)算．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：B．
8．下列正確的是（ ）
A．B．分式的值為零，則的值為
C．D．
【答案】D
【分析】運(yùn)用平方差公式計(jì)算并判定A；根據(jù)分式值為0，分子等于0，分母不等于0求出x值即可判定B；根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可判定C；利用分式的乘方與冪的積的乘方公式計(jì)算并判定D．
【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∵分式的值為零，∴且，解得，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，完全平方公式，分式值為零，分式有意義的條件，分式乘方運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，菱形中，，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．的最小值為B．的最大值為1
C．面積的最大值是D．的最小值是3
【答案】D
【分析】先證明是等邊三角形；得出，說明當(dāng)最小時(shí)，最小，根據(jù)垂線段最短，得出當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和勾股定理求出最小值即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)，為定值，得出當(dāng)最小時(shí)，最大，根據(jù)時(shí)，最小，此時(shí)最大，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和勾股定理求出結(jié)果，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)，得出，說明當(dāng)最小時(shí)，面積最大，根據(jù)為等邊三角形，得出當(dāng)邊長(zhǎng)最小時(shí)，面積最小，求出的最小值為，最后求出結(jié)果即可判斷C選項(xiàng)；設(shè)，，根據(jù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，說明有最大值，求出最大值為3，即可判斷D選項(xiàng)．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等邊三角形；
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，最小，
∵垂線段最短，
∴當(dāng)時(shí)，最小，
∵為等邊三角形，
∴此時(shí)，
根據(jù)勾股定理得：，
∴的最小值為，故A正確，不符合題意；
∵，為定值，
∴當(dāng)最小時(shí)，最大，
當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)最大，
∵是等邊三角形，
∴當(dāng)時(shí)，，，
∴，
∴此時(shí)平分，
∵為等邊三角形，
∴此時(shí)，
∴此時(shí)，
∴，
∴此時(shí)，
根據(jù)勾股定理得：，
∴此時(shí)，
即的最大值為1，故B正確，不符合題意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，面積最大，
∵為等邊三角形，
∴當(dāng)邊長(zhǎng)最小時(shí)，面積最小，
∵的最小值為，此時(shí)上的高為3，
∴的最小值為，
∴面積的最大值為，故C正確，不符合題意；
∵，
∴，
∴，
設(shè)，，
∴
，
∴當(dāng)時(shí)，取最大值，
∴此時(shí)，
∴此時(shí)，
∵為等邊三角形，
∴此時(shí)，，
∴此時(shí)，
∴平分，
∵為等邊三角形，
∴此時(shí)，
∴此時(shí)，
∴，
∴，
即的最大值為3，故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．
10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①②③④⑤⑥若點(diǎn)，，在該函數(shù)圖像上，則；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、拋物線與軸的交點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開口方向可判斷出、、的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過，則可判斷②；利用、、的正負(fù)性可判斷③；從圖象與軸的交點(diǎn)在和之間可判斷④；根據(jù)與的關(guān)系可判斷⑤；結(jié)合圖象以及、、到對(duì)稱軸的距離可判斷⑥．
【詳解】解：①：∵函數(shù)開口方向向上，∴a>0；
∵對(duì)稱軸在軸右側(cè)，∴、異號(hào)，
∵拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，∴，
∴，
故①符合題意；
②：∵圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1，
∴圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
∴當(dāng)x=2時(shí)，，
∴，
故②不符合題意；
③：∵a>0，，，
∴，，，
∴，
故③符合題意；
④：當(dāng)x=?1時(shí)，，
∴，
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴，∴，
∴，
即，
∴，
又∵，
∴，
解得，
故④符合題意；
⑤：由④知，
∵a>0，
∴，，
故⑤符合題意；
⑥：拋物線開口向上且對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線上到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)越大，
∴，
故⑥符合題意；
∴正確的有①③④⑤⑥．
故選：D ．
第Ⅱ卷
11．在數(shù)軸上，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的倍，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的值為 ．
【答案】或
【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解：在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為．點(diǎn)所表示的數(shù)為．則之間的距離為．首先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式得，．再根據(jù)點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的4倍．得．解此方程求出的值即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)、表示的數(shù)分別是和．點(diǎn)表示的數(shù)為．
，，
又∵點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的4倍，
，
即．
或，
由，解得：．
由，解得：．
綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)為或，
故答案為：或．
12．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)，，定義一種運(yùn)算如下：，如，那么 ．
【答案】
【分析】利用新定義的運(yùn)算規(guī)則將原式轉(zhuǎn)化為二次根式的運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)得出答案即可．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，分母有理化等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，熟練掌握新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)C與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，Q，若的面積為8，則 ．
【答案】
【分析】由軸及函數(shù)圖象可知，即，于是可得，由圖象可知，于是得解．
【詳解】解：軸，
，
即：，
，
而，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，絕對(duì)值方程，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的關(guān)鍵．
14．“趙爽弦圖”被人們稱為“中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)．如圖，將弦圖放置在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，，分別是，軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，正方形中有如圖四個(gè)全等的、、、，若是中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)．

（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 ．
【答案】
【分析】（1）證明四邊形是正方形，由是的中點(diǎn)，可得，，則，由，，可得，由，可得，同理，則，設(shè)，則，計(jì)算求出滿足要求的解，進(jìn)而可得結(jié)果；
（2）由（1）可知，，則，可求，即，，．
【詳解】（1）解：由題意可知，，，，
∴，，
∴四邊形是正方形，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴設(shè)，
∵點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上，
∴，
解得，，（舍去），
∴，
故答案為：；
（2）解：由（1）可知，，
∵坐標(biāo)為，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)解析式等知識(shí)．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
15．解下列方程：．
【答案】，
【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟求解即可．
【詳解】解：移項(xiàng)，得
則，即
∴或
解得，．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，C0,?3．
(1)以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的上方畫出，使與位似，且位似比為（A，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，）；
(2)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出（A，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，）．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了畫位似圖形，坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)位似圖形性質(zhì)得到A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接、、即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求．
17．為了增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展打羽毛球活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種品牌羽毛球．已知購(gòu)買甲種品牌羽毛球12個(gè)和乙種品牌羽毛球6個(gè)共需240元；購(gòu)買甲種品牌羽毛球15個(gè)和乙種品牌羽毛10個(gè)共需325元．
(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌羽毛球和一個(gè)乙種品牌羽毛球各需要多少元？
(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌羽毛球共花費(fèi)1800元，甲種品牌羽毛球數(shù)量不低于乙種品牌羽毛球數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌羽毛球數(shù)量的16倍，則共有幾種購(gòu)買方案？
【答案】(1)每個(gè)甲品牌羽毛球15元，每個(gè)乙種品牌羽毛球10元
(2)有5種購(gòu)買方案
【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用，
（1）設(shè)每個(gè)甲品牌羽毛球元，每個(gè)乙種品牌羽毛球元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問題得解；
（2）設(shè)購(gòu)買甲品牌羽毛球x個(gè)，購(gòu)買乙種品牌品牌羽毛球個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲品牌羽毛球元，每個(gè)乙種品牌羽毛球元，由題意得
，
解得：，
答：每個(gè)甲品牌羽毛球15元，每個(gè)乙種品牌羽毛球10元；
（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種品牌羽毛球x個(gè)，購(gòu)買乙種品牌羽毛球個(gè)．
由題意得：，
解得：，
且均為正整數(shù)，
∴可以為：，
∴購(gòu)買甲種品牌羽毛球106個(gè)，乙種羽毛球21個(gè)；
購(gòu)買甲種品牌羽毛球108個(gè)，乙種羽毛球18個(gè)；
購(gòu)買甲種品牌羽毛球110個(gè)，乙種羽毛球15個(gè)；
購(gòu)買甲種品牌羽毛球112個(gè)，乙種羽毛球12個(gè)；
購(gòu)買甲種品牌羽毛球114個(gè)，乙種羽毛球9個(gè)，
∴共有5種購(gòu)買方案．
18．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有1顆棋子，第2個(gè)圖形一共有6顆棋子，第3個(gè)圖形一共有16顆棋子，…．
(1)則第4個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為______．第5個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為______．
(2)請(qǐng)?zhí)骄坎w納出第n個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)．
(3)求第100個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)．
【答案】(1)31，51
(2)
(3)24751顆
【分析】（1）根據(jù)前面三個(gè)圖棋子的排列規(guī)律可以寫出第四、第五個(gè)圖形棋子的顆數(shù)；
（2）觀察前面五個(gè)圖形棋子的顆數(shù)與圖形的序數(shù)之間的關(guān)系可以歸納出第n個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)；
（3）把n=100代入（2）中所得的代數(shù)式即可得到解答．
【詳解】解：（1）第四個(gè)圖形棋子的顆數(shù)為：1+3+5+7+6+5+4=31，
第五個(gè)圖形棋子的顆數(shù)為：1+3+5+7+9+8+7+6+5=51，
故答案為31，51；
（2）觀察圖形得到第1個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1=1+5×0；
第2個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5×1=6；
第3個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10=1+5（1+2）=16；
第4個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10+15=1+5（1+2+3）=31；
…
第n個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為，
所以第n個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為；
（3）當(dāng)n=100時(shí)，，
所以第100個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)是24751顆．
【點(diǎn)睛】 本題考查圖形規(guī)律的探索，培養(yǎng)較強(qiáng)的觀察力和歸納能力是解題關(guān)鍵．
19．合肥駱崗公園不僅被稱為合肥市的“城市封面”與“超級(jí)生態(tài)新地標(biāo)”，還被譽(yù)為“世界最大城市公園”．如今，駱崗公園已成為合肥市民休閑娛樂的新去處，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗口．如圖，，，，分別是駱崗公園的四個(gè)景點(diǎn)，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
(1)求的面積（結(jié)果精確到平方千米）；
(2)求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到千米）．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，，在中，根據(jù)正余弦可求得、的長(zhǎng)度，在中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出，根據(jù)三角形面積公式求得結(jié)果；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，在中，根據(jù)正弦可求出，在中，根據(jù)正弦求出即可．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由題意可得，，
在中，，，
在中，，
；
（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，易證，
在中，，
在中，．
20．如圖，在中，，以為直徑作與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，求．
【答案】(1)證明見解析
(2)9
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而可得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而利用等角的余角相等即可解答；
（2）根據(jù)已知可得，然后利用（1）的結(jié)論可得 ，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）證明：∵與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴，
∴ ，
∵是⊙O的直徑，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴；
（2）解：∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴3，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．長(zhǎng)壽區(qū)某校非常重視培養(yǎng)學(xué)生的語文核心素養(yǎng)，在學(xué)期中段開展了名著知識(shí)競(jìng)賽，為了解初三學(xué)生的名著閱讀情況，隨機(jī)抽查了初三甲、乙兩班各20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），將成績(jī)分為四個(gè)組進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分，其中：A．；B．；C．；D．．下面給出了部分信息：
初三甲班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?br>61，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．
初三乙班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：82，86，86，86，87，88，89，89．
初三甲、乙兩班所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)上述圖表中______，______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)是______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初三甲、乙兩班中哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的名著知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)該校準(zhǔn)備在甲、乙兩班抽查的學(xué)生中，各挑選1名名著知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異（）的學(xué)生，進(jìn)行讀書心得分享，其中初三甲班成績(jī)優(yōu)異的兩名學(xué)生是一名男生、一名女生，初三乙班成績(jī)優(yōu)異的三名學(xué)生是一名男生、兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率．
【答案】(1)，，
(2)甲班的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見解析．
(3)12
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的意義，理解中位數(shù)的意義、掌握中位數(shù)的求法是正確解答的前提．
（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可；
（3）根據(jù)樹狀圖即可求恰好選到一名男生與一名女姓的概率．
【詳解】（1）解：初三甲班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，79分出現(xiàn)次數(shù)最多，共4次，所以，眾數(shù)；
初三乙班所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，A組人數(shù)為：（人），B組人數(shù)為：（人），C組人數(shù)為8人，D組人數(shù)為：（人），
最中間的是第10，11個(gè)成績(jī)數(shù)，即86，87，所以，（分）；
；
故答案為：，，；
（2）解：甲班的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：
甲、乙兩班的平均數(shù)相同，但甲班成績(jī)的中位數(shù)比乙班的大，所以甲班的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好；
（3）解：用Aa，Ab表示初三甲班的一名男生、一名女生，用Ba1，Ba2，Bb表示初三乙班的兩名男生、一名女生，
畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生有3種情況，
所以，挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率為．
22．在和中，，，，旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)在內(nèi)．
(1)如圖1，求證：；
(2)當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
①如圖2，若，，求的長(zhǎng)；
②如圖3，連接，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)①；②，理由見解析
【分析】（1）證明，再利用已知，，即可證明結(jié)論；
（2）①求出，．證明．則．得到，由（1）可知，，即可得到答案；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)．證明四邊形是正方形．則，．證明，得到．得到，．即可證明．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即．
∵，，
∴．
（2）解：①∵，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴
同（1）可知，，
∴．
②，理由如下：
如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
∵，
∴，．
∴．
∴四邊形是矩形．
∵，
∴四邊形是正方形．
∴，．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴，．
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)為
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)為直線上方的拋物線上的一點(diǎn)過點(diǎn)作軸于，交于，求的最大值，并求此時(shí)的面積；
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找出使為直角三角形的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)；
(2)的最大值為，此時(shí)的面積為
(3)D點(diǎn)的坐標(biāo)為
【分析】（1）由直線過點(diǎn)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由、關(guān)于直線對(duì)稱可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．由直線經(jīng)過點(diǎn)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）直線的解析式為，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；則點(diǎn)坐標(biāo)為，由此得到，由二次函數(shù)最值的求法得到：點(diǎn)，再列式求出面積，即可作答．
（3）假設(shè)存在，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，為直角三角形分三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)：作軸于由可得：，所以，即；②同理當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)可求；③當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)：過作軸．由可得：．易得，．
【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)
∴令則，
解得：，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為
、關(guān)于直線對(duì)稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
令x=0，則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為0,2，
拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)、 、，
有
解得，，
故拋物線解析式為．
（2）解：依題意，直線的解析式為，
即，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
則點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
把代入，
∴，
此時(shí)點(diǎn)，
連接
把代入，得
．
（3）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，
依題意，把為直角三角形分三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)：作軸于
∵，，
∴，
∴
解得：；
，
即；
②同理當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)可求
③當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)：
過作軸，
由可得：
，可得：
解得：
∴，
故D點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
評(píng)卷人
得分
三、解答題
班級(jí)
初三甲班
初三乙班
平均數(shù)
85
85
中位數(shù)
88
眾數(shù)
86

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