黑龍江省牡丹江市名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間：120分鐘分值：150分
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）
A. 56B. 60C. 64D. 68
2. 在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為（）
A B. 2C. 3D. 4
3. 乘積的展開式中項(xiàng)數(shù)為（）
A. 38B. 39C. 40D. 41
4. 現(xiàn)有4個同學(xué)站成一排，將甲、乙2個同學(xué)加入排列，保持原來4個同學(xué)順序不變，不同的方法共有（）種
A. 10B. 20C. 30D. 60
5. 某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)會的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽，如果每班每項(xiàng)限報1人，則這 3名學(xué)生的參賽的不同方法有（）
A. 24種B. 48種C. 64種D. 81種
6. 數(shù)字0，1，1，2可以組成不同的三位數(shù)共有（）
A. 24個B. 12C. 9個D. 6個
7. 若直線是曲線的一條切線，則k的值為（）
A. B. C. 2D.
8. 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，該數(shù)列的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)是（）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（）
A.
B.
C.
D. 的最小值為
10. 設(shè)函數(shù)，則（）
A. 是的極大值點(diǎn)
B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)時，
D. 曲線有且只有一個對稱中心，且該對稱中心坐標(biāo)
11. 已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）
A. 在上單調(diào)遞增
B. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為
C. 若，，則正實(shí)數(shù)最小值為
D. 若，則
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知，則______.
13. 如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有______種（用數(shù)字作答）.

14. 如圖，從1開始出發(fā)，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或向右上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成，如從1移動到11：就是一條移動路線.從1移動到數(shù)字n（）的不同路線條數(shù)記為，從1移動到11的事件中，跳過數(shù)字n（）的概率記為，則的值為__________.
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.
（1）求的值.
（2）證明：數(shù)列等比數(shù)列.
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
16. 已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)），且在點(diǎn)處的切線方程為.
（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）求證：.
17. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，且，求證：.
18. 解決下列問題（用具體數(shù)字回答）
（1）4名男生和3名女生排成一排，甲站在正中間不同排法有多少種？
（2）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人必須站在兩端的排法有多少種？
（3）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人不能站在兩端的排法有多少種？
（4）4名男生和3名女生排成一排，甲不站在排頭，乙不站在排尾，有多少種排法？
（5）4名男生和3名女生排成一排，四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少種排法？
（6）4名男生和3名女生排成一排，女生不相鄰的排法有多少種？
（7）4名男生和3名女生排成一排，甲，乙兩人中間有且只有2人的排法有多少種？
（8）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙、丙相鄰且它們都不與丁相鄰，共有多少種不同排法？
（9）某人射擊7槍，命中4槍，命中的4槍中恰好有3槍連在一起的情形有多少種？
19. 已知，.
（1）證明：當(dāng)時，；
（2）設(shè)，試根據(jù)的不同取值，討論關(guān)于的方程解的個數(shù)；
（3）求證：有且只有兩條直線與曲線、均相切.