一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．
1. 已知向量，是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，且，，，則（ ）
A. 、、三點(diǎn)共線B. 、、三點(diǎn)共線
C. 、、三點(diǎn)共線D. 、、三點(diǎn)共線
【答案】C
【解析】對(duì)A，因?yàn)?，，不存在?shí)數(shù)使得，
故、、三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，因，，不存在實(shí)數(shù)使得，
故、、三點(diǎn)不共線，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，因?yàn)椋瑒t，
故、、三點(diǎn)共線，故C正確；
對(duì)D，因?yàn)椋?br>，
不存在實(shí)數(shù)使得，故、、三點(diǎn)不共線，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
2. 在中，內(nèi)角所對(duì)各邊分別為，且，則角（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)?，且由余弦定理得?br>所以，解得，而在中，，則，故A正確.
故選：A．
3. 在正方形中， 分別為，的中點(diǎn)，則不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意可得，A正確；
，故B正確；
由，
，
可得，
故，故C錯(cuò)誤，D正確.
故選：C.
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，得，則，
所以.
故選：D.
5. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別交于點(diǎn)，，且，則的最小值為（ ）
A. 1B. 2C. 4D.
【答案】A
【解析】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且，
所以.
因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，
即，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
故選：A.
6. 若，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】[方法一]：直接法
由已知得：，
即：，
即：，
所以.
[方法二]：特殊值排除法
解法一：設(shè)β=0則sin α+cs α=0，取，排除A，B；
再取α=0則sinβ+csβ=2sinβ，取β，排除D；選C.
[方法三]：三角恒等變換
所以
，即，
，
.
故選：C.
7. 已知平面內(nèi)的向量在向量上的投影向量為，且，則的值為（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)?，又?br>所以.
所以：，
所以.
故選：A.
8. 勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形；在如圖所示的勒洛三角形中，已知，P為弧AC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則的范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取中點(diǎn)為，連接，顯然，
所以
.
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，則
【答案】AB
【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，必成立，A正確；
對(duì)于B，若，則反向，，B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)未必共線，C錯(cuò)誤.
對(duì)于D，只能說(shuō)明長(zhǎng)度的大小關(guān)系，但還有方向，無(wú)法比較大小，D錯(cuò)誤.
故選：AB.
10. 已知等邊的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E滿足，，與CD交于點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)闉榈冗吶切危?，為中點(diǎn)，所以，
所以，即，所以
，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，
由（1）得，所以，
又三點(diǎn)共線，所以，解得，
所以為上靠近點(diǎn)四等分點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，設(shè)，則，
所以，又三點(diǎn)共線，所以，解得，
所以為中點(diǎn)，所以，故D正確.
故選：ABD.
11. 點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，則以下說(shuō)法正確的有（ ）
A. 若，則點(diǎn)為的外心（外接圓圓心）
B. 若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的重心
C. 若，，分別表示，的面積，則
D. 若，則點(diǎn)是的內(nèi)心
【答案】BCD
【解析】A選項(xiàng)，，即，故⊥，
同理可得⊥，⊥，則點(diǎn)為的垂心，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，
則，，
則，
故點(diǎn)在中線上，故向量一定經(jīng)過(guò)的重心，B正確；
C選項(xiàng)，如圖，分別為的中點(diǎn)，
，
則，故，
所以，故，C正確；
D選項(xiàng)，分別表示方向上的單位向量，
故，
，故⊥，
由三線合一可得，在的平分線上，同理可得，在的平分線上，
則點(diǎn)是的內(nèi)心，D正確.
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知向量，，若，則________．
【答案】
【解析】由題意，．
13. 已知向量，，且與夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍________．
【答案】
【解析】向量，，且與的夾角為鈍角，則（且排除反向共線情況）.
當(dāng)時(shí)，則，解得.
當(dāng)反向共線時(shí)，，解得.
綜上所得，求實(shí)數(shù)的取值范圍為.
14. 平面四邊形中，，，，，則的最小值為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】因，，，故，
故，得，
又，故點(diǎn)在以為直徑的圓的劣弧上，
由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，在方向上的投影最小，此時(shí)最小，
過(guò)作交于，易得，故在方向上的投影最小為，
故此時(shí).
四、解答題：本題共5分小題，共77分，（15題13分，16-17題15分，18-19題17分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知向量，滿足，，．
（1）求與的夾角的余弦值；
（2）求.
解：（1）∵，，，∴，
∴，∴.
（2）由（1）知，
∴，
∴.
16. 已知向量，，函數(shù)．
（1）求的最小正周期及其對(duì)稱中心；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）
，
的最小正周期.
令，解得，則對(duì)稱中心為.
（2）由題知在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
即函數(shù)在區(qū)間上的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，
令，
做出的圖像與直線，如圖.
由圖知，當(dāng)時(shí)，的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn).
17. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的伴隨向量；
（2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)的值.
解：（1）.
（2），
由得，
故
因此
.
18. 如圖，在等腰梯形中，，，分別為，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）令，，用，表示；
（2）求線段的長(zhǎng)．
解：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)，
∴.
（2）設(shè)，
∵，分別為，的中點(diǎn)，
所以，
因三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，
所以，解得，
即，
由已知與平行且相等，因此是平行四邊形，
所以，是等邊三角形，
，
所以．
19. 已知，，分別為銳角內(nèi)角的對(duì)邊，，，（為外接圓的半徑）.
（1）證明：；
（2）求的最小值.
解：（1）由，即，
所以，
即，
又，
因?yàn)?，所以?br>所以，
令與夾角為，則，即，
即，得證.
（2）因，，則，即，
，
其中，，且為銳角，故，
由可得，
則，.
又由解得
因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，
所以，則，
于是，
即的最小值為.

相關(guān)試卷

浙江省天域全國(guó)名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份浙江省天域全國(guó)名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題紙， 下列說(shuō)法中，正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（原卷及解析版）：

這是一份黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版），文件包含精品解析黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁(yè)， 歡迎下載使用。

黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題Word版（附參考答案）：

這是一份黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題Word版（附參考答案），文件包含??????????????????УЭ????2025????????????????????????????棩docx、??????????????????УЭ????2025??????????????????????????棩docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題

黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題
浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部