一、單選題
1．直線斜率是（ ）
A．B．C．3D．2
2．圓C：的半徑為（ ）
A．9B．2C．3D．4
3．在方程中，下列，，全部正確的一項是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．經過兩點的直線的傾斜角是（ ）
A．B．C．D．
5．下列說法正確的是（ ）
A．不能表示過點Mx1,y1且斜率為k的直線方程
B．在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為
C．直線與y軸的交點到原點的距離為b
D．設，，若直線與線段AB有交點，則a的取值范圍是
6．已知，，在x軸上方的動點M滿足直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為2，則動點M的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．圓與圓的位置關系是（ ）
A．內含B．相交C．外切D．外離
8．橢圓（）的左、右焦點分別是，，斜率為1的直線l過左焦點，交C于A，B兩點，且的內切圓的面積是，若橢圓C的離心率的取值范圍為，則線段AB的長度的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．已知是橢圓上一點，橢圓的左?右焦點分別為，且，則（ ）
A．的周長為B．
C．點到軸的距離為D．
10．下列說法正確的是（ ）
A．橢圓的離心率越大，橢圓越接近于圓B．橢圓離心率越大，橢圓越扁平
C．雙曲線離心率越大，開口越寬闊D．雙曲線離心率越大，開口越狹窄
11．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，過點作軸于點，則（ ）
A．B．拋物線的準線為直線
C．D．的面積為
三、填空題
12．拋物線的準線方程為 .
13．直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是 .
14．橢圓的離心率為，則 .
四、解答題
15．（1）橢圓經過兩點坐標分別是和，求橢圓標準方程.
（2）雙曲線的右焦點為，若雙曲線的一條漸近線方程為且，求雙曲線的方程．
16．分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程.
(1)焦點為；
(2)焦點到準線的距離為.
17．斜率為1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點.
(1)求線段的長.
(2)為原點，求的面積.
18．已知圓心為的圓經過點和，且圓心在直線上，求：
(1)求圓心為的圓的標準方程；
(2)設點在圓上，點在直線上，求的最小值；
(3)若過點作圓的兩條切線，求過兩個切點的直線方程.
19．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為，其離心率，且橢圓C經過點.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過點M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點A，B（均異于點M）.若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由.
答案：
1．C
【分析】根據直線的斜截式方程可得答案．
【詳解】根據直線的斜截式方程可知，直線斜率是3．
故選：C．
2．C
【分析】由圓的標準方程直接得出答案．
【詳解】∵以為圓心，為半徑的圓的標準方程是，
∴圓C：的半徑為3，
故選：C．
3．C
【分析】根據橢圓方程的特征及的關系求解．
【詳解】方程表示焦點在軸上的橢圓，且，
∴，
故選：C．
4．D
【分析】求出直線的斜率，根據斜率和傾斜角的關系，即可求得答案.
【詳解】經過兩點的直線的斜率為，
因為直線的傾斜角大于等于小于，
故經過兩點的直線的傾斜角是，
故選：D
5．A
【分析】根據直線方程兩點式和截距式形式的局限性，可判斷選項AB的正誤，由截距和距離的定義可判斷C的正誤，選項D中直線過定點，利用數(shù)形結合法可得的取值范圍．
【詳解】對于選項A：由可知，所以不過點,，故選項A正確，
對于選項B：當時，在軸、軸上的截距分別為0的直線不可用表示，故選項B錯誤，
對于選項C：直線與軸的交點為，到原點的距離為，故選項C錯誤，
對于選項D：直線方程可化為，恒過定點，畫出圖形，如圖所示，
，，
若直線與線段有交點，則，或，
即或，故選項D錯誤，
故選：A．
6．B
【分析】根據兩點求斜率，即可列等量關系化簡求解即可.
【詳解】設動點，
由于，，根據直線與的斜率之積為．
整理得，化簡得：．
故選：B
7．C
【分析】分別求出兩圓的圓心、半徑，再求出兩圓的圓心距即可判斷作答.
【詳解】圓的圓心，半徑，
圓，即的圓心，半徑，
則，即有，
所以圓與圓外切.
故選：C
8．C
【分析】由題可求得，，即可得出，再根據離心率范圍即可求出
【詳解】解：設的內切圓的圓心為，半徑為，則，解得，
，
又
,
，，
，，則，
即線段的長度的取值范圍是，
故選：C
9．BCD
【分析】A．根據橢圓定義分析的周長并判斷；
B．根據橢圓定義以及已知條件先求解出的值，結合三角形的面積公式求解出并判斷；
C．根據三角形等面積法求解出點到軸的距離并判斷；
D．根據向量數(shù)量積運算以及的值求解出結果并判斷.
【詳解】A．因為，
所以，故錯誤；
B．因為，，
所以，
所以，所以，故正確；
C．設點到軸的距離為，
所以，所以，故正確；
D．因為，故正確；
故選：BCD.
10．BC
【分析】根據橢圓以及雙曲線的離心率公式，即可結合性質求解.
【詳解】對于AB，橢圓的離心率，故離心率越大，越小，因此橢圓越扁平，故A不正確，B正確；
對于CD，雙曲線的離心率，故離心率越大，可得越大，因此雙曲線開口越大，C正確，D錯誤；
故選：BC．
11．AD
【分析】根據焦半徑公式求得判斷A，進而利用拋物線方程求解準線及點的坐標判斷BC，利用三角形面積公式求解面積判斷D.
【詳解】拋物線的準線為直線，設點在第一象限，
過點向準線作垂線垂足為，由拋物線的定義可知，解得，
則拋物線的方程為，準線為直線，故A正確，B錯誤；

將代入拋物線方程，解得，故C錯誤；
焦點，點，即，
所以，故D正確；
故選：AD．
12．
根據拋物線的性質得結論．
【詳解】由拋物線方程得，焦點為，準線方程為．
故．
13．
【分析】根據兩直線垂直求出實數(shù)的值，可得出直線的方程，進而可求得直線在軸上的截距.
【詳解】因為直線與直線垂直，
則，解得，
所以，直線的方程為，
在直線的方程中，令，可得，故直線在軸上的截距是.
故答案為.
14．3或
【分析】根據橢圓的離心率公式，分為和兩種情況求解．
【詳解】∵表示橢圓，∴且．
當時，則，∴，
∴，解得；
當時，則，∴，
∴，解得，
綜上：或．
故3或．
15．（1）；（2）
【分析】（1）設橢圓方程為，將點的坐標代入求解即可；
（2）由條件列出方程組求出，即可得出雙曲線方程．
【詳解】（1）設橢圓方程為，
∵橢圓經過和兩點，
∴，解得，
∴橢圓的標準方程為
（2）∵雙曲線的右焦點為，
雙曲線的一條漸近線方程為且，
∴且，而，∴，
∴所求雙曲線方程為．
16．(1)
(2)或或或.
【分析】（1）根據條件確定焦點的位置，求出的值，得拋物線的標準方程；
（2）根據條件求出的值，得拋物線的標準方程.
【詳解】（1）由于焦點在軸的負半軸上，且，，
拋物線的標準方程為.
（2）由焦點到準線的距離為，可知.
所求拋物線的標準方程為或或或.
17．(1)8
(2)
【分析】（1）求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，應用韋達定理，結合焦點弦長公式可得結果；
（2）利用點到直線的距離公式求出點到直線的距離，然后由三角形的面積公式求解．
【詳解】（1）∵拋物線的焦點坐標為，直線的斜率為1，
∴直線方程為，
由，得，
設，則，
則由拋物線焦點弦長公式得：．
（2）點到直線的距離為，
則的面積．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先設圓的標準方程，再代入點的坐標及圓心在直線上即可求解；
（2）應用點到直線距離公式，結合圓的性質求解；
（3）圓心和兩切點的連線分別和兩條切線垂直，這就意味著兩切點在以點和圓心的連線段為直徑的圓上，同時它們又在已知圓上．因此，過兩切點的直線方程，其實就是：這兩個圓的公共弦所在直線的方程．
【詳解】（1）設圓的標準方程為，
因為圓經過和點，且圓心在直線上，
所以，解得：，
所以圓的標準方程為.
（2）因為圓心到直線的距離為，
所以直線與圓相離，
所以的最小值為.
（3）記點和圓心，
則線段的中點為，，
∴以為直徑的圓的方程為，即，
又圓的標準方程為，即，
將兩圓的方程相減可得公共弦的方程為，
即過兩個切點的直線方程為.
19．(1)
(2)是，證明見解析
【分析】（1）根據離心率及橢圓上的點可求解；
（2）根據題意分別設出直線MA、MB，與橢圓聯(lián)立后得到相關點的坐標，再通過斜率公式計算即可證明.
【詳解】（1）由，得，所以a2 =9b2①，
又橢圓過點，則②，
由①②解得a=6，b=2，所以橢圓的標準方程為
（2）設直線MA的斜率為k，點， 因為∠AMB的平分線與y軸平行，所以直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，則直線MB的斜率為-k.
聯(lián)立直線MA與橢圓方程，得
整理，得，
所以，同理可得，
所以，
又
所以為定值.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
A
B
C
C
BCD
BC
題號
11









答案
AD









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