一、數(shù)與式
1. 綜合與實踐
【主題】網(wǎng)格中的路線
【素材】如圖①所示：
①在4×3的網(wǎng)格中，記A，B，C三點；
②沿網(wǎng)格線從A點出發(fā)到B點，規(guī)定必須向北走，或向東走.
【實踐操作】
①如圖②，除點A外其余交點用空圓代替；
②按圖示方式在空圓中，填寫出從A點出發(fā)到部分交點的路線數(shù)量；
③從點A出發(fā)到點C共有3條路線.
【實踐探索】
（1）從A點出發(fā)到B點共有多少條路線？并補全圖②中的空圓；
（2）從A點出發(fā)到B點，且不經(jīng)過點C，此時共有多少條路線，并畫圖說明.
第1題圖
2. （人教七上實驗與探究改編）綜合與實踐
【主題】幻方
【素材】幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖，如圖①是一個三階幻方.
第2題圖①
【實踐操作】
步驟1：計算每一橫行點數(shù)的和；
步驟2：計算每一豎列點數(shù)的和；
步驟3：計算兩條斜對角線上的點數(shù)的和.
【實踐探索】
（1）每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的點數(shù)的和均為 ；
（2）將－6，－3，0，3，6，9，12，15，18填入圖②，使其構(gòu)成一個三階幻方；
【拓展延伸】
（3）如圖③，在一個由6個圓圈組成的三角形里，將－7到－2這6個連續(xù)整數(shù)分別填入圓圈中，使得三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S均相等，且求出S的最大值.
第2題圖
二、方程（組）與不等式（組）
3. （人教七上習(xí)題改編）綜合與實踐
【主題】利用天平稱1個乒乓球和1個紙杯的質(zhì)量
【問題情境】在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們利用天平和一些物品探究等式的基本性質(zhì)，現(xiàn)有一架天平和一個10克的砝碼，如何稱出1個乒乓球和1個紙杯的質(zhì)量？
【操作探究】下面是“智慧小組”的探究過程.
準(zhǔn)備物品：①若干個大小相同的乒乓球（質(zhì)量相同）；
②若干個大小相同的紙杯（質(zhì)量相同）.
探究過程：設(shè)每個乒乓球的質(zhì)量是x克.
【解決問題】
（1）①將表格中的空白部分用含x的式子表示；
②分別求1個乒乓球的質(zhì)量和1個一次性紙杯的質(zhì)量.
【拓展設(shè)計】
（2）“創(chuàng)新小組”根據(jù)“智慧小組”的探究過程提出這樣一個問題：
請你設(shè)計一個方案，使得乒乓球的個數(shù)為一次性紙杯個數(shù)的2倍，并填入下表：
4. 在綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.
【主題】探索清洗衣物的節(jié)約用水策略
【洗衣過程】
步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；
步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標(biāo).
假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2％，每次擰干后校服上都殘留0.5 kg水.
濃度關(guān)系式：d后＝0.5d前0.5+w.其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：kg）.
【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01％.
【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：
（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01％，需要多少清水？
（2）如果把4 kg清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標(biāo)？
（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.
三、函 數(shù)
5. （人教八下習(xí)題改編） 【綜合與實踐】
【主題】探究彈簧的伸長量
【素材】某數(shù)學(xué)實驗小組在學(xué)習(xí)了力的知識后，計劃通過實驗探究彈簧在不同伸長量下對外界的彈力大小，具體過程如下（實驗均在彈簧彈性范圍內(nèi)進行）：
【實踐操作】
步驟1：記錄實驗數(shù)據(jù)如下表：
步驟2：通過表中的數(shù)值，在圖②的平面直角坐標(biāo)系中描點、連線，畫出彈簧長度L與彈簧對外界的彈力大小F的圖象.
第5題圖
【實踐探索】
（1）觀察所畫的圖象，猜測F與L之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若彈簧的勁度系數(shù)k＝FΔL（F為彈簧受到的拉力，F(xiàn)拉＝F彈，ΔL為彈簧伸長的長度），求k的值；
（3）在（2）的條件下，如圖③，是兩根勁度系數(shù)不同的彈簧甲、乙（兩根彈簧起始長度相同），分別掛上M，N兩物塊，且物塊M的質(zhì)量大于物塊N的質(zhì)量（質(zhì)量越大，懸掛時對彈簧的拉力越大，彈簧對外界的彈力也越大），觀察圖象，則k甲 k乙（填“＞”“＜”或“＝”）.
第5題圖③
6. 項目化學(xué)習(xí)
【主題】優(yōu)化大豆種植密度
【項目背景】大豆，俗稱黃豆，屬一年生草本，是我國重要糧食作物之一，已有五千年栽培歷史，古稱“菽”，某校綜合實踐小組以探究“大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題展開項目學(xué)習(xí)
第6題圖
【驅(qū)動任務(wù)】探究大豆產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系
【研究步驟】（1）在勞動實踐基地中選定6塊單位面積（1平方米）的地塊作為試驗田，并選定適宜的大豆品種；
（2）在不同試驗田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴(yán)格控制影響大豆生長的其它變量，在大豆成熟期，對每株大豆的產(chǎn)量進行統(tǒng)計；
（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論.
【試驗數(shù)據(jù)】
【問題解決】請根據(jù)此項目實施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)：
（1）根據(jù)表中信息可知，單位面積試驗田中大豆單株的平均產(chǎn)量y（粒）是種植株數(shù)x（株）的 函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 （30≤x≤80）；
（2）若要使單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量（單位：粒）最大，請通過計算說明單位面積試驗田中大豆植株種植數(shù)量的方案.
7. （人教九下活動改編）
【主題】設(shè)計簡易桿秤
【綜合與實踐】
有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù).
【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（m0＋m）·l＝M·（a＋y）.其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米.
【方案設(shè)計】
目標(biāo)：設(shè)計簡易桿秤.設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1 000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米.
任務(wù)一：確定l和a的值；
（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；
（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1 000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；
（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和 a的值；
任務(wù)二：確定刻線的位置.
（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；
（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.
第7題圖
四、圖形的變化
8. （北師九上做一做改編） 綜合與實踐
【主題】探究紙條交叉重疊部分的圖形形狀.
【素材】如圖①，②所示：兩張等寬的紙條.
第8題圖
【實踐操作】
步驟1：取兩張長足夠的，寬為6 cm的矩形紙條；
步驟2：如圖③，將一張紙條水平放置不動，另一張紙條與它成45°的角；
步驟3：將呈45°的紙條從右往左平移.
第8題圖③
【實踐探索】
（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀；
（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖④所示的四邊形ABCD時，請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.
9. （人教七上課題學(xué)習(xí)改編）（2024福建改編）綜合與實踐
【主題】制作底面為正方形的禮品盒.
【素材】一張長方形紙板如圖①所示.
【實踐操作】
步驟1：取出一張長方形紙板；
步驟2：按如圖②所示的方式進行分割、裁剪，其中AE＝FB，恰好得到紙盒的展開圖；
步驟3：利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖③所示.
第9題圖
【實踐探索】
（1）直接寫出ADAB的值；
（2）如圖④，按要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（ ）
第9題圖④
10. （人教八上課題學(xué)習(xí)改編）綜合與實踐
【主題】研究幾何體的最短路線問題
“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是轉(zhuǎn)化思想的一個重要方面.為了讓同學(xué)們探究“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生研究幾何體的最短路線問題.
【實踐操作】
如圖①，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱側(cè)面爬行到點C，其最短路線正是側(cè)面展開圖中的線段AC，若圓柱的高AB為2 cm，底面直徑BC為8 cm.
【問題解決】
（1）判斷最短路線的依據(jù)是 ；
（2）求出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線AC的長（結(jié)果保留根號和π）；
【拓展遷移】
如圖②，O為圓錐的頂點，M為底面圓周上一點，點P是OM的中點，母線OM＝8 cm，底面圓半徑為2 cm，粗線為螞蟻從點P出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點P時所經(jīng)過的路徑的痕跡.
（3）請求出螞蟻爬行的最短距離.
圖①
圖②
第10題圖
11. （北師九下習(xí)題改編） 綜合與實踐
【主題】配置圓形玻璃材料
【素材】有一塊被不小心打碎的圓形玻璃材料的殘片，如圖①，現(xiàn)需重新配置一片與原材料大小相同的圓形玻璃材料.
【實踐操作】
利用尺規(guī)作出該玻璃殘片的圓心，小明的作圖過程如下：
步驟1：在圓形玻璃殘片上任取兩點A，B，如圖②；
步驟2：過點A作一條直線l，使得直線l與圓只有一個交點A；
步驟3：以點A為圓心，任意長為半徑向點A兩側(cè)作弧，分別交直線l于M，N兩點；
步驟4：分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧分別交于P，Q兩點，作直線PQ；
步驟5：過點B作…，
…
【實踐探索】
（1）在圖②的基礎(chǔ)上補全尺規(guī)作圖，求作圓心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在小明作圖過程中的“步驟4”中，尺規(guī)作圖內(nèi)容是 ；
（3）除了上述方法外，小明想到還可以利用垂徑定理求出該圓形玻璃殘片的圓心，如圖③，在圓形玻璃殘片上分別取點A，點B和點C，令A(yù)C＝BC＝a，∠ACB＝α.請你結(jié)合垂徑定理的知識，利用尺規(guī)作出該圓形玻璃殘片的圓心O，并求出直徑（用含a和α的式子表示）.
第11題圖
12. （北師九上綜合與實踐改編）（2023衢州）視力表中蘊含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個“”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“”是全等圖形且對應(yīng)著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.
【主題】探究視力表中視力值與對應(yīng)的“”形圖邊長的關(guān)系.
素材1 國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力值n，測得對應(yīng)行的“”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點如圖①.
探究1 檢測距離為5米時，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長.
第12題圖
素材2 圖②為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“”形圖所成的角叫做分辨視角θ.視力值n與分辨視角θ（分）的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n＝1θ（0.5≤θ≤10）.
探究2 當(dāng)n≥1.0時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角θ的范圍.
素材3 如圖③，當(dāng)θ確定時，在A處用邊長為b1的Ⅰ號“”測得的視力與在B處用邊長為b2的Ⅱ號“”測得的視力相同.
探究3 若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長.
五、圖形與坐標(biāo)
13. （北師八上做一做改編）綜合與實踐
【主題】坐標(biāo)與示意圖
【素材】如圖①是某校的平面示意圖.
第13題圖①
【實踐操作】
步驟1：如圖②，根據(jù)示意圖中的位置，將部分建筑放入合適的網(wǎng)格中，
步驟2：以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到部分信息如下：
①初中樓的坐標(biāo)是（－4，2）；
②實驗樓的坐標(biāo)是（－4，0）.
第13題圖②
【實踐探索】
（1）在圖②中補全平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出“操場”和“圖書館”位置的坐標(biāo)；
（2）已知“校門”和“宿舍”位置的坐標(biāo)分別為（1，－3），（－3，4）.
①請在圖②中表示出來，并標(biāo)明文字；
②該校平面示意圖的比例尺為1：50（1個單位長度表示50米），求出“高中樓”與“宿舍”的實際距離.
六、統(tǒng)計與概率
14. 【主題】了解學(xué)生對球類項目的選擇情況
七年級陽光體育鍛煉活動項目選擇情況的調(diào)查報告
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）圖表中樣本選取方式為 （填字母）；
（2）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；
（3）圖②中項目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 °；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù).
一、數(shù)與式
1. 解：(1)∵從A點到B點必須向北走，或向東走，
∴到達A點以外的任意交點的路線數(shù)量只能是與其相鄰的南邊交點和西邊交點的數(shù)字之和，
∴補全從A點到達其余各交點的路線數(shù)如解圖①，
∴從A點出發(fā)到B點共有35條路線；
第1題解圖①
(2)∵從A點出發(fā)到B點，且不經(jīng)過點C，
∴可刪除與C點緊相連的網(wǎng)格線，
如解圖②，依次寫出到達A點以外的任意交點的路線數(shù)量，
∴從A點出發(fā)到B點，且不經(jīng)過點C，此時共有17條路線.
第1題解圖②
2. 解：(1)15；
【解法提示】任取兩組數(shù)據(jù)，由題圖可知4＋9＋2＝8＋5＋2＝15.
(2)∵(－6－3＋0＋3＋6＋9＋12＋15＋18)÷3＝18，
∴在三階幻方中，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于18，
根據(jù)幻方的特點可知，從小到大的排列的9個數(shù)中，居于中間位置的數(shù)填在幻方的正中心的格子中，且這列數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)必在一起，
∴構(gòu)成的三階幻方如解圖①(答案不唯一)；
第2題解圖①
(3)將－7、－6、－5、－4、－3、－2分別填入圓圈中，具體如下：
如解圖②，將－2、－3、－4填入三角形的三個頂點處；－2與－3之間填－7，－2與－4之間填－6，－3與－4之間填－5，
則三角形的每條邊上的三個數(shù)的和都相等，且和最大，
此時，－2－3－7＝－2－4－6＝－3－4－5＝－12，
∴S的最大值為－12.
第2題解圖②
二、方程(組)與不等式(組)
3. 解：(1)①8x＋10；16x－10；
【解法提示】根據(jù)題意可得：記錄1中的一次性紙杯的總質(zhì)量為8x＋10；記錄2中的一次性紙杯的總質(zhì)量為16x－10.
②由題意得8x＋10＝16x－10，
解得x＝2.5，
∴8x+1010＝4x+55＝3，
答：一個乒乓球的質(zhì)量為2.5克，一個一次性紙杯的質(zhì)量為3克；
(2)10，5【解法提示】設(shè)一次性紙杯個數(shù)為a，則乒乓球個數(shù)為2a，由題意得2.5×(2a)＝3a＋10，解得a＝5，2a＝10.∴將天平左邊放置10個乒乓球，天平右邊放置5個一次性紙杯和1個10克的砝碼，使得天平平衡.
4. 解：(1)令d后＝0.01％，
得0.5×0.2％0.5+w＝0.01％，解得w＝9.5，
檢驗：當(dāng)w＝9.5時，0.5＋w＝10≠0，符合題意，
∴w＝9.5是原分式方程的根，
答：如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01％，需要9.5 kg清水；
(2)易知每次使用清水2 kg，第一次漂洗之后洗衣液濃度為d第一次后＝0.5×0.2％0.5+2＝0.04％，
第二次漂洗之后洗衣液濃度為d第二次后＝0.5×0.04％0.5+2＝0.008％，
∵0.008％＜0.01％，
∴把4 kg清水均分，進行兩次漂洗，是可以達到洗衣目標(biāo)的；
(3)從節(jié)約用水角度對這兩種洗衣用水策略的想法：對于只經(jīng)過一次漂洗需要9.5 kg清水能達標(biāo)的方法，雖然操作相對簡單，但用水量較大.而將4 kg水分兩次漂洗也能達標(biāo)的策略，在節(jié)約用水方面表現(xiàn)更優(yōu).我們更注重節(jié)約用水，應(yīng)優(yōu)先選擇分兩次漂洗的策略.因為它在達到洗衣目標(biāo)的前提下，減少了總用水量(答案不唯一，合理即可).
三、函 數(shù)
5. 解：(1)觀察題圖②可得，F(xiàn)與L之間為一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為F＝aL＋b(a≠0)，
將(22，0)，(24，1.0)兩點代入F＝aL＋b中，
得22a＋b=024a＋b=1，解得a＝12b＝－11，
∴F與L之間的函數(shù)關(guān)系式為F＝12L－11；
(2)觀察表格可得，當(dāng)彈簧伸長1 cm時，彈力增加0.5 N，
∴ΔL＝1 cm時，F(xiàn)拉＝F彈＝0.5 N，
∴彈簧的勁度系數(shù)k＝FΔL＝0.5 N/cm；
(3)＞.
【解法提示】∵物塊M的質(zhì)量大于物塊N的質(zhì)量(質(zhì)量越大，懸掛時對彈簧的拉力越大，彈簧對外界的彈力也越大)，∴F甲＞F乙.觀察題圖③可知，彈簧甲的伸長量小于彈簧乙的伸長量，即ΔL甲＜ΔL乙.∴由(2)中公式k＝FΔL，得k甲＞k乙.
6. 解：(1)一次，y＝－0.5x＋66；
【解法提示】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，單位面積試驗田種植株數(shù)每增加10株，單株的平均產(chǎn)量減少5粒，∴y是x的一次函數(shù)；設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，且k≠0).將x＝30，y＝51和x＝40，y＝46分別代入y＝kx＋b，得30k＋b=5140k＋b=46，解得k＝－0.5b=66，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－0.5x＋66(30≤x≤80).
(2)設(shè)單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量為W粒，則W＝xy＝x(－0.5x＋66)＝－12(x－66)2＋2 178，
∵－12＜0，30≤x≤80，
∴當(dāng)x＝66時，W的值最大，
∴單位面積試驗田中種植66株大豆時，可使單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量最大.
7. 解：(1)根據(jù)題意，得m＝0，y＝0，
將m＝0，y＝0，m0＝10，M＝50代入(m0＋m)l＝M(a＋y)，得10l＝50a ，
∴l(xiāng)＝5a；
(2)根據(jù)題意，得m＝1 000，y＝50，將m＝1 000，y＝50，m0＝10，M＝50代入(m0＋m)l＝M(a＋y)，
得(10＋1 000)l＝50(a＋50)，
∴101l＝5a＋250；
(3)聯(lián)立(1)，(2)中的兩個方程，
得l=5a101l＝5a+250，解得l=2.5a=0.5；
(4)把l＝2.5，a＝0.5，m0＝10，M＝50，代入(m0＋m)l＝M(a＋y)，得2.5(10＋m)＝50(0.5＋y)，化簡，得y＝m20，
∴y關(guān)于m的函數(shù)解析式為y＝m20；
(5)由(4)知y＝m20，將m＝100代入y＝m20，得y＝5，
將m＝200代入y＝m20，得y＝10，
∵10－5＝5，
∴從零刻度線開始，每隔100克重量在秤桿上找到對應(yīng)刻度線，相鄰兩刻度線的距離為5厘米.
圖形的變化
8. 解：(1)在平移過程中，重疊部分的形狀分別為三角形，梯形，五邊形，菱形；
(2)四邊形ABCD是菱形.理由如下：
如解圖，分別過點B，D作BE⊥CD于點E，DF⊥CB于點F，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°
∵兩張紙條等寬，
∴BE＝DF＝6.
在△BCE和△DCF中，∠BCE＝∠DCF＝45°，
∴△BCE和△DCF都為等腰直角三角形，
∴BC＝DC＝62＋62＝62，
∵兩張紙條都是矩形，
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵BC＝DC，
∴四邊形ABCD是菱形.
第8題解圖
9. 解：(1)2；
【解法提示】如解圖，由折疊和題意可知，GH＝AE＋FB，AH＝DH，∵四邊形EFNM是正方形，∴EM＝EF，即AG＝EF，∴GH＋AG＝AE＋FB＋EF，即AH＝AB，∵AH＝DH，∴ADAB＝AH＋DHAB＝2，∴ADAB的值為2.
第9題解圖
(2)C.
【解法提示】根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應(yīng)面上，“祥”和“意”在對應(yīng)面上，而對應(yīng)面上的字中間相隔一個幾何圖形，且字體相反，∴C選項符合題意.
10. 解：(1)兩點之間線段最短；
(2)剪開后，AB＝2 cm，
BC＝12×8π＝4π(cm)，
∴AC＝AB2＋BC2＝22＋(4π)2＝4+16π2＝21+4π2(cm)，
∴最短路線AC的長為
21+4π2 cm；
(3)∵圓錐的底面周長為2π×2＝4π(cm)，
設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，
∴nπ×8180＝4π，
解得n＝90，
∴如解圖，該圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，
線段PP'的長為螞蟻爬行的最短距離，
∴在Rt△MOM'中，
MM'＝OM2＋OM'2＝82＋82＝82(cm)，
∵點P為OM中點，
∴PP'是△OMM'的中位線，
∴PP'＝12MM'＝42 cm，
∴螞蟻爬行的最短距離為42 cm.
第10題解圖
11. 解：(1)補全尺規(guī)作圖如解圖①所示；
第11題解圖①
(2)過已知直線上一點作其垂線；
(3)作出圓形玻璃殘片的圓心O如解圖②所示；
設(shè)AC的垂直平分線為OE，BC的垂直平分線為OF，連接AO，BO，CO，
∵AC＝BC＝a，
∴EC＝FC＝a2，
∵CE⊥OE，CF⊥OF，
∴∠CEO＝∠CFO＝90°，OC是∠EOF的平分線，
∴∠EOC＝∠FOC，
∴∠OCE＝90°－∠EOC，∠OCF＝90°－∠FOC，
∴∠OCE＝∠OCF＝12∠ACB＝12α
，∴在Rt△OCE中，OC＝CEcs∠OCE＝a2cs12α，
∴該圓形玻璃殘片的直徑為2OC＝acs12α(寫法不唯一，合理即可).
第11題解圖②
12. 解：探究1：由圖象中的點的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b近似成反比例關(guān)系，
設(shè)n＝kb(k≠0)，
將其中一點(9，0.8)代入得0.8＝k9，
解得k＝7.2，
∴n＝7.2b，將其余各點一一代入驗證，大部分點符合關(guān)系式，
將n＝1.2 代入n＝7.2b，得b＝6，
答：檢測距離為5米時，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為6 mm；
探究2：∵n＝1θ，
∴在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，
∴當(dāng)n≥1.0時，0＜θ≤1.0，
∵0.5≤θ≤10，
∴0.5≤θ≤1.0；
答：當(dāng)n≥1.0時，分辨視角的范圍為0.5≤θ≤1.0；
探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得，b1b2＝53，
由探究1知視力值為1.2時，b1＝6，
∴6b2＝53，
解得b2＝185.
答：檢測距離為3米時，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為185mm.
五、圖形與坐標(biāo)
13. 解：(1)補全平面直角坐標(biāo)系如解圖，“操場”的坐標(biāo)為(1，3)，“圖書館”的坐標(biāo)為(4，1)；
第13題解圖
(2)①在圖②中表示出“校門”和“宿舍”位置如解圖所示；
②由解圖可知，“高中樓”的坐標(biāo)為(0，0)，
∵“宿舍”的坐標(biāo)為(－3，4)，
∴“高中樓”與“宿舍”兩點的距離＝(?3)2＋42＝5，
∴5×50＝250(米)，
∴“高中樓”與“宿舍”的實際距離為250米.
六、統(tǒng)計與概率
14. (1)D；
(2)補全條形統(tǒng)計圖如解圖；
第14題解圖
【解法提示】由題意可知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60人，∴選擇項目D(排球)的人數(shù)有60－6－18－9－12＝15(人).
(3)72；
【解法提示】項目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×1260＝72°.
(4)800×1860＝240(名)，
答：估計本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B(乒乓球)的人數(shù)為240名.
天平左邊
天平右邊
天平狀態(tài)
乒乓球的
總質(zhì)量
一次性紙
杯的總質(zhì)量
記錄1
8個乒乓球和
1個10克的砝碼
10個一次性紙杯
平衡
8x
記錄2
16個乒乓球
10個一次性紙杯
和1個10克的砝碼
平衡
16x
天平左邊
天平右邊
天平狀態(tài)
記錄3
乒乓球 個
一次性紙杯 個＋1個10克的砝碼
平衡
彈簧長度L/cm
22
23
24
25
26
27
28
29
彈力F/N
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
試驗田編號
1
2
3
4
5
6
單位面積試驗田種植株數(shù)x（株）
30
40
50
60
70
80
單株的平均產(chǎn)量y（粒）
51
46
41
36
31
26
調(diào)查背景
某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個項目.為了了解學(xué)生對這五個項目的選擇情況，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查.
調(diào)查方式
抽樣調(diào)查
陽光體育鍛煉活動項目選擇情況的調(diào)查問卷
在下面五個球類項目中，你選擇的是（ ）（單選）
A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 籃球 D. 排球 E.足球
樣本選取
為保證調(diào)查數(shù)據(jù)的全面性，應(yīng)選擇的樣本選取方式為 .
A. 隨機抽取七年級60名女生
B. 隨機抽取七年級60名男生
C. 隨機抽取七年級60名學(xué)生
D. 隨機抽取七年級30名男生，30名女生
數(shù)據(jù)的
收集、
整理與
描述
學(xué)校用合理的方式抽取了60名學(xué)生，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：
第14題圖
調(diào)查結(jié)論
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