注意事項：
1．本試卷滿分為 150 分，考試時間為 120 分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級?準考證號填寫在答題卡上．
3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改
動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在
本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一?單項選擇題：本題共 8 小題，每題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一
項是符合題目要求的．
1. 已知命題 ；命題 ．則（ ）
A. 和 都是真命題 B. 和 都是真命題
C. 和 都是真命題 D. 和 都是真命題
2. 已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面里位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知圓臺 上下底面圓的半徑分別為 1，3，母線長為 4，則該圓臺的表面積為（ ）
A. B. C. D.
4. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列
中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個二
階等差數(shù)列的前 4 項為： ，則該數(shù)列的第 16 項為（ ）
A. 196 B. 197 C. 198 D. 227
5. 設(shè) 是方程 的兩根，且 ，則 （ ）
A. B. C. 或 D.
6. 在同一平面直角坐標系內(nèi)，函數(shù) 及其導(dǎo)函數(shù) 圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有
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一個公共點，其坐標為 ，則（ ）
A. 函數(shù) 的最大值為 1
B. 函數(shù) 的最小值為 1
C. 函數(shù) 的最大值為 1
D. 函數(shù) 的最小值為 1
7. 過雙曲線 的右支上一點 ，分別向 和 作切線，
切點分別為 ，則 最小值為（ ）
A. 31 B. 30 C. 29 D. 28
8. 從重量分別為 1，2，3，4，…，10 克的砝碼（每種砝碼各 2 個）中選出若干個，使其總重量恰為 9 克的
方法總數(shù)為 ，下列各式的展開式中 的系數(shù)為 的選項是（ ）
A.
B.
C
D.
二?多項選擇題：本題共 3 個小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的四個選項中，有
多項符合題目要求，全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分．
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù) 的眾數(shù)和第 60 百分位數(shù)都為 5
B. 樣本相關(guān)系數(shù) 越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強
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C. 若隨機變量 服從二項分布 ，則方差
D. 若隨機變量 服從正態(tài)分布 ，則
10. 已知數(shù)列 的前 項和為 ，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.
C. 使 的最小正整數(shù) 為 12
D. 的最小值為
11. 如圖，在棱長為 4 的正方體 中， 分別是棱 的中點， 是正方形
內(nèi)的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若 平面 ，則點 的軌跡長度為
B. 若 ，則點 的軌跡長度為
C. 若 是正方形 的中心， 在線段 上，則 的最小值為
D. 若 是棱 的中點，三棱錐 的外接球球心為 ，則平面 截球 所得截面的面積為
三?填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分．
12. 已知 ，且 ，則 __________．
13. 若 ，則實數(shù) 的值為__________．
第 3頁/共 5頁
14. 拋物線 與橢圓 有相同的焦點， 分別是橢圓的上、下焦點，
是橢圓上的任一點， 是 的內(nèi)心， 交 軸于 ，且 ，點 是拋物
線上在第一象限的點，且在該點處的切線與 軸的交點為 ，若 ，則 __________．
四?解答題：本大題共 5 小題，共 77 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù) ．
（1）當 時，求曲線 在點 處 切線方程；
（2）若 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．
16. 記 的內(nèi)角 所對的邊分別為 ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的面積．
17. 如圖，在平面四邊形 中， ，點 滿足
， ，將 沿 折起至 位置，使得點 不在平面 內(nèi)．
（1）證明：平面 平面 ；
（2）若 ，求平面 與平面 夾角的余弦值．
18. 為了拓展學(xué)生的知識面，提高學(xué)生對航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參
加航空航天科普知識答題競賽，每位參賽學(xué)生答題若干次．答題賦分方法如下：第 1 次答題，答對得 20 分，
答錯得 10 分；從第 2 次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得 10 分．學(xué)生甲參加答題競
賽，每次答對的概率為 ，各次答題結(jié)果互不影響．
（1）求甲前 3 次答題得分之和為 40 分的概率；
（2）記甲第 次答題所得分數(shù) 的數(shù)學(xué)期望為 ．
第 4頁/共 5頁
①寫出 與 滿足 等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）：
②若 ，求 的最小值．
19. 在平面直角坐標系 中，已知橢圓 的長軸長是短軸長的 倍，直線 與
相切，與圓 相交于 兩點．當 垂直于 軸時， ．
（1）求 的方程；
（2）對于給定 點集 ，若 中的每個點在 中都存在距離最小的點，且所有最小距離的最大值存
在，則記此最大值為 ．
（i）若 分別為線段 與圓 上任意一點， 為圓 上一點，當 的面積最大時，求
；
（ii）若 均存在，記兩者中的較大者為 ．已知 ，
均存在，比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論．
第 5頁/共 5頁

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