1. 的絕對值是（ ）
A. 23B. C. D.
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖①是某相框支架實物圖，其示意圖如圖②所示，已知．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉得到，使得，交于點，則的長為（ ）
A B. 3C. 2D.
6. 若點和點在同一正比例函數(shù)圖象上，且，則該正比例函數(shù)的表達式為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在平行四邊形中，，，延長至點，使得，連接交于點，則長（ ）
A. 4B. C. 5D.
8. 在平面直角坐標系中，當二次函數(shù)圖象的頂點到x軸的距離最小時，該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 3
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點如圖所示．若，則整數(shù)b的值可以為______________．
10. 算籌是我國古代的計算方法之一，縱式表示一到五時，豎放的每一根代表一，表示六到九時，橫放一根代表五，其余算籌豎放在下面：橫式則相反，在表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．如圖所示的兩個框內(nèi)的算籌所表示的兩位數(shù)、三位數(shù)分別為方程的一次項系數(shù)及常數(shù)項，則推算x表示的數(shù)為 _____．
11. 如圖，是的直徑，，是的弦，且點，在異側，是上一點，連接，，．若，則的度數(shù)為________．
12. 已知是反比例函數(shù)的圖象上一點，將點向下平移個單位長度得到點．若點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為 ______．
13. 如圖，四邊形中，，，E為的中點，連接，．若是以為斜邊的等腰直角三角形，則的長度為 __________．
三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）
14. 計算：．
15. 先化簡，再求值：，其中．
16. 解分式方程：．
17. 如圖，已知線段，請用尺規(guī)作圖法，求作一個四邊形，使得以點，，、為頂點的四邊形是正方形，且點在線段下方．（作出符合題意的一個正方形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）

18. 如圖，在和中，點C在邊上，．求證：．
19. 物質的變化通常被分為物理變化和化學變化．某興趣小組整理了生活中常見物質的變化，并將其中兩個物理變化和兩個化學變化分別寫在如圖所示的四張卡片正面（四張卡片除正面漢字不同外，其余均相同），將卡片背面朝上洗勻放置在桌面上，甲乙兩人依次不放回地隨機抽取一張卡片．
（1）甲抽到卡片上是化學變化的概率為 ；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人抽到的卡片上均是物理變化的概率．
20. 某校組織學生在紅色文化教育實踐基地開展植樹活動，本次栽種了松樹、楊樹和柳樹共56棵，其中楊樹是松樹的2倍，柳樹比楊樹的4倍少10棵，求楊樹、柳樹各栽種了多少棵？
21. 紫云樓始建于唐開元十四年，是大唐芙蓉園內(nèi)的標志性建筑，在其樓前有一高為的博山爐（如圖①．假期小明和小華來大唐芙蓉園游玩，想利用所學的知識測量紫云樓與傅山爐的高度差，測量示意圖如圖②所示．小明在點處觀察到博山爐的爐頂恰好擋住了紫云樓（即，，三點共線），此時小華測得，接著小明從點向前走到達點處，利用測傾器測得紫云樓樓頂?shù)难鼋菫椋阎∶鞯难劬Φ降孛娴木嚯x，測傾器，點，，，在同一條直線上，且，，，，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求紫云樓與博山爐的高度差．（結果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，
22. 太陽能光伏板是將太陽能轉化為電能，并將電能儲存起來的裝置．某市政部門計劃在路燈上安裝一種智能太陽能光伏板，已知該太陽能光伏板某日的發(fā)電量與日照時間之間的關系如圖所示．（假設早上8：00開始有光照）
（1）求段y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）該市政部門規(guī)定每日（即日照后）打開路燈，次日的6：00關閉路燈，若路燈亮燈后每小時的耗電量為，試判斷該太陽能光伏板當日提供的電量能否使路燈達到該市政部門規(guī)定的亮燈時間．（忽略其他因素對電能儲存及消耗的影響）
23. 學生心理健康是學生健康成長、全面發(fā)展的重要目標．為促使學生關注心理健康狀況，某校計劃選拔心理健康直傳員，有20名學生報名參加．報名的學生需參與自我評估、心理面談、心理健康評定三項測試，每項測試均由五位心理老師打分（滿分100分），取十均分作為該項的測試成績，再將自我評估、心理面談、心理健康評定按2：4：4的比例計算出每個人的總評成績（總評成績用x表示），并將總評成績分為四個等級．小紅和小亮的三項測試成績和總評成績?nèi)绫?，這20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖如圖：
（1）這20名學生的總評成績的中位數(shù)落在 等級；
（2）求小亮的總評成績a的值；
（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔11名宣傳員．試分析小紅、小亮能否入選，并說明理由．
24. 如圖，，是的弦，連接并延長交于點D，且，過點A作交于點E，過點E作的切線交的延長線于點F，交的延長線于點G，連接．
（1）求證：；
（2）若，求長．
25. 眼鏡（如圖①）是用來改善視力、保護眼睛或作裝飾用途的用品．兩個眼鏡片所在鏡框下半部分輪廓可近似看作兩個形狀相同且對稱的兩段拋物線．已知鏡框最低點距中梁的垂直距離，均為，鏡框最低點之間的水平距離為，中梁的寬度為，點，，，，，在同一水平線上，以所在水平方向為軸，過中點且垂直的直線為軸，建立如圖②所示的平面直角坐標系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知長時間佩戴大鏡框可能導致鼻梁或耳朵不適．根據(jù)小明的瞳距可知，鏡框的跨度（A與F的間距）在內(nèi)佩戴較為舒適，那么此副鏡框對于小明來說是否合適，請說明理由．
26. 問題提出：（1）如圖①，在菱形中，，，點E是上一點，且，過點E的直線與交于點F．若平分菱形的面積，求四邊形的周長；
問題解決：（2）某生物研究所在一塊矩形草地上進行生物體的樣本采樣和研究工作，如圖②，在矩形草地中，，，現(xiàn)規(guī)劃在草地上區(qū)域內(nèi)搭建帳篷，頂點P在矩形內(nèi)，且，為了提升工作效率，過點P的直線l將矩形的面積平分為兩部分，左側為研究區(qū)，右側為采樣區(qū)，且P到，的距離相等，直線l分別交，于點M，N，是否存在滿足要求的點M，N，若存在，求出此時，的長；若不存在，請說明理由．（點A，B，P，M，N，C，D在同一平面內(nèi)）
選手
測試成績/分
總評成績/分
自我評估
心理面談
心理健康評定
小紅
84
75
78
78
小亮
82
80
84
a

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