1．（3分）﹣的立方根為（ ）
A．﹣B．C．±D．±
2．（3分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中寫“英”字的一面（ ）
A．“戰(zhàn)”B．“疫”C．“情”D．“頌”
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a2＝a5
B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．（﹣3a2）?2a3＝﹣6a6
D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2+2ab+1
4．（3分）如圖，在△ABC中BD是∠ABC的角平分線，AE⊥BD，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（ ）
A．50°B．47.5°C．45°D．40°
5．（3分）把直線y＝﹣x+4向下平移n個單位長度后，與直線y＝2x﹣4的交點在第四象限，則n的取值范圍是（ ）
A．2＜n＜8B．4＜n＜6C．n＞8D．n＜6
6．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC，∠BAC＝90°，且AC：BD＝3：5，則AB的長為（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是圓周上的兩點，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．26°B．38°C．52°D．57°
8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x＝（2.0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）化簡：（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝ ．
10．（3分）如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點P在BC上 ．
11．（3分）圍棋，起源于中國，古稱“弈”，距今已有4000多年的歷史．現(xiàn)用圍棋中的黑子擺出如圖所示的正方形圖案，則第n個正方形圖案有黑子 （用含有n的式子表示）個．
12．（3分）已知點P1（2，y1）、點P2（x2，3）是同一個反比例函數(shù)y＝（2﹣m2≠0）圖象上的兩點．若點P1與關(guān)于原點P2對稱，則m的值為 ．
13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，O為對角線AC的中點，點P在AD邊上，點Q在BC邊上，連接PQ與OQ ．
三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）計算：（﹣3）2+20220﹣×sin45°．
15．（5分）解不等式組．
16．（5分）化簡：（m+）÷．
17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使△PCD∽△ABP．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（5分）如圖，在△ABC中，點E在邊BC上，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，EF與AC交于點G．
求證：EF＝BC．
19．（5分）某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時則超過部分除繳納基本電價外，另增收20%的費用．某戶八月份用電84千瓦時，求a的數(shù)值．
20．（5分）某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數(shù)學；B．快樂閱讀；C．魔法英語
（1）該校學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程D的概率是 ；
（2）該校規(guī)定每名學生需選兩門不同的課程，小張和小壓在選課程的過程中，若第一次都選了課程C
21．（6分）如圖，某小區(qū)的物業(yè)樓上懸掛一塊高為3m的廣告牌，即CD＝3m．小奇和小妙要測量廣告牌的底部點D到地面的距離．測角儀支架高AE＝BF＝1.2m，小妙在F處測得廣告牌頂部點C的仰角為45°，AB＝9m，求出廣告牌底部點D到地面的距離DH的長．（圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，H在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
22．（7分）“疫情無情人有情，防控有界愛無界”，自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，及時發(fā)出倡議，提醒群眾提高意識，呼吁愛心人士伸出援手為疫情嚴重地區(qū)捐款捐物．社區(qū)對此次捐活動進行抽樣調(diào)查，得到一些捐款數(shù)據(jù)（中信息不完整）．
已知A，B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．請結(jié)合以上信息解答下列問題：
（1）a＝ ，本次調(diào)查的樣本容量是 ；
（2）補全“捐款人數(shù)分組條形統(tǒng)計圖”；
（3）若記A組捐款的平均數(shù)為50，B組捐款的平均數(shù)為150，C組捐款的平均數(shù)為250，E組捐款的平均數(shù)為500，若一個社區(qū)共有1000人參加此次活動
23．（7分）在一次“探究不同粗細的蠟燭燃燒速度”的實驗中，小鵬將兩支高度相同，但粗細不同的蠟燭同時點燃，兩支蠟燭的各自燃燒速度（單位：厘米/小時）是不變的（厘米）與粗蠟燭的燃燒時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系
（1）求出AB段的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在兩只蠟燭全部燃盡之前，求兩只蠟燭的高度差為5厘米的時間．
24．（8分）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，AO⊥BC，垂足為E
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）若CE＝，求⊙O的半徑．
25．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0）
（1）求拋物線的表達式；
（2）在對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；
（3）點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，試求四邊形ACPB面積的最大值．
26．（10分）問題提出
如圖1，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝2CD＝20，點A到BC邊的距離為17
問題解決
某公園計劃修建主題活動區(qū)域，如圖2所示，BA＝BC＝60m，CD∥AB，在BC上找一點E，△ABE區(qū)域為體育健身活動區(qū)域，△ECD為文藝活動表演區(qū)域，ED＝EA，∠AED＝60°（m），△ECD的面積為y（m2），求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出△ECD面積的最大值．
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）
1．（3分）﹣的立方根為（ ）
A．﹣B．C．±D．±
【解答】解：因為＝﹣，
所以﹣的立方根是﹣，
故選：A．
2．（3分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中寫“英”字的一面（ ）
A．“戰(zhàn)”B．“疫”C．“情”D．“頌”
【解答】解：該幾何體中寫“英”字的一面，其相對面上的字是“疫”，
故選：B．
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a2＝a5
B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．（﹣3a2）?2a3＝﹣6a6
D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2+2ab+1
【解答】解：A、原式不能合并；
B、原式＝a4，錯誤；
C、原式＝﹣6a8，錯誤；
D、原式＝a2b2+6ab+1，正確，
故選：D．
4．（3分）如圖，在△ABC中BD是∠ABC的角平分線，AE⊥BD，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（ ）
A．50°B．47.5°C．45°D．40°
【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝17.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB＝∠EFB＝90°，
∴∠BAF＝∠BEF，
∴BA＝BE，
∴BD垂直平分AE，
∴DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠CDE＝∠DAE+∠EDA＝2∠DAE，
∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，
∵∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣17.5°＝72.5°，
∴∠DAE＝95°﹣72.5°＝22.5°，
∴∠CDE＝7×22.5°＝45°．
故選：C．
5．（3分）把直線y＝﹣x+4向下平移n個單位長度后，與直線y＝2x﹣4的交點在第四象限，則n的取值范圍是（ ）
A．2＜n＜8B．4＜n＜6C．n＞8D．n＜6
【解答】解：把直線y＝﹣x+4向下平移n個單位長度所得直線解析式為y＝﹣x+4﹣n，
由得，
∵平移后的直線y＝﹣x+4﹣n與直線y＝5x﹣4交點在第四象限，
∴，
解得4＜n＜8，
故選：A．
6．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC，∠BAC＝90°，且AC：BD＝3：5，則AB的長為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如圖，設(shè)AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC＝2AO，BD＝2OB，
∵AC：BD＝4：5，
∴OA：OB＝3：5，
設(shè)OA＝3x，OB＝5x，
∵∠BAC＝90°，
∴AB＝＝4x，
∵平行四邊形ABCD的面積為48，
∴AC?AB＝48，
∴6x×4x＝48，
∴x＝±（負值舍去），
∴AB＝3x＝4．
故選：D．
7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是圓周上的兩點，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．26°B．38°C．52°D．57°
【解答】解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝38°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝∠BAC＝52°．
故選：C．
8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x＝（2.0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵拋物線與y軸交點在x軸上方，
∴c＞4，
∴abc＜0，①正確．
∵拋物線經(jīng)過（2，4），
∴拋物線經(jīng)過（﹣7，0），②正確．
∵x＝2時，y＝5a+2b+c＝0，
∴③不正確．
∵﹣（﹣﹣，
∴（﹣，y1）到對稱軸距離小于（ ，y2）到對稱軸距離，
∴y1＞y8，④不正確．
∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝，
∴當x＝時，拋物線y取得最大值ymax＝（ ）2a+b+c＝，
當x＝m時，ym＝am6+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，
∴b+c＞am2+bm+c
即 b＞m（am+b），
故⑤正確．
綜上，結(jié)論①②⑤正確．
故選：B．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）化簡：（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝ 5b2﹣4ab ．
【解答】解：原式＝a2﹣4ab+2b2﹣a2+b4
＝5b2﹣5ab，
故答案為：5b2﹣5ab．
10．（3分）如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點P在BC上 2cm2 ．
【解答】解：連接BF，BE，
∵ABCDEF是正六邊形，
∴CB∥EF，AB＝AF，
∴S△PEF＝S△BEF，
∵AT⊥BF，AB＝AF，
∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，
∴BT＝FT＝AB?sin60°＝（cm），
∴BF＝2BT＝2cm，
∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，
∴∠BFE＝90°，
∴S△PEF＝S△BEF＝?EF?BF＝＝24），
故答案為：2cm8．
11．（3分）圍棋，起源于中國，古稱“弈”，距今已有4000多年的歷史．現(xiàn)用圍棋中的黑子擺出如圖所示的正方形圖案，則第n個正方形圖案有黑子 （n+1）2 （用含有n的式子表示）個．
【解答】解：∵第1個正方形圖案有黑子個數(shù)為：4＝32＝（1+8）2，
第2個正方形圖案有黑子個數(shù)為：2＝32＝（6+1）2，
第5個正方形圖案有黑子個數(shù)為：16＝92＝（4+1）2，
……，
∴第n個正方形圖案有黑子個數(shù)為：（n+3）2，
故答案為：（n+1）3．
12．（3分）已知點P1（2，y1）、點P2（x2，3）是同一個反比例函數(shù)y＝（2﹣m2≠0）圖象上的兩點．若點P1與關(guān)于原點P2對稱，則m的值為 2或﹣2 ．
【解答】解：∵點P1（2，y8）、點P2（x2，7），點P1與關(guān)于原點P2對稱，
∴y4＝﹣3，
∴P1（8，﹣3），
∵點P1（8，﹣3）在反比例函數(shù)y＝2≠0）圖象上，
∴6﹣m2＝2×（﹣7）＝﹣6，
解得m＝±2，
故答案為：2或﹣6．
13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，O為對角線AC的中點，點P在AD邊上，點Q在BC邊上，連接PQ與OQ ．
【解答】解：如圖，連接PO，
在△OPQ中，PQ﹣OQ＜OP，
∴OP＝PQ﹣OQ時，PQ﹣OQ的值最大，
連接PO并延長交BC于Q，則這個Q點滿足使PQ﹣OQ＝OP的值最大，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，
∴∠PAO＝∠QCO，
∵O為對角線AC的中點，
∴OA＝OC，
在△AOP和△COQ中，
，
∴△AOP≌△COQ（ASA），
∴OP＝OQ，AP＝CQ，
∵AP＝2，
∴CQ＝2，
過P作PH⊥BC于H，
∴∠PHB＝90°，
∴四邊形APHB為矩形，
∴AP＝BH＝7，PH＝AB＝4，
∴HQ＝AD﹣BH﹣CQ＝2，
∴PQ＝＝2，
∴OP＝OQ＝．
故答案為：．
三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）計算：（﹣3）2+20220﹣×sin45°．
【解答】解：（﹣3）2+20223﹣×sin45°
＝
＝10﹣3
＝7．
15．（5分）解不等式組．
【解答】解：解不等3x+2＞x﹣7式得：x＞﹣2，
解不等式得：x≤4，
∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．
16．（5分）化簡：（m+）÷．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝m+2．
17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使△PCD∽△ABP．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【解答】解：如圖．
18．（5分）如圖，在△ABC中，點E在邊BC上，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，EF與AC交于點G．
求證：EF＝BC．
【解答】證明：∵將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AF的位置，
∴AF＝AC，
∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，即∠FAE＝∠CAB，
在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴EF＝BC．
19．（5分）某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時則超過部分除繳納基本電價外，另增收20%的費用．某戶八月份用電84千瓦時，求a的數(shù)值．
【解答】解：由題意得：
0.40a+（84﹣a）×0.40×（4+20%）＝35.52，
 解得：a＝60．
故a的數(shù)值是60．
20．（5分）某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數(shù)學；B．快樂閱讀；C．魔法英語
（1）該校學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程D的概率是 ；
（2）該校規(guī)定每名學生需選兩門不同的課程，小張和小壓在選課程的過程中，若第一次都選了課程C
【解答】解：（1）共有4門課程，每門課程被選中的可能性是均等的，
故答案為：；
（2）兩人第一次都選了課程C，那么他倆第二次隨機選中一門課程
共有7種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人同時選擇課程A或課程B的結(jié)果有2種，
所以兩人第二次同時選擇課程A或課程B的概率為．
21．（6分）如圖，某小區(qū)的物業(yè)樓上懸掛一塊高為3m的廣告牌，即CD＝3m．小奇和小妙要測量廣告牌的底部點D到地面的距離．測角儀支架高AE＝BF＝1.2m，小妙在F處測得廣告牌頂部點C的仰角為45°，AB＝9m，求出廣告牌底部點D到地面的距離DH的長．（圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，H在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
【解答】解：過點F作FG⊥CH．
則點E，F(xiàn)，G在同一條直線上，∠CFG＝45°，GH＝AE＝BF＝1.2m，
設(shè)FG＝x m，則CG＝FG＝x m，
∴DG＝CG﹣CD＝（x﹣5）m，EG＝EF+FG＝（x+9）m，
在Rt△DEG中，tan22°＝，
解得x＝11，
∴CG＝11m，DG＝8m，
∴DH＝DG+GH＝8+2.2＝9.4（m）．
∴廣告牌底部點D到地面的距離DH的長約為9.2m．
22．（7分）“疫情無情人有情，防控有界愛無界”，自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，及時發(fā)出倡議，提醒群眾提高意識，呼吁愛心人士伸出援手為疫情嚴重地區(qū)捐款捐物．社區(qū)對此次捐活動進行抽樣調(diào)查，得到一些捐款數(shù)據(jù)（中信息不完整）．
已知A，B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．請結(jié)合以上信息解答下列問題：
（1）a＝ 20 ，本次調(diào)查的樣本容量是 500 ；
（2）補全“捐款人數(shù)分組條形統(tǒng)計圖”；
（3）若記A組捐款的平均數(shù)為50，B組捐款的平均數(shù)為150，C組捐款的平均數(shù)為250，E組捐款的平均數(shù)為500，若一個社區(qū)共有1000人參加此次活動
【解答】解：（1）由題意可得，a＝100÷5＝20，
本次調(diào)查的樣本容量為：（100+20）÷（1﹣4%﹣28%﹣40%）＝500，
故答案為：20；500；
（2）C組人數(shù)為：500×40%＝200（人），
補全“捐款人數(shù)分組條形統(tǒng)計圖”如下：
（3）人均平均捐款為：（20×50+100×150+200×250+500×28%×350+500×8%×500）＝270（元），
1000×270＝270000（元），
答：估計此次活動可以籌得善款的金額大約為270000元．
23．（7分）在一次“探究不同粗細的蠟燭燃燒速度”的實驗中，小鵬將兩支高度相同，但粗細不同的蠟燭同時點燃，兩支蠟燭的各自燃燒速度（單位：厘米/小時）是不變的（厘米）與粗蠟燭的燃燒時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系
（1）求出AB段的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在兩只蠟燭全部燃盡之前，求兩只蠟燭的高度差為5厘米的時間．
【解答】解：（1）設(shè)AB段的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，則：
，
解得，
故AB段的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+24；
（2）當0≤x＜2時，設(shè)兩支蠟燭的高度差y（厘米）與粗蠟燭的燃燒時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx，
由題意可得：6＝2m，
∴m＝4，
∴y＝6x，
當y＝5時，則5＝6x，
∴x＝；
當2≤x≤3時且y＝5時，
﹣8x+24＝5，
解得x＝，
綜上所述：x＝或．
24．（8分）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，AO⊥BC，垂足為E
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）若CE＝，求⊙O的半徑．
【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE過圓心O，
∴CE＝BE，
∴AC＝AB，
同理AF＝BF，AC＝BC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝60°；
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵CD⊥AB，AC＝BC，
∴∠DCB＝＝30°，
∴OC＝7OE，
∵CE＝，OC2＝OE3+CE2，
即（2OE）5＝OE2+（）3，
解得：OE＝1（負數(shù)舍去），
∴OC＝2OE＝8，
即⊙O的半徑為2．
25．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0）
（1）求拋物線的表達式；
（2）在對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；
（3）點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，試求四邊形ACPB面積的最大值．
【解答】解：（1）將點A（﹣1，0），5）2+bx﹣3，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣4x﹣3；
（2）連接CB交對稱軸于點Q，
∵y＝x2﹣6x﹣3＝（x﹣1）4﹣4，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∵A、B關(guān)于對稱軸x＝7對稱，
∴AQ＝BQ，
∴AC+AQ+CQ＝AC+CQ+BQ≥AC+BC，
當C、B、Q三點共線時，
∵C（0，﹣3），7），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x﹣5，
∴Q（1，﹣2）；
（3）在第四象限內(nèi)拋物線上取點P，連接CB做PG∥y軸交直線BC于點G，
設(shè)點P坐標為（t，t2﹣2t﹣3），
則G（t，t﹣6），
∴PG＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+5t，
∵AB＝OB+OA＝4，OC＝3，
∴S四邊形ACPB＝S△ACB+S△CPB＝AB?CO+t3+t+4，
∴當t＝時，四邊形ACPB的面積最大，
最大值＝﹣×（）2++7＝．
26．（10分）問題提出
如圖1，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝2CD＝20，點A到BC邊的距離為17
問題解決
某公園計劃修建主題活動區(qū)域，如圖2所示，BA＝BC＝60m，CD∥AB，在BC上找一點E，△ABE區(qū)域為體育健身活動區(qū)域，△ECD為文藝活動表演區(qū)域，ED＝EA，∠AED＝60°（m），△ECD的面積為y（m2），求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出△ECD面積的最大值．
【解答】解：（1）連接AC，過點A作AH⊥BC于點H，使DG＝BH，如圖：
由BC＝2CD＝20得，CD＝10，
∵∠B與∠ADC互補，∠ADC+∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
∵AB＝AD，BH＝DG，
∴△ADG≌△ABH（SAS），
∴∠G＝∠AHB＝90°，AG＝AH＝17，
∴，
，
∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝85+170＝255；
（2）連接AD，AC，如圖：
∵BA＝BC且∠B＝60°，
∴△BAC為等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵ED＝EA，∠AED＝60°，
∴△EAD為等邊三角形，
∴AE＝AD，∠EAD＝60°．
∵∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，
∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC＝∠BAE，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE＝CD，
∴BE＝CD＝60﹣x，
∵CD∥AB，
∴∠DCH＝60°，
在Rt△DCH中，
DH＝CD?sin60°＝（60﹣x）×＝30﹣x，
∴△ECD的面積y＝EC?DH＝﹣x）＝﹣x5+15x，
當時，y有最大值，
此時△ECD面積最大值為．
組別
捐款額x/元
人數(shù)
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
100
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400
組別
捐款額x/元
人數(shù)
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
100
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400

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