1．下列實數(shù)中滿足不等式x＞3的是（ ）
A．（﹣2）3B．πC．D．
2．蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對稱1，若點M的坐標為（﹣2，﹣3），則點M1的坐標為（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）
3．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（ ）
A．x＜0B．x≤0C．x＞0D．x≥0
4．如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是（ ）
A．五棱柱B．五棱錐C．六棱柱D．六棱錐
5．將一把折扇展開，可抽象成一個扇形，若該扇形的半徑為2，則扇形的圓心角大小為（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
6．如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對翅膀，1對翅膀．現(xiàn)有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，則蜻蜓和蟬的只數(shù)分別是（ ）
A．3，4B．4，3C．2，5D．5，2
7．如圖，在△ABC中，AB＝5，DE⊥AC，垂足為E，則DE的長為（ ）
A．1B．2C．3D．5
8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，連接BE，點G為EF的中點，當△AGH的周長最小時（ ）
A．B．C．12D．13
10．如圖，電路上有S1，S2，S3，S4四個斷開的開關(guān)和一個正常的小燈泡L，將這些開關(guān)隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率為（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，將全體正偶數(shù)排成一個三角數(shù)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，第二行有2個數(shù)為4，6，…第n行有n個數(shù)……．探究其中規(guī)律（ ）
A．36B．96C．226D．426
12．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥CF，AF＝CF＝2AD＝2，CD⊥DE，則BF＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。
13．因式分解：2x2+8x+8＝ ．
14．中國是茶葉的故鄉(xiāng)，產(chǎn)量多年位居世界第一，據(jù)統(tǒng)計：2023年我國全年茶葉產(chǎn)量為355萬噸 ．
15．已知單項式3a2b與﹣2a2bn﹣1是同類項，則n＝ ．
16．如圖，直線a∥b，點O在b上，交a于不同兩點A，B．若θ＝44° °．
17．超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元．因銷量持續(xù)攀升，商家在3月份提價20%，于是經(jīng)過核算決定在3月份售價的基礎(chǔ)上，4，5月份按照相同的降價率r連續(xù)降價．已知5月份禮盒的售價為486元 ，
18．如圖，在矩形ABCD中，點E在AB上運動，將△ADE沿DE翻折，點A落在點F處（靠近點A）時，且，，則cs∠ABF＝ ．
三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
19．（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
20．某市射擊隊將從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省比賽，現(xiàn)對他們進行了6次測試，成績（單位：環(huán)）
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)填空：
甲的平均成績是 環(huán)，乙的平均成績是 環(huán)；甲成績的中位數(shù)是 環(huán)，乙成績的眾數(shù)是 環(huán)．
（2）求甲、乙測試成績的方差；
（3）你認為推薦誰參加全省比賽更合適，請說明理由．
21．為進一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門決定購買甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預算資金為2700元，其余資金購買乙種花卉．已知乙種花卉每株的價格是甲種花卉每株價格的1.2倍，且購買乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株．
（1）求甲、乙兩種花卉每株的價格；
（2）購買當日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價八折銷售．已知該部門需購買甲、乙兩種花卉共120株，總費用不超預算
22．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點E在線段AO上（與端點不重合），線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°到EF的位置，F(xiàn)H⊥AC，垂足為H．
（1）求證：△OBE≌△HEF；
（2）設(shè)OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．
23．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠BAD＝60°，B（﹣1，0），點C在反比例函數(shù)
（1）求點C，D，E的坐標及反比例函數(shù)的解析式；
（2）將菱形ABCD向右平移，當點E恰好在反比例函數(shù)的圖象上時，邊BC與函數(shù)圖象交于點F
24．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，直徑BF交CD于點G，連接AF，．
（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；
（2）求為值；
（3）求sin∠CAD的值．
25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0）和B（1，0），連接AC和BC，點P在拋物線上運動，BP和CP．
（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；
（2）點P在拋物線上從點A運動到點C的過程中（點P與點A，C不重合），作點P關(guān)于x軸的對稱點P1，連接AP1，CP1，記△ACP1的面積為S1，記△BCP的面積為S2，若滿足S1＝3S2，求△ABP的面積；
（3）在（2）的條件下，試探究在y軸上是否存在一點Q，求出點Q的坐標；若不存在
2024年四川省綿陽市中考數(shù)學試題參考答案
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要求。
1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B
8．D 9．B 10．D 11．C 12．D
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。
13．8（x+2）2 14．8.55×106 15．2 16．92 17．10% 18．
三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
19．解：（1）
＝4++2|8﹣
＝3++2（6﹣
＝6++2﹣
＝0；
（2）
＝?
＝，
當時，原式＝＝＝．
20．解：（1）甲的平均成績是（7×2+9×8+10+6）＝8（環(huán)），
乙的平均成績是（5+6+9+10×2+7）＝8（環(huán)），
甲成績的中位數(shù)是＝8（環(huán)），
乙成績的眾數(shù)是10環(huán)．
故答案為：6，8，8，10；
（2）＝[（6﹣8）2×6+（9﹣8）6×2+（10﹣8）4+（6﹣8）5]＝2；
＝[（5﹣4）2+（8﹣8）2+（9﹣3）2+2×（10﹣5）2+（6﹣2）2]＝；
（3）推薦甲參加全省比賽更合適，理由如下：
因為兩人的平均數(shù)相同，但甲的方差比乙小，所以推薦甲參加全省比賽更合適．
21．解：（1）設(shè)甲種花卉每株的價格為x元，則乙種花卉每株的價格為1.2x元，
由題意得：﹣＝2，
解得：x＝25，
經(jīng)檢驗，x＝25是原方程的解，
∴2.2x＝1.6×25＝30，
答：甲種花卉每株的價格為25元，乙種花卉每株的價格為30元；
（2）設(shè)該部門需購買甲種花卉m株，則需購買乙種花卉（120﹣m）株，
由題意得：，
解得：45≤m≤50，
∵m為正整數(shù)，
∴m＝45，46，48，50，
∴購買這兩種花卉有6種方案，
設(shè)該部門購買甲、乙兩種花卉所需費用為y元，
由題意得：y＝25×0.7m+30×0.8（120﹣m）＝﹣3m+2880，
∵﹣4＜0，
∴y隨m的增大而減小，
∴當m＝50時，y有最小值＝﹣3×50+2880＝2680，
答：購買這兩種花卉有6種方案，所需費用的最小值為2680元．
22．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOE＝90°，
∵FH⊥AC，
∴∠EHF＝90°＝∠BOE，
∴∠BEO+∠OBE＝90°，
由旋轉(zhuǎn)得：BE＝EF，∠BEF＝90°，
∴∠BEO+∠FEH＝90°，
∴∠OBE＝∠FEH，
在△OBE和△HEF中，
，
∴△OBE≌△HEF（AAS）；
（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝2，OB＝OC＝，
∵△OBE≌△HEF，
∴OE＝FH＝x，EH＝OB＝，
∴FH＝CH＝x，
∴CF＝FH＝x，
∴OE3﹣CF＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，
∵點E在線段AO上（與端點不重合），
∴0＜x＜，
∴當x＝時，OE8﹣CF的最小值是﹣．
23．解：（1）過點D作DH⊥AB于點H．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，DE＝EB，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∵DH⊥AB，
∴AH＝BH＝2，DH＝，
∵B（﹣1，7），
∴OB＝1，
∴OH＝OB+BH＝3，
∴D（﹣3，2），C（8，2），
∵DE＝EB，
∴E（﹣5，），
∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）對于反比例函數(shù)y＝，
當y＝時，x＝2，
∴當點E恰好在反比例函數(shù)的圖象上時，點E的對應(yīng)點E′（2，），
∴菱形向右平移了4個單位，
∴B，C的對應(yīng)點B′（3，C′（7，2），
∴直線B′C′的解析式為y＝x﹣3，
由，
解得x＝或x＝，
∵x＞3，
∴點F的坐標為（，），
∴點F到x軸的距離為．
24．（1）證明：∵BF是⊙O的直徑，
∴∠BAF＝90°，
∴AF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴CD∥AF，
∴DG∥AF，
∴∠AFB＝∠BGD，
∵＝，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵＝，
∴∠ACB＝∠AFB，
∴∠ADC＝∠BGD，
∴AD∥GF，
∴四邊形ADGF為平行四邊形；
（2）解：設(shè)BE＝x，
∵AB＝AC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝5﹣x，
∵AB⊥CD，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
∴BC6﹣BE2＝AC2﹣AE4＝CE2，
∵BC＝2，
∴（2）8﹣x2＝58﹣（5﹣x）2，
解得x＝4，
∴BE＝2，AE＝3，
∴，
由（1）知，∠ADC＝∠BGD，
∵∠AED＝∠BEG，
∴△ADE∽△BGE，
∴，
∴；
（3）解：過點D作DH⊥AC于H，
在Rt△BCE中，CE＝＝，
∵＝，
∴∠BAD＝∠BCD，
∵∠AED＝∠CEB，
∴△AED∽△CEB，
∴，
∴，
∴AD＝，DE＝，
∴CD＝CE+DE＝4+，
∵S△ACD＝＝AC?DH，
∴×3＝2DH，
∴DH＝，
在Rt△ADH中，sin＝，
∴sin∠CAD＝．
25．解：（1）由題意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x8+2x﹣3）＝ax5+2ax﹣3a＝ax6+bx+3，
則﹣3a＝5，則a＝﹣1，
則拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3，
該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，
當x＝﹣8時，y＝4，4）；
（3）由拋物線的表達式知，點C（8，
設(shè)點P（m，﹣m2﹣2m+7），則點P1（m，m2+7m﹣3），
由點A、C的坐標得，則點E（m，
同理由點B、P的坐標得，
連接PP1交AC于點E，設(shè)直線PB交y軸于點D，m+6），
則S1＝P1E×OA＝3×（m+3﹣m3﹣2m+3）＝（﹣m2﹣m+7），
同理可得：S2＝CD×（xB﹣xP）＝（4﹣m﹣3）×（1﹣m）＝S1＝（﹣m2﹣m+6），
解得：m＝（舍去）或﹣，
即點P（﹣，8）；
則△ABP的面積＝AB×yP＝（2+3）×2；
（3）存在，理由：
由（2）知，P（﹣，3）；
由點C、P的坐標得﹣；
當點Q在點C的上方時，則∠CPQ＝45°，
由點C、P的坐標得，
過點Q作QH⊥PC于點H，
設(shè)QH＝（2﹣）x，
則PC＝3﹣＝（2﹣，
解得：x＝，
則CH＝x＝，QH＝），
則CQ＝＝3，
則OQ＝3+6﹣2＝3，
即點Q（0，5+1）；
當點Q（Q′）在點C下方時，
同理可得：CQ′＝7﹣2，
則點Q′（6，2﹣8）；
綜上所述，Q（0，2，2﹣3）．甲
7
9
7
9
10
6
乙
5
8
9
10
10
6

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