1．（3分）（2014?綿陽）2的相反數(shù)是（ ）
2．（3分）（2014?綿陽）下列四個(gè)圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）
3．（3分）（2014?綿陽）下列計(jì)算正確的是（ ）
4．（3分）（2014?綿陽）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
5．（3分）（2014?綿陽）一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分的概率是（ ）
6．（3分）（2014?綿陽）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2014?綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn)P（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E（4，7），則點(diǎn)Q（﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ）
8．（3分）（2014?綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（ ）
9．（3分）（2014?綿陽）下列命題中正確的是（ ）
10．（3分）（2014?綿陽）某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（ ）
11．（3分）（2014?綿陽）在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長(zhǎng)分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為（ ）
12．（3分）（2014?綿陽）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，OQ⊥BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（ ）

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
13．（4分）（2014?綿陽）2﹣2= ．
14．（4分）（2014?綿陽）“五一”小長(zhǎng)假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞．假期三天，我市主要景區(qū)景點(diǎn)人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計(jì)，本次小長(zhǎng)假共實(shí)現(xiàn)旅游收入5610萬元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 元．
15．（4分）（2014?綿陽）如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α= ．
16．（4分）（2014?綿陽）如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為 cm2．（結(jié)果保留π）
17．（4分）（2014?綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，△ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 ．
18．（4分）（2014?綿陽）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S1+S2+S3+…+S2014= ．

三、解答題（共7小題，滿分90分）
19．（16分）（2014?綿陽）（1）計(jì)算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
（2）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷（﹣2）

20．（12分）（2014?綿陽）四川省“單獨(dú)兩孩”政策于3月20日正式開始實(shí)施，該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個(gè)參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：
（1）參與調(diào)查的市民一共有 人；
（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是 人；
（3）∠α= ；
（4）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
21．（12分）（2014?綿陽）綿州大劇院矩形專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會(huì)．
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案．

22．（12分）（2014?綿陽）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為1．
（1）求m，k的值；
（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

23．（12分）（2014?綿陽）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，且滿足=，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，交AF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

24．（12分）（2014?綿陽）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如圖2，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值．

25．（14分）（2014?綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)M（﹣2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）（2014?綿陽）2的相反數(shù)是（ ）

2．（3分）（2014?綿陽）下列四個(gè)圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）

3．（3分）（2014?綿陽）下列計(jì)算正確的是（ ）

4．（3分）（2014?綿陽）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）

5．（3分）（2014?綿陽）一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分的概率是（ ）

6．（3分）（2014?綿陽）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（ ）

7．（3分）（2014?綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn)P（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E（4，7），則點(diǎn)Q（﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ）

8．（3分）（2014?綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（ ）

9．（3分）（2014?綿陽）下列命題中正確的是（ ）

10．（3分）（2014?綿陽）某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（ ）

11．（3分）（2014?綿陽）在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長(zhǎng)分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為（ ）

12．（3分）（2014?綿陽）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，OQ⊥BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（ ）

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
13．（4分）（2014?綿陽）2﹣2= ．

14．（4分）（2014?綿陽）“五一”小長(zhǎng)假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞．假期三天，我市主要景區(qū)景點(diǎn)人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計(jì)，本次小長(zhǎng)假共實(shí)現(xiàn)旅游收入5610萬元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.61×107 元．

15．（4分）（2014?綿陽）如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α= 20° ．

16．（4分）（2014?綿陽）如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為 cm2．（結(jié)果保留π）

17．（4分）（2014?綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，△ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 2 ．

18．（4分）（2014?綿陽）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S1+S2+S3+…+S2014= 1﹣ ．

三、解答題（共7小題，滿分90分）
19．（16分）（2014?綿陽）（1）計(jì)算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
（2）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷（﹣2）

20．（12分）（2014?綿陽）四川省“單獨(dú)兩孩”政策于3月20日正式開始實(shí)施，該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個(gè)參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：
（1）參與調(diào)查的市民一共有 2000 人；
（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是 400 人；
（3）∠α= 54° ；
（4）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

21．（12分）（2014?綿陽）綿州大劇院矩形專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會(huì)．
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案．

22．（12分）（2014?綿陽）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為1．
（1）求m，k的值；
（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

23．（12分）（2014?綿陽）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，且滿足=，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，交AF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

24．（12分）（2014?綿陽）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如圖2，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值．

25．（14分）（2014?綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)M（﹣2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


A．
﹣2
B．
﹣
C．
D．
2

A．
B．
C．
D．

A．
a2?a=a2
B．
a2÷a=a
C．
a2+a=a3
D．
a2﹣a=a

A．
x＜
B．
x≤
C．
x＞
D．
x≥

A．
B．
C．
D．

A．
（﹣8，﹣2）
B．
（﹣2，﹣2）
C．
（2，4）
D．
（﹣6，﹣1）

A．
40海里
B．
40海里
C．
80海里
D．
40海里

A．
對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B．
對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C．
對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D．
一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

A．
n≤m
B．
n≤
C．
n≤
D．
n≤

A．
B．
C．
D．

A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
種類
A
B
C
D
E
F
變化
有利于延緩社會(huì)老齡化現(xiàn)象
導(dǎo)致人口暴增
提升家庭抗風(fēng)險(xiǎn)能力
增大社會(huì)基本公共服務(wù)的壓力
環(huán)節(jié)男女比例不平衡現(xiàn)象
促進(jìn)人口與社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展

A．
﹣2
B．
﹣
C．
D．
2
考點(diǎn)：
相反數(shù)
分析：
利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．
解答：
解：2的相反數(shù)是﹣2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
中心對(duì)稱圖形．
分析：
根據(jù)中心對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解．
解答：
解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

A．
a2?a=a2
B．
a2÷a=a
C．
a2+a=a3
D．
a2﹣a=a
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
分析：
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識(shí)求解即可求得答案．
解答：
解：A、a2a=a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a2÷a=a，故B選項(xiàng)正確；
C、a2+a=a3，不是同類項(xiàng)不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；
D、a2﹣a=a，不是同類項(xiàng)不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識(shí)，熟記法則是解題的關(guān)鍵．

A．
x＜
B．
x≤
C．
x＞
D．
x≥
考點(diǎn)：
二次根式有意義的條件．
分析：
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
解答：
解：由題意得，3x﹣1≥0，
解得x≥．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
幾何概率．
分析：
根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．
解答：
解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的 ，故其概率為．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
分析：
根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形求解．
解答：
解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．

A．
（﹣8，﹣2）
B．
（﹣2，﹣2）
C．
（2，4）
D．
（﹣6，﹣1）
考點(diǎn)：
坐標(biāo)與圖形變化-平移
分析：
首先根據(jù)P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E可得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)的變化規(guī)律與P點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律相同即可．
解答：
解：∵點(diǎn)P（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E（4，7），
∴P點(diǎn)是橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，
∴點(diǎn)Q（﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣3+5，1+3），
即（2，4）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形平移后，個(gè)點(diǎn)的變化規(guī)律都相同．

A．
40海里
B．
40海里
C．
80海里
D．
40海里
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：
根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出PA，PC的長(zhǎng)，即可得出答案．
解答：
解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，
由題意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，
故CP=AP=40（海里），
則PB==40（海里）．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．

A．
對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B．
對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C．
對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D．
一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
考點(diǎn)：
命題與定理．
分析：
根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解答：
解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；
D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．

A．
n≤m
B．
n≤
C．
n≤
D．
n≤
考點(diǎn)：
一元一次不等式的應(yīng)用
分析：
根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)相等，進(jìn)而得出不等式即可．
解答：
解：設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
則（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
勾股定理；三角形的面積；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：
設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可．
解答：
解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，得
或，
解得或，
∵2×＜（此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去）
∴取，其中n是3的倍數(shù)
∴三角形的面積S△=××=n2，對(duì)于S△=n2=n2，
當(dāng)n≥0時(shí)，S△隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時(shí)，S△=取最?。?br>故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵．

A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
考點(diǎn)：
切線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
探究型．
分析：
（1）連接AQ，易證△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，從而有∠OAQ=∠APO．易證∠CAP=∠APO，從而有∠CAP=∠OAQ，則有∠CAQ=∠BAP，從而可證△ACQ∽△ABP，可得，所以A正確．
（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正確．
（3）連接OR，易得=，=2，得到，故B不正確．
（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正確．
解答：
解：（1）連接AQ，如圖1，
∵BP與半圓O于點(diǎn)B，AB是半圓O的直徑，
∴∠ABP=∠ACB=90°．
∵OQ⊥BC，
∴∠OQB=90°．
∴∠OQB=∠OBP=90°．
又∵∠BOQ=∠POB，
∴△OQB∽△OBP．
∴．
∵OA=OB，
∴．
又∵∠AOQ=∠POA，
∴△OAQ∽△OPA．
∴∠OAQ=∠APO．
∵∠OQB=∠ACB=90°，
∴AC∥OP．
∴∠CAP=∠APO．
∴∠CAP=∠OAQ．
∴∠CAQ=∠BAP．
∵∠ACQ=∠ABP=90°，
∴△ACQ∽△ABP．
∴．
故A正確．
（2）如圖1，
∵△OBP∽△OQB，
∴．
∴．
∵AQ≠OP，
∴．
故C不正確．
（3）連接OR，如圖2所示．
∵OQ⊥BC，
∴BQ=CQ．
∵AO=BO，
∴OQ=AC．
∵OR=AB．
∴=，=2．
∴≠．
∴．
故B不正確．
（4）如圖2，
∵，
且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，
∴．
∵AB≠AP，
∴．
故D不正確．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．
考點(diǎn)：
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
分析：
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：
解：2﹣2==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．
考點(diǎn)：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
分析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：
解：將5610萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.61×107．
故答案為：5.61×107．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
考點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)
分析：
延長(zhǎng)CB交直線m于D，根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠α．
解答：
解：如圖，延長(zhǎng)CB交直線m于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵l∥m，
∴∠1=40°．
∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．
故答案是：20．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
考點(diǎn)：
正多邊形和圓
分析：
根據(jù)題意得出△COW≌△ABW，進(jìn)而得出圖中陰影部分面積為：S扇形OBC進(jìn)而得出答案．
解答：
解：如圖所示：連接BO，CO，
∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等邊三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
，
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAF′=45°，進(jìn)而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形邊長(zhǎng)即可．
解答：
解：將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，
由題意可得出：△DAF≌△BAF′，
∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，
∴∠EAF′=45°，
在△FAE和△EAF′中
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF=EF′，
∵△ECF的周長(zhǎng)為4，
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，
∴2BC=4，
∴BC=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△FAE≌△EAF′是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
規(guī)律型：圖形的變化類
分析：
觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫出面積和的通項(xiàng)公式．
解答：
解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，
故答案為：1﹣．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律．
考點(diǎn)：
二次根式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．
專題：
計(jì)算題．
分析：
（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；
（2）先把前面括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．
解答：
解：（1）原式=1+2﹣3﹣2
=﹣2；
（2）原式=÷
=?
=．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和分式的混合運(yùn)算．
種類
A
B
C
D
E
F
變化
有利于延緩社會(huì)老齡化現(xiàn)象
導(dǎo)致人口暴增
提升家庭抗風(fēng)險(xiǎn)能力
增大社會(huì)基本公共服務(wù)的壓力
環(huán)節(jié)男女比例不平衡現(xiàn)象
促進(jìn)人口與社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展
考點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
分析：
（1）根據(jù)A類的有700人，所占的比例是35%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；
（3）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；
（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例求得D類的人數(shù)，然后根據(jù)（1）即可作出統(tǒng)計(jì)圖．
解答：
解：（1）參與調(diào)查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；
（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是：2000（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；
（3）α=360°×15%=54°；
（4）D的人數(shù)：2000×10%=200（人）．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
考點(diǎn)：
一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：
（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的兒童票金額；
優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買兒童票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．
解答：
解：（1）按優(yōu)惠方案①可得
y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），
按優(yōu)惠方案②可得
y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；
（2）因?yàn)閥1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），
①當(dāng)y1﹣y2=0時(shí)，得0.5x﹣12=0，解得x=24，
∴當(dāng)購買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．
②當(dāng)y1﹣y2＜0時(shí)，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24時(shí)，y1＜y2，優(yōu)惠方案①付款較少．
③當(dāng)y1﹣y2＞0時(shí)，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，
當(dāng)x＞24時(shí)，y1＞y2，優(yōu)惠方案②付款較少．
點(diǎn)評(píng)：
本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論．
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析：
（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；
（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則方程=nx+2有兩個(gè)不同的解，利用根的判別式即可求解．
解答：
解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，
解得：m=2，
把A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；
（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是y=，
則=nx+2有兩個(gè)不同的解，
方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，
則△=4+8n＞0，
解得：n＞﹣且n≠0．
點(diǎn)評(píng)：
本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
考點(diǎn)：
切線的性質(zhì)
分析：
（1）首先連接OC，由OC=OA，=，易證得OC∥AE，又由過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，易證得AE⊥DE；
（2）由AB是⊙O的直徑，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC為直角三角形，AE=3，然后連接OF，可得△OAF為等邊三角形，繼而求得答案．
解答：
（1）證明：連接OC，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵=，
∴∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∵DE且⊙O于點(diǎn)C，
∴OC⊥DE，
∴AE⊥DE；
（2）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴△ABC是直角三角形，
∵tan∠CBA=，
∴∠CBA=60°，
∴∠BAC=∠EAC=30°，
∵△AEC為直角三角形，AE=3，
∴AC=2，
連接OF，
∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，
∴△OAF為等邊三角形，
∴AF=OA=AB，
在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，
∴BC=2，
∴AB=4，
∴AF=2．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
考點(diǎn)：
四邊形綜合題．
分析：
（1）由矩形的性質(zhì)可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，從而求得△DEC≌△EDA；
（2）根據(jù)勾股定理即可求得．
（3））有矩形PQMN的性質(zhì)得PQ∥CA，所以，從而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得．
解答：
（1）證明：由矩形的性質(zhì)可知△ADC≌△CEA，
∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
在△ADE與△CED中
∴△DEC≌△EDA（SSS）；
（2）解：如圖1，∵∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF，
設(shè)DF=x，則AF=CF=4﹣x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即32+x2=（4﹣x）2，
解得；x=，
即DF=．
（3）解：如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ∥CA
∴
又∵CE=3，AC==5
設(shè)PE=x（0＜x＜3），則，即PQ=
過E作EG⊥AC 于G，則PN∥EG，
∴=
又∵在Rt△AEC中，EG?AC=AE?CE，解得EG=
∴=，即PN=（3﹣x）
設(shè)矩形PQMN的面積為S
則S=PQ?PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）
所以當(dāng)x=，即PE=時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理．
考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題．
分析：
（1）先由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），可設(shè)其解析式為y=a（x+1）2+，再將M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到拋物線的解析式；
（2）先求出拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交點(diǎn)A、B，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到BC==2．設(shè)P（﹣1，m），顯然PB≠PC，所以當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分兩種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②BP=BC；
（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至B′，使B′C=BC，連結(jié)B′M，交直線AC于點(diǎn)Q，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知此時(shí)△QBM的周長(zhǎng)最小，由B（﹣3，0），C（0，），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B′（3，2），再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線MB′的解析式為y=x+，直線AC的解析式為y=﹣x+，然后解方程組，即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：
解：（1）由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），可設(shè)其解析式為y=a（x+1）2+，
將M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，
解得a=﹣，
故所求拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+；
（2）∵y=﹣x2﹣x+，
∴x=0時(shí)，y=，
∴C（0，）．
y=0時(shí)，﹣x2﹣x+=0，
解得x=1或x=﹣3，
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴BC==2．
設(shè)P（﹣1，m），顯然PB≠PC，所以
當(dāng)CP=CB時(shí)，有CP==2，解得m=±；
當(dāng)BP=BC時(shí)，有BP==2，解得m=±2．
綜上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；
（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，
所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．
連結(jié)BC并延長(zhǎng)至B′，使B′C=BC，連結(jié)B′M，交直線AC于點(diǎn)Q，
∵B、B′關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴QB=QB′，
∴QB+QM=QB′+QM=MB′，
又BM=2，所以此時(shí)△QBM的周長(zhǎng)最?。?br>由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．
設(shè)直線MB′的解析式為y=kx+n，
將M（﹣2，），B′（3，2）代入，
得，解得，
即直線MB′的解析式為y=x+．
同理可求得直線AC的解析式為y=﹣x+．
由，解得，即Q（﹣，）．
所以在直線AC上存在一點(diǎn)Q（﹣，），使△QBM的周長(zhǎng)最?。?br>點(diǎn)評(píng)：
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）：

這是一份四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共35頁。

四川省綿陽市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份四川省綿陽市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷（含解析），共30頁。

2022年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷+精細(xì)解析：

這是一份2022年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷+精細(xì)解析，共40頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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