浙江省湖州市市屬高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

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考生注意：
1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A 0B. 1C. D.
2 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函數(shù)在處有極大值，則實(shí)數(shù)c的值為（ ）
A. 2B. 6C. 2或6D. 8
4. 二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于（ ）
A. 448B. 900C. 1120D. 1792
5. 已知是函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 中國(guó)茶文化是中國(guó)制茶?飲茶的文化.中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，中國(guó)人發(fā)現(xiàn)并利用茶，據(jù)說始于神農(nóng)時(shí)代，至少有4700多年歷史中華茶文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，不但包含物質(zhì)文化層面，還包含深厚的精神文明層次.其中綠茶在制茶過程中，在采摘后還有殺青?揉捻?干燥等制作流程.現(xiàn)在某茶廠新招聘了6位工人，分配到這三個(gè)工序，揉捻工序至少要分配兩位工人，殺青?干燥工序各至少分配一位工人，則不同分配方案數(shù)為（ ）
A 120B. 240C. 300D. 360
7. 定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 正四面體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，是它內(nèi)切球球面上的兩點(diǎn)，為正四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，的最大值為（ ）
A. 2B. C. 3D.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子和4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球，要求把4個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則（ ）
A. 沒有空盒子的方法共有24種
B. 可以有空盒子的方法共有128種
C. 恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有144種
D. 沒有空盒子且恰有一個(gè)小球放入自己編號(hào)的盒子的方法有8種
10. 已知連續(xù)函數(shù)定義域?yàn)镽，且滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. 為偶函數(shù)B.
C. 為極大值點(diǎn)D.
11. 聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)一定有（ ）
A. 三個(gè)不同零點(diǎn)B. 在上單調(diào)遞增
C. 有極大值，且極大值為D. 一條切線為
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在的展開式中，含的系數(shù)為______.
13. 已知直線是曲線與的公切線，則________.
14. 若任意兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)，，滿足，則的最小值為________.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
15. 已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，且．
（1）求的值；
（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）求的值．
16. 已知函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
17. 在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.
（1）求角A；
（2）作角A的平分線與交于點(diǎn)，且，求.
18. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.
（1）設(shè)，求證數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求；
（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證:；
（3）若在定義域上單調(diào)遞增，求的最小值.