浙江省湖州市2023-2024學年高二下學期6月期末調研測試數學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網

注意事項：
1.本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答.
2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設向量，如果與共線且方向相同，則的值為（）
A. B. C. 0D.
2. 若復數（為虛數單位），則（）
A. 0B. 1C. D.
3. 在中，“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 的展開式中常數項的值為，記展開式的二項式系數和為，系數和為，則（）
A. B. C. D.
5. 若函數為偶函數，則實數a的值為（）
A B. 0C. D. 1
6. 已知隨機變量滿足，且，則下列說法正確的是（）
A. B.
C D.
7. 商家為了解某品牌電風扇的月銷售量（臺）與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月該品牌電風扇的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表；
由表中數據算出線性回歸方程中的，據此估計平均氣溫為的那個月，該品牌電風扇的銷售量約為（）臺.
A. 63B. 61C. 59D. 57
8. 若曲線在點處的切線方程為，則的最大值為（）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列說法正確的是（）
A. 已知兩個變量線性相關，若它們的相關性越強，則相關系數越接近于1
B. 正態(tài)曲線當一定時，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；越大，正態(tài)曲線越“矮胖”
C. 在刻畫回歸模型的擬合效果時，決定系數的值越大，說明擬合的效果越好
D. 對于獨立性檢驗，隨機變量的值越大，判定“兩變量有關系”犯錯誤的概率越大
10. 如圖所示，已知角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為為線段的中點，射線與單位圓交于點，則（）
A.
B.
C. 當面積時，點在圓上運動
D. 點的坐標為
11. 有個編號分別為的盒子，1號盒子中有1個白球和2個黑球，其余盒子中均有2個白球和2個黑球.現(xiàn)從1號盒子任取一球放入2號盒子；再從2號盒子任取一球放入3號盒子；；以此類推，記“從號盒子取出的球是白球”為事件，則（）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 邊長為2的正方形中，分別為的中點，則__________.
13. 2024年3月14日是第十九屆世界腎臟日.某社區(qū)服務站將從5位志愿者中選3人到兩個不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“全民腎臟健康”，其中1人去社區(qū)，2人去B社區(qū)，則不同的分配方案有__________種（用數字作答）.
14. 已知對任意恒成立，則實數的取值范圍為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知分別為三個內角的對邊，且.
（1）求；
（2）若邊的中線，且面積為，求的值.
16. 2024年3月28日，小米集團在北京舉行主題為“向前”的小米汽車上市發(fā)布會，正式發(fā)布小米SU7.在發(fā)布會上，小米集團創(chuàng)始人?董事長兼CEO雷軍表示：“這是小米SU7第一次正式亮相，這個時代的夢想之車必須要有最先進的智能科技和最出色的駕駛質感”.小米汽車首款產品的推出引起了購車者的熱議，為了了解購車者對該款汽車的購買意愿與年齡是否具有相關性，在某購車市場隨機抽取了100名中青年購車意向者進行調查，現(xiàn)定義小于45周歲的為青年，大于等于45周歲小于60周歲的為中年，所得數據統(tǒng)計如下表所示：
（1）請根據小概率值獨立性檢驗，分析購車意向者對小米SU7的購買意愿與年齡段是否有關；
（2）在以上隨機抽取不愿購買的調查者中，按年齡比例分層抽樣抽取8名，然后在被抽取的8名中再隨機抽取5名進行面對面訪談.設面對面訪談中的青年人數為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望.（參考公式：，其中.）
17. 如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為正方形，且為線段的中點，為線段上的動點，.
（1）證明：；
（2）求實數的值，使得平面與平面所成銳二面角的平面角的正弦值最小.
18. 在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立.由于技術原因，每次傳輸信號的準確率為，即發(fā)送1時，收到1的概率為0.9，收到0的概率為0.1；發(fā)送0時，收到0的概率為0.9，收到1的概率為0.1,現(xiàn)進行多節(jié)點信號傳輸，由信號源發(fā)送信號至節(jié)點1，節(jié)點1把收到的信號重新發(fā)送至節(jié)點2，節(jié)點2再把收到的信號重新發(fā)送至節(jié)點3，以此類推，最終發(fā)送至節(jié)點.
（1）若信號源發(fā)出信號1，求節(jié)點2收到信號1的概率；
（2）為確保信號傳輸的有效性，要求節(jié)點收到信號的準確率不低于，求的最大值.參考數據：.
19. 已知函數.
（1）討論函數的單調區(qū)間與極值；
（2）若且恒成立，求最大值；
（3）在（2）的條件下，且取得最大值時，設，且函數有兩個零點，求實數的取值范圍，并證明：.
平均氣溫
27
29
31
33
月銷售量（臺）
24
33
40
55
年齡段
購車意愿
愿意購買SU7
不愿購買SU7
青年
45
15
60
中年
15
25
40
合計
60
40
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828