數(shù)學(xué)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．
1. 已知，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出集合、，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.
【詳解】，，
所以，
故選：A
2. 已知，則（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，從而解出．
【詳解】因?yàn)?，所以，即?br>故選：A．
3. 已知是兩個(gè)單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】由條件結(jié)合投影向量的定義可求，再根據(jù)向量夾角余弦公式求結(jié)論.
【詳解】因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，是兩個(gè)單位向量，
所以，
所以，又，
所以，
所以，
又，
所以，又，
所以向量與向量的夾角為，即.
故選：B.
4. 已知點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓的方程及點(diǎn)在圓外有且，即可求參數(shù)范圍.
【詳解】由題設(shè)，圓，則①，
由點(diǎn)在圓外，則有②，
聯(lián)立①②得：或
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為
故選：C
5. 已知甲袋里只有紅球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里這三種球都有.現(xiàn)從這四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)袋子，設(shè)事件為“所抽袋子里有紅球”，事件為“所抽袋子里有白球”，事件為“所抽袋子里有黑球”，則下列說法正確的是（ ）
A. 事件與事件互斥B. 事件與事件相互獨(dú)立
C. 事件與事件相互對(duì)立D. 事件與事件相互獨(dú)立
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)要寫條件，利用互斥事件、對(duì)立事件和相互獨(dú)立的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)于A，事件和事件可以同時(shí)發(fā)生，即抽取丁袋，事件與事件不互斥，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，，，事件與事件相互獨(dú)立，B正確；
對(duì)于C，事件與事件可以同時(shí)發(fā)生，即抽取丁袋，事件與事件不對(duì)立，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，，，事件與事件不獨(dú)立，D錯(cuò)誤.
故選：B
6. 已知在棱長(zhǎng)為的正四面體中，，則直線和夾角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)條件，利用線線角的向量法，即可求解.
【詳解】如圖，設(shè)，易知，，
因?yàn)?，所以，?br>則，
又，得到，
，得到,
設(shè)和的夾角為，則,
故選：C.
7. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且,則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)求導(dǎo)，結(jié)合條件，得到在上單調(diào)遞減，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解.
【詳解】令，則，
又，，所以，即在上單調(diào)遞減，
對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B正確，
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)D，，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：B.
8. 如圖，已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中.“果圓”與軸的交點(diǎn)分別為，與軸的交點(diǎn)分別為，點(diǎn)為半橢圓上一點(diǎn)（不與重合），若存在，則半橢圓的離心率的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)從而得到向量坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)表示數(shù)量積得到相應(yīng)等量關(guān)系，再由點(diǎn)的變化范圍得到相應(yīng)不等式，進(jìn)而求得取值范圍.
【詳解】
設(shè)，
因?yàn)椋?br>又點(diǎn)為半橢圓上一點(diǎn)，所以，
所以
，
因?yàn)榇嬖冢?br>所以，
即在上有解，
因?yàn)椋?br>且，
所以在上有解，
即在上有解，所以
又因?yàn)椋?
所以，
即，解得，
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是采用設(shè)點(diǎn)法，再代入計(jì)算相關(guān)向量數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為在上有解，從而得到不等式組，解出即可
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.
B. 已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù).
C. 數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14，16的第60百分位數(shù)為10.
D. 甲乙丙三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣，若抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為18.
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A，結(jié)合古典概型的概率公式，即可求解；對(duì)于B，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義，即可求解；對(duì)于C，結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解；對(duì)于D，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解．
【詳解】對(duì)于A，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，
則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，故A正確；
對(duì)于B，一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，故B不正確；
對(duì)于C，數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14，16，因?yàn)椋?br>所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是10，故C正確；
對(duì)于D，令樣本容量為，則，解得，故D正確．
故選：ACD．
10. 已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 為等比數(shù)列
B. 的通項(xiàng)公式為
C. 為遞增數(shù)列
D. 的前n項(xiàng)和
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)已知證明為定值即可判斷A；由A選項(xiàng)結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)即可判斷B；作差判斷的符號(hào)即可判斷C；利用分組求和法即可判斷D.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以+3，所以，
又因?yàn)椋?br>所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A正確；
，即，故B正確；
因?yàn)椋?br>因?yàn)?，所以?br>所以，所以為遞減數(shù)列，故C錯(cuò)誤；
，
則，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別滿足.甲?乙?丙?丁四名同學(xué)利用《空間向量與立體幾何》這一章的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行研究，各自得出一個(gè)結(jié)論：
甲：當(dāng)時(shí)，存在，使得；
乙：當(dāng)時(shí)，存在，，使得；
丙：當(dāng)時(shí)，滿足的的關(guān)系為；
丁：當(dāng)時(shí)，滿足點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.
其中得出正確結(jié)論的同學(xué)有（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】ABD
【解析】
【分析】由題意分析可知：點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），建系，設(shè).對(duì)于甲丙丁：結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解；對(duì)于乙：取點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，結(jié)合對(duì)稱性分析判斷.
【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)椋?br>可得，所以點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），
則，設(shè)，
對(duì)于甲同學(xué)，當(dāng)時(shí)，，則，，
若，則，整理得，
得，則點(diǎn)存在，此時(shí)，所以存在，使得，故選項(xiàng)A正確，
對(duì)于乙同學(xué)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，
連接，則，

所以，
所以存在點(diǎn)，使得，即存在，使得，故B正確，
對(duì)于丙同學(xué)，當(dāng)時(shí)，，可得，
由，得，即，
所以點(diǎn)的軌跡為中平行于邊的中位線，
當(dāng)為該中位線的中點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)不為該中位線的中點(diǎn)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于丁同學(xué)，當(dāng)時(shí)，，
可得，
由，得0，整理得，
所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓與正方形相交的圓弧，如圖2所示，
取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，則，
所以，由圓與正方形的對(duì)稱性知，，
所以，故點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，所以選項(xiàng)D正確，

故選：ABD.
【點(diǎn)晴】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴，本題的關(guān)鍵在于利用向量的線性運(yùn)算，得，點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界）.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若雙曲線的離心率為3，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線的離心率列方程，解方程求得的值.
【詳解】由題意，焦點(diǎn)在軸上，
；
故答案為：
13. 已知,分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，再結(jié)合條件，即可求解.
【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，
所以，又，
所以，
故答案為：.
14. “布朗運(yùn)動(dòng)”是指微小顆粒永不停息的無規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，在如圖所示的試驗(yàn)容器中，容器由三個(gè)倉組成，某粒子作布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)每次會(huì)從所在倉的通道口中隨機(jī)選擇一個(gè)到達(dá)相鄰倉或者容器外，一旦粒子到達(dá)容器外就會(huì)被外部捕獲裝置所捕獲，此時(shí)試驗(yàn)結(jié)束．已知該粒子初始位置在1號(hào)倉，則試驗(yàn)結(jié)束時(shí)該粒子是從1號(hào)倉到達(dá)容器外的概率為__________．

【答案】
【解析】
【分析】定義從出發(fā)最終從1號(hào)口出的概率為，結(jié)合獨(dú)立乘法、互斥加法列出方程組即可求解.
【詳解】設(shè)從出發(fā)最終從1號(hào)口出的概率為，所以，解得.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切，直線過點(diǎn)．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與圓C相切，求直線的方程．
（3）若直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．
【答案】（1）
（2），或
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）分類討論直線斜率不存在與存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線，利用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率，即可求解；
（3）分類討論直線斜率不存在與存在的情況，利用圓的垂徑定理，列出弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.
【小問1詳解】
圓心到直線的距離，
所以圓的半徑為，
所以；
【小問2詳解】
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，圓心到直線的距離為，不相切．
直線斜率存在，設(shè)直線，
由，得所以切線方程為，或．
【小問3詳解】
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，
由，解得：，
故的方程是，即，
綜上所述，直線的方程為或
16. 已知橢圓C：過點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為 ，
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.
【答案】（1）；（2）18.
【解析】
【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；
(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時(shí)點(diǎn)N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點(diǎn)N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.
【詳解】(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.
當(dāng)y=0時(shí)，解得，所以a=4，
橢圓過點(diǎn)M(2，3)，可得，
解得b2=12.
所以C的方程：.
(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為：，
如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)△AMN的面積取得最大值.

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，
可得：，
化簡(jiǎn)可得：，
所以，即m2=64，解得m=±8，
與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程：，
直線AM方程為：，
點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，
利用平行線之間的距離公式可得：，
由兩點(diǎn)之間距離公式可得.
所以△AMN的面積的最大值：.
【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：
(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；
(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問題．
17. 已知銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．
（1）證明：；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由正弦定理、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)得，進(jìn)一步即可證明；
（2）由題意首先求得的取值范圍，進(jìn)一步將目標(biāo)式子轉(zhuǎn)換為只含有的式子即可求解．
【小問1詳解】
因?yàn)?，由正弦定理得?br>所以，
所以，
而，則或，
即或（舍去），故．
【小問2詳解】
因?yàn)殇J角三角形，所以，解得，
所以的取值范圍是，
由正弦定理可得：，則，
所以，所以，
因?yàn)椋?br>所以，所以，
所以，
因?yàn)椋裕?br>所以的取值范圍是．
18. 在三棱錐中，，平面，點(diǎn)在平面內(nèi)，且滿足平面平面，．

（1）求證：；
（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）作，證得平面，得到，再由平面，證得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而證得；
（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)，設(shè)，由，得到，求得，在求得平面和的法向量和，結(jié)合向量的夾角公式，列出方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)棱錐的體積公式，即可求解.
【小問1詳解】
解：作交于，
因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面?br>所以平面，
又因?yàn)槠矫?，所以?br>因?yàn)槠矫?，且平面，所以?br>又因?yàn)?，，且平面，?br>所以平面，
因?yàn)槠矫?，所?
【小問2詳解】
解：以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為，建立空間直角坐標(biāo)，
如圖所示，則，
設(shè)，因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以，即?br>又由，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，
取，可得，所以，
又因?yàn)闉槠矫娴囊粋€(gè)法向量，
設(shè)二面角的平面角為，
則，
因?yàn)?，解得（舍去）或?br>所以點(diǎn)或，
所以三棱錐的體積為.

19 已知函數(shù)
（1）若，且，求的最小值；
（2）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；
（3）若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）求出后根據(jù)可求的最小值；
（2）設(shè)為圖象上任意一點(diǎn)，可證關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為也在函數(shù)的圖像上，從而可證對(duì)稱性；
（3）根據(jù)題設(shè)可判斷即，再根據(jù)在上恒成立可求得.
【小問1詳解】
時(shí)，，其中，
則，
因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故，而成立，故即，
所以最小值為.，
【小問2詳解】
的定義域?yàn)椋?br>設(shè)為圖象上任意一點(diǎn)，
關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
因?yàn)樵趫D象上，故，
而，
，
所以也在圖象上，
由的任意性可得圖象為中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為.
【小問3詳解】
因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，故為的一個(gè)解，
所以即，
先考慮時(shí)，恒成立.
此時(shí)即為在上恒成立，
設(shè)，則在上恒成立，
設(shè)，
則，
當(dāng)，，
故恒成立，故在上為增函數(shù)，
故即在上恒成立.
當(dāng)時(shí)，，
故恒成立，故在上為增函數(shù)，
故即在上恒成立.
當(dāng)，則當(dāng)時(shí)，
故在上為減函數(shù)，故，不合題意，舍；
綜上，在上恒成立時(shí).
而當(dāng)時(shí)，
而時(shí)，由上述過程可得在遞增，故的解為，
即的解為.
綜上，.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一個(gè)函數(shù)不等式成立的充分必要條件就是函數(shù)不等式對(duì)應(yīng)的解，而解的端點(diǎn)為函數(shù)對(duì)一個(gè)方程的根或定義域的端點(diǎn)，另外，根據(jù)函數(shù)不等式的解確定參數(shù)范圍時(shí)，可先由恒成立得到參數(shù)的范圍，再根據(jù)得到的參數(shù)的范圍重新考慮不等式的解的情況.

相關(guān)試卷

浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期3月考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期3月考試 數(shù)學(xué)試題（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）3月考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）3月考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。

2024-2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高二下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高二下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省臺(tái)州市溫嶺市新河中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月階段性考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

浙江省臺(tái)州市溫嶺市新河中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月階段性考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
2024-2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市新河中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市新河中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）
浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)開學(xué)測(cè)試試題（Word版附解析）

浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)開學(xué)測(cè)試試題（Word版附解析）
浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（Word版附解析）

浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部