浙江省寧波十校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方．
3．答題時，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效．
4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知隨機(jī)變量，則（）
A 2B. 3C. 4D. 9
2 已知集合，則（）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)滿足方程，則動點(diǎn)軌跡的離心率為（）
A. B. 2C. D.
4. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）
A. B. C. D.
5. 已知，則的最大值為（）
A. B. C. 1D.
6. 對空間中的非零向量，記向量，與的夾角為，對，則的最大值是（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 在四邊形中，已知，若，則的長度為（）
A. 4B. C. 5D.
8. 已知函數(shù)，對任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 在二項(xiàng)式的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）
A.
B. 展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128
C. 常數(shù)項(xiàng)為
D. 展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)
10. 已知函數(shù)部分圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（）
A. 的圖像關(guān)于直線對稱
B. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
C. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像
D. 若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
11. 在棱長為2的正方體中，為面內(nèi)以為直徑的半圓上的動點(diǎn)，則（）
A. 的最大值為
B. 與平面所成角的最大值的正弦值為
C. 的最小值為
D. 二面角的最小值的正切值為
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為____________．
13. 已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過的直線（傾斜角為銳角）與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則____________．
14. 生活中經(jīng)常會統(tǒng)計(jì)一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)不同數(shù)據(jù)的個數(shù)．設(shè)，對于有序數(shù)組，記為中所包含的不同整數(shù)的個數(shù)，比如：，．當(dāng)取遍所有的個有序數(shù)組時，的總和為____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)．
（1）化簡，并求的值；
（2）在銳角中，內(nèi)角滿足，求的值．
16. 在三棱錐中，，為的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成的角．
17. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．
18. 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線（不與軸重合）交橢圓于，連接交于點(diǎn)，連接，直線與軸交于點(diǎn)．
（i）求值；
（ii）若點(diǎn)在線段上，求取值范圍．
19. 對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得從數(shù)列的第項(xiàng)起，恒有成立，則稱數(shù)列為第項(xiàng)起的周期為的周期數(shù)列．
（1）已知數(shù)列滿足，且，證明：3是的一個周期．
（2）已知數(shù)列（其中，不全為0），，證明：存在正整數(shù)，使得時，成立，并求出滿足條件的一個周期．
（3）已知數(shù)列，求證：不是周期數(shù)列．