浙江省四校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生須知：
1．本卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘；
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準(zhǔn)考證號（填涂）；
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共計 40 分.每小題給出的四個選項中，只有一個
選項是正確的．
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線：的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. 已知雙曲線焦距為 6，則為（）
A. 5 B. C. D. 32
3. 圓與圓的位置關(guān)系是（）
A. 內(nèi)含 B. 內(nèi)切 C. 外離 D. 相交
4. 如果函數(shù) 在處的導(dǎo)數(shù)為 1，那么（）
A. 1 B. C. 2 D. 4
5. 將 3 個相同的紅球和 3 個相同的黑球裝入三個不同的袋中，每袋均裝 2 個球，則不同的裝法種數(shù)為（
）
A. 6 B. 7 C. 15 D. 90
6. 三個非零向量則“ 共面”是“ ”的（）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
7. 2025 年這個寒假，國產(chǎn) AI 助手 DeepSeek 在全球掀起一場科技風(fēng)暴．DeepSeek 在訓(xùn)練模型時會用到對數(shù)
似然函數(shù)來優(yōu)化參數(shù).假設(shè)某模型的對數(shù)似然函數(shù)為，其中是模型參數(shù)，是輸入
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特征，為了最大化，我們需要求解以下哪個方程（）
A B.
C. D.
8. 已知是橢圓上的動點(diǎn)：若動點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離的最小值為 1，
則橢圓的離心率的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本大題共 3 小題，每小題 6 分，共計 18 分.每小題給出的四個選項中，有多項符
合題目要求.全部選對得 6 分，選對但不全的得部分分，有錯選的得 0 分.
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，則下列說法正確有（）
A. 若，則是橢圓 B. 若，則是焦點(diǎn)在軸的橢圓
C. 若，則是焦點(diǎn)在軸的雙曲線 D. 若，則是直線
10. 在平行六面體中，已知，，點(diǎn) 為
平面上的動點(diǎn)，則（）
A. 四邊形為矩形
B. 在上投影向量為
C. 點(diǎn) 到直線的距離為
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D. 若直線與直線所成的角為，則點(diǎn) 的軌跡為雙曲線
11. 如果一個人爬臺階的方式只有兩種，在臺階底部（第 0 級）從下往上走，一次上一級臺階或一次上兩級
臺階，設(shè)爬上級臺階的方法數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（）
A. 若用 7 步走完了 10 級臺階，則不同走法有 35 種．
B.
C. 是偶數(shù)
D.
三、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共計 15 分.
12. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則 ______．
13. 陽春三月，草長鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉.三個家庭的 3 位媽媽帶著 3 名女寶和 2 名男寶共 8 人踏春.
在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊前進(jìn)，三位母親互不相鄰照顧孩子；3 名女寶相鄰且不排最前
面也不排最后面；為了防止 2 名男寶打鬧，2 人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數(shù)共
有___________種（用數(shù)字作答）.
14. 已知，，若對任意，都存在，使得
，則實數(shù) a 的取值范圍為________.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線與直線平行，其中為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
16. 已知數(shù)列滿足，且，．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求．
17. 如圖，已知在四棱錐中，平面，在四邊形中，
，點(diǎn) 在平面內(nèi)的射影恰好是的重心 .
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（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
18. 已知橢圓的離心率，且過點(diǎn) ，直線與
圓相切且與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點(diǎn) 作的平行線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求的最小值．
19. 已知函數(shù) 的定義域為，設(shè) ，曲線在點(diǎn) 處的切線交軸于點(diǎn) ，當(dāng)
時，設(shè)曲線在點(diǎn) 處的切線交軸于點(diǎn) ，依次類推，稱得到的數(shù)列為函數(shù)
關(guān)于的“ 數(shù)列”，已知 .
（1）求證：的圖象與軸有兩個交點(diǎn)；
（2）若是函數(shù) 關(guān)于的“ 數(shù)列”，記 .
①證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項公式；
②記，（），證明： .
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