1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. B. C. 0D.
2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. B. C. D.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示(單位：)：
則這10只手表的平均日走時(shí)誤差(單位：)是( )
A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1
7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：(1)在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋牵?2)量得測(cè)角儀的高度；(3)量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為( )
A B. C. D.
8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．
11.使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍是__________．
12.若一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，則__________．
13.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．
14.如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．
15.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則___________．
16.如圖，在中，已知，，垂足為，．若是的中點(diǎn)，則_________．
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接、．已知，則_________．
18.如圖，已知一個(gè)銳角，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線．過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，，則________．
三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
19.計(jì)算：．
20.解方程：．
21.如圖，“開心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為，寬為．
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)受場(chǎng)地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．
22.為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園．某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)校考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．
(1)學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案：
方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；
方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生成績(jī)及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析；
方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．
其中抽取的樣本具有代表性的方案是__________．(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)
(2)學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表(90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”)：
請(qǐng)結(jié)合表中信息解答下列問題：
①估計(jì)該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
②估計(jì)該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
23.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．
(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
24.如圖，二次函數(shù)圖像與軸正半軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè))，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)．
(1)求的值；
(2)設(shè)、是軸上點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè))，四邊形為平行四邊形．過點(diǎn)、分別作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)、．若，求、的值．
25.問題1：如圖①，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．
求證：．
問題2：如圖②，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．求的值．
26.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)(元)與銷售量之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示．請(qǐng)你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？
(2)求圖像中線段所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
27.如圖，已知，是的平分線，是射線上一點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．連接，交于點(diǎn)．經(jīng)過、、三點(diǎn)作圓，交于點(diǎn)，連接、．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，其中．
(1)求的值；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得線段長(zhǎng)度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
(3)求四邊形的面積．
江蘇省蘇州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．
1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】
正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，
所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?br>2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．
【詳解】解： A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．
4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．
【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．
5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，
合并同類項(xiàng)得，2x≤4，
系數(shù)化為1得，x≤2，
在數(shù)軸上表示為：
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．
6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示(單位：)：
則這10只手表的平均日走時(shí)誤差(單位：)是( )
A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．
【詳解】由題意得：(0×3+1×4+2×2+3×1)÷10=1.1(s)
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．
7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：(1)在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋牵?2)量得測(cè)角儀的高度；(3)量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
延長(zhǎng)CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長(zhǎng)和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長(zhǎng)，從而可求出旗桿AB的長(zhǎng)．
【詳解】延長(zhǎng)CE交AB于F，如圖，
根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，
∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF=
∴AF=,
AB=AF+BF=，
故選：A．
【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．
8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
連接OC，易證，進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．
【詳解】連接OC
點(diǎn)為的中點(diǎn)
在和中
又
四邊形CDOE為正方形
由扇形面積公式得
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．
【詳解】解：設(shè)=x°.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠= x°，=AC, =AB.
∴∠=∠B.
∵，∴∠C=∠CA=x°.
∴∠=∠C+∠CA=2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴的度數(shù)為24°.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).
10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．
【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H
∵四邊形是平行四邊形
∴易得CH=AF
∵點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)
∴ 即反比例函數(shù)解析式為
∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為
∵
∴
∴
∴
∴
∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為
∵平行四邊形的面積是
∴
解得(舍去)
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為
故應(yīng)選：B
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．
11.使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，即可求解．
【詳解】∵x-1≥0，
∴x≥1．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
12.若一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，則__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
把點(diǎn)(m，0)代入y=3x-6即可求得m的值．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-6的圖象與x軸交于點(diǎn)(m，0)，
∴3m-6=0，
解得m=2.
故答案為:2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．
13.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，
∴黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值=，
∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
14.如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．
【答案】25
【解析】
【分析】
先由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．
【詳解】解：∵是的切線，
∴∠OAC=90°
∵，
∴∠AOD=50°，
∴∠B=∠AOD=25°
故答案為：25．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
15.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則___________．
【答案】4
【解析】
【分析】
根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).可列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.
【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案為：4.
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，在中，已知，，垂足為，．若是的中點(diǎn)，則_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”證明△ADB∽△EDC，得，由AB=2則可求出結(jié)論．
【詳解】
為的中點(diǎn)，
，
∴，
，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，得出是解答此題的關(guān)鍵．
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接、．已知，則_________．
【答案】
【解析】
【分析】
過點(diǎn)C作CD⊥y軸，交y軸于點(diǎn)D，則CD∥AO，先證CDE≌CDB(ASA)，進(jìn)而可得DE＝DB＝4－n，再證AOE∽CDE，進(jìn)而可得，由此計(jì)算即可求得答案．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，交y軸于點(diǎn)D，則CD∥AO，
∴∠DCE＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCA＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠DCB，
∵CD⊥y軸，
∴∠CDE＝∠CDB＝90°，
又∵CD＝CD，
∴CDE≌CDB(ASA)，
∴DE＝DB，
∵B(0，4)，C(3，n)，
∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，
∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，
∴OE＝OD－DE
＝n－(4－n)
＝2n－4，
∵A(－4，0)，
∴AO＝4，
∵CD∥AO，
∴AOE∽CDE，
∴ ，
∴，
解得：，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
18.如圖，已知是一個(gè)銳角，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線．過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，，則________．
【答案】
【解析】
【分析】
連接AB交OD于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AG⊥ON于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OH⊥AB，AH=BH，從而得四邊形ABED是平行四邊形，利用勾股定理和三角形的面積法，求得AG的值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】連接AB交OD于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AG⊥ON于點(diǎn)G，
由尺規(guī)作圖步驟，可得：OD是∠MON的平分線，OA=OB，
∴OH⊥AB，AH=BH，
∵，
∴DE∥AB，
∵，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE=12，
∴AH=6，
∴OH=，
∵OB?AG=AB?OH，
∴AG===，
∴=．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
19.計(jì)算：．
【答案】6
【解析】
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根、乘方的定義、零指數(shù)冪法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
20.解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．
【詳解】解：方程兩邊同乘以()，得.
解這個(gè)一元一次方程，得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵．
21.如圖，“開心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為，寬為．
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)受場(chǎng)地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．
【答案】(1)b=15；(2)
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)等量關(guān)系“圍欄的長(zhǎng)度為50”可以列出代數(shù)式，再將a=20代入所列式子中求出b的值；
(2)由(1)可得a,b之間的關(guān)系式，用含有b的式子表示a,再結(jié)合，列出關(guān)于b的不等式組，接著不等式組即可求出b的取值范圍.
【詳解】解：(1)由題意，得，
當(dāng)時(shí)，．
解得．
(2)∵，，
∴
解這個(gè)不等式組，得．
答：矩形花園寬的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．還考查了解不等式組，難度不大.
22.為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園．某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)校考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．
(1)學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案：
方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；
方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生成績(jī)及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析；
方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．
其中抽取的樣本具有代表性的方案是__________．(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)
(2)學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表(90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”)：
請(qǐng)結(jié)合表中信息解答下列問題：
①估計(jì)該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
②估計(jì)該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
【答案】(1)方案三；(2)①該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人
【解析】
分析】
(1)抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的．
(2)①根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求出這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)所落的分?jǐn)?shù)段；
②用優(yōu)秀率乘以該校共有的學(xué)生數(shù)，即可求出答案．
【詳解】解：(1)要調(diào)查學(xué)生的答題情況，需要考慮樣本具有廣泛性與代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，則抽取的樣本具有代表性的方案是方案三．
答案是：方案三；
(2)①∵由表可知樣本共有100名學(xué)生，
∴這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第50和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
∴該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
②由題意得：(人)．
∴該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人．
【點(diǎn)睛】解決此題，需要能從統(tǒng)計(jì)表中獲取必要的信息，根據(jù)題意列出算式是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是抽樣的可靠性，中位數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等．
23.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．
(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析；(2)
【解析】
【分析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，．再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得，再由垂直的定義可得．從而得出，再根據(jù)“有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可得出結(jié)論；
根據(jù)中點(diǎn)的定義可求出BE=2，然后根據(jù)勾股定理求出AE= .再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】證明：(1)∵四邊形是矩形，
∴，．
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．
解：(2)∵，
∴．
∵，是的中點(diǎn)，
∴．
∴在中，．
又∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)晴】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
24.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè))，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)．
(1)求的值；
(2)設(shè)、是軸上的點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè))，四邊形為平行四邊形．過點(diǎn)、分別作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)、．若，求、的值．
【答案】(1)；(2)或
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)可得對(duì)稱軸為直線，由此即可求得b 的值；
(2)先求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，可得，再根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，即，最后根據(jù)，，可得或，由此分別與聯(lián)立方程組求解即可．
【詳解】解：(1)∵直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
即，
∴．
(2)由(1)得：拋物線的解析式為，
把代入拋物線的解析式，
得，
解得或3，
∴、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，
∴或，
由，解得
由解得
∴、的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
25.問題1：如圖①，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．
求證：．
問題2：如圖②，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．求的值．
【答案】問題1：見解析；問題2：
【解析】
【分析】
問題1：先根據(jù)AAS證明，可得，，由此即可證得結(jié)論；
問題2：分別過點(diǎn)、作的垂線，垂足為、，由(1)可知，利用45°的三角函數(shù)值可得，，由此即可計(jì)算得到答案．
【詳解】問題1：證明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，，
∴．
問題2：如圖，分別過點(diǎn)、作的垂線，垂足為、．
由(1)可知，
在和中，，
∴，，
，．
∴，．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形，作出正確的輔助線并能利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．
26.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)(元)與銷售量之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示．請(qǐng)你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？
(2)求圖像中線段所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
【答案】(1)400元；(2)
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)利潤(rùn)= (售價(jià)-成本價(jià))×銷售量計(jì)算即可；
(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可求得，再利用待定系數(shù)法即可求得線段所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．銷售量
【詳解】解：(1)(元)．
答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元．
(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為．
根據(jù)題意，得，
解這個(gè)方程，得．
∴點(diǎn)坐標(biāo)為．
設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，
∵兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
∴
解這個(gè)方程組，得．
∴線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握利潤(rùn)= (售價(jià)-成本價(jià))×銷售量以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
27.如圖，已知，是的平分線，是射線上一點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．連接，交于點(diǎn)．經(jīng)過、、三點(diǎn)作圓，交于點(diǎn)，連接、．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，其中．
(1)求的值；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得線段的長(zhǎng)度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
(3)求四邊形的面積．
【答案】(1)8cm；(2)存在，當(dāng)t=4時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度最大，最大為；(3)
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意可得，，由此可求得的值；
(2)過作，垂足為，則，設(shè)線段的長(zhǎng)為，可得，，，根據(jù)可得，進(jìn)而可得，由此可得，由此可得，則可得到答案；
(3)先證明是等腰直角三角形，由此可得，再利用勾股定理可得，最后根據(jù)四邊形的面積即可求得答案．
【詳解】解：(1)由題可得：，．
∴．
(2)當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大．
如圖，過作，垂足為，則．
∵平分，
∴，
∴，．
設(shè)線段的長(zhǎng)為，
則，，．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．
∴．
∴當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大，最大為．
(3)∵，
∴是圓的直徑．
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形．
∴
．
在中，．
∴四邊形的面積
．
∴四邊形的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，直徑的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．日走時(shí)誤差
0
1
2
3
只數(shù)
3
4
2
1
樣本容量
平均分
及格率
優(yōu)秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)(學(xué)生成績(jī)記為)
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
0
5
25
30
40
日期
銷售記錄
6月1日
庫存，成本價(jià)8元/，售價(jià)10元/(除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持不變)．
6月9日
從6月1日至今，一共售出．
6月10、11日
這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到10元/．
6月12日
補(bǔ)充進(jìn)貨，成本價(jià)8.5元/．
6月30日
水果全部售完，一共獲利1200元．
日走時(shí)誤差
0
1
2
3
只數(shù)
3
4
2
1
樣本容量
平均分
及格率
優(yōu)秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)(學(xué)生成績(jī)記為)
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
0
5
25
30
40
日期
銷售記錄
6月1日
庫存，成本價(jià)8元/，售價(jià)10元/(除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持不變)．
6月9日
從6月1日至今，一共售出．
6月10、11日
這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到10元/．
6月12日
補(bǔ)充進(jìn)貨，成本價(jià)8.5元/．
6月30日
水果全部售完，一共獲利1200元．

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