2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

這是一份2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案，共15頁(yè)。試卷主要包含了分解因式，小明在7次百米跑練習(xí)中成績(jī)?nèi)缦碌葍?nèi)容，歡迎下載使用。

本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成，共29小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、是否與本人的符合；
2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題．
3．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．
一、填空題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．
1．的相反數(shù)是 ．
2．計(jì)算 ．
3．某校初一年級(jí)在下午3：00開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)．下午3：00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于 度．
4
2
（第6題）
4．函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ．
5．分解因式： ．
6．如圖，水平放置的長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2和4的矩形，它的左視圖的面積為6，則長(zhǎng)方體的體積等于 ．
7．小明在7次百米跑練習(xí)中成績(jī)?nèi)缦拢?br>這7次成績(jī)的中位數(shù)是 秒．
8．為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，小甜同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種乒乓球，一種印有奧運(yùn)五環(huán)圖案，另一種印有奧運(yùn)福娃圖案．若將8個(gè)印有奧運(yùn)五環(huán)圖案和12個(gè)印有奧運(yùn)福娃圖案的乒乓球放入一個(gè)空袋中，且每個(gè)球的大小相同，攪勻后在口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到印有奧運(yùn)五環(huán)圖案的球的概率是 ．
9．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ．
10．將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正八邊形補(bǔ)成如圖所示的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于 （結(jié)果保留根號(hào)）．
（第10題）
11．6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在該超市選購(gòu)了3只環(huán)保購(gòu)物袋用來(lái)裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購(gòu)的3只環(huán)保購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市 元．
12．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列了如下表格：
根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：該二次函數(shù)在時(shí)， ．
二、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．
13．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
15．據(jù)蘇州市《城市商報(bào)》2008年5月26日?qǐng)?bào)道：汶州地震已經(jīng)過(guò)去了兩周，但社會(huì)各界為災(zāi)區(qū)捐款捐物的愛心仍然綿綿不絕，截至2008年5月25日，蘇州市紅十字會(huì)共收到價(jià)值超過(guò)15000000元的捐獻(xiàn)物資，15000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C，D．
16．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．若，則的值等于（ ）
A．B．C．D．或
18．如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：
A
B
C
E
D
O
（第18題）
①；②；③；④．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
三、解答題：本大題共11小題，共76分．把解答過(guò)程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
19．（本題5分）
計(jì)算：．
20．（本題5分）
先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中．
21．（本題5分）
解方程：．
22．（本題6分）
解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組．
23．（本題6分）
如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．
求證：（1）；
（2）．
D
C
B
A
O
（第23題）
1
2
3
4
24．（本題6分）
某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖①是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖②是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖①，圖②時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)．
1500
2000
1500
1000
500
一月
二月
三月
月份
圖①
圖②
三月
38%
一月
二月
32%
1900
根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：
（1）該廠第一季度哪一個(gè)月的產(chǎn)量最高？ 月．
（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的 ％．
（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98％．請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過(guò)程）
25．（本題8分）
如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓(xùn)練，為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于點(diǎn)．訓(xùn)練時(shí)要求兩船始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．以為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)．湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美．訓(xùn)練中當(dāng)教練船與兩船恰好在直線上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的船，此時(shí)教練船測(cè)得船在東南方向上，船測(cè)得與的夾角為，船也同時(shí)測(cè)得船的位置（假設(shè)船位置不再改變，三船可分別用三點(diǎn)表示）．
（1）發(fā)現(xiàn)船時(shí)，三船所在位置的坐標(biāo)分別為和；
（2）發(fā)現(xiàn)船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從三點(diǎn)出發(fā)船沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)兩船的速度相等，教練船與船的速度之比為，問(wèn)教練船是否最先趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
x
A
B
O
1
1


C
(百米)
(百米)
（第25題）
26．（本題8分）
如圖，在等腰梯形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）梯形的面積等于 ；
（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)的時(shí)間等于 秒；
A
C
Q
D
P
B
（第26題）
（3）當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)多少時(shí)間？
27．（本題9分）
如圖，在中，．平分交于，以為圓心，為半徑作交于，的延長(zhǎng)線交于，直線交于兩點(diǎn)，作于．
K
M
A
P
B
D
T
C
N
（第27題）
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．
28．（本題9分）
課堂上，老師將圖①中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到．已知，．
（1）的面積是 ；
點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；
（2）課后，小玲和小惠對(duì)該問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)交于，交軸于．此時(shí)，和的坐標(biāo)分別為，和，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．在剛才的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到時(shí)重疊部分的面積（即四邊形的面積）最小，求四邊形的面積．
（3）在（2）的條件下，外接圓的半徑等于 ．
y
x
1
1
B1
A1
A(4，2)
B(3，0)
O
圖①
y
x
1
1
A(4,2)
B(3,0)
O
圖②
(1,3)
(3,2)
D
(3,-1)
C
E
29．（本題9分）
如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)為．直線與軸交于，與軸交于．若兩點(diǎn)在直線上，且，．為線段的中點(diǎn)，為斜邊上的高．
（1）的長(zhǎng)度等于 ； ， ．
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線上有一點(diǎn)，滿足以為頂點(diǎn)的三角形與相似？
D
（第29題）
x
y
N
O
M
P
A
C
B
H
若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的點(diǎn)（簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)是否總滿足，寫出探索過(guò)程．
2024年江蘇省蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試
數(shù)學(xué)試題參考答案
一、填空題：（每題3分，共36分）
1．52．13．904．5．
6．247．12.98．9．10．
11．812．
二、選擇題：（每題3分，共18分）
13．A14．C15．B16．D17．A18．C
三、解答題：（共76分）
19．解：原式．
20．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．
21．解：，．經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的根．
D
C
B
A
O
（第23題）
1
2
3
4
22．解：原不等式組的解集是：，滿足該不等式組．
23．證明：（1）在和中
．
（2），．又，．
24．解：（1）三．
（2）30．
（3）解：．
答：該廠第一季度大約生產(chǎn)了4900件合格的產(chǎn)品．
y
x
A
B
O
1
1


C
(百米)
(百米)
（第25題）
D
25．解：（1）；；．
（2）作軸于，連和．
的坐標(biāo)為，，．
在的東南方向上，．
，．又．
為正三角形．．
．
由條件設(shè)：教練船的速度為，兩船的速度均為4．
則教練船所用的時(shí)間為：，兩船所用的時(shí)間均為：．
，，．
教練船沒(méi)有最先趕到．
26．解：（1）36；（2）秒；
（3）當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)秒，
A
C
Q
D
P
B
E
作于，．
，，．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒．
②當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)秒，
A
C
D
P
B
Q
E
，．
．
．．．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒．
由①②知，當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒或秒．
K
M
A
P
B
D
T
C
N
（第27題）
27．證明：（1）平分，，
，又．
（2）平分，
．
又，．
．
，．．
（3）和為 的割線，．
．
．
．
在和中，
．
，即．
．
28．證明：（1）3．，
y
x
1
1
A(4,2)
B(3,0)
O
（第28題）
(1,3)
(3,2)
D
(3,-1)
C
G
H
E
（2）作于，軸于，
的橫坐標(biāo)相等，
軸，四邊形為矩形．
又，矩形為正方形．
．，．
在和中，
．
．
（3）．
29．解：（1）；，．
（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使拋物線上有一點(diǎn)，滿足以為頂點(diǎn)的三角形與等腰直角相似．
以為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，且這樣的三角形最多只有兩類，一類是以為直角邊的等腰直角三角形，另一類是以為斜邊的等腰直角三角形．
①若為等腰直角三角形的直角邊，則．
由拋物線得：，．
，．的坐標(biāo)為．
D
（第29題）
x
y
N
O
M
P
A
C
B
H
把代入拋物線解析式，得．
拋物線解析式為．
即．
②若為等腰直角三角形的斜邊，
則，．
的坐標(biāo)為．
把代入拋物線解析式，得．
拋物線解析式為，即
當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在一點(diǎn)滿足條件，如果此拋物線上還有滿足條件的點(diǎn)，不妨設(shè)為點(diǎn)，那么只有可能是以為斜邊的等腰直角三角形，由此得，顯然不在拋物線上，因此拋物線上沒(méi)有符合條件的其他的點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，同理可得拋物線上沒(méi)有符合條件的其他的點(diǎn)．
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為時(shí)，
和都是等腰直角三角形，．
又，．
，，總滿足．
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為時(shí)，
同理可證得：，總滿足
次數(shù)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
成績(jī)（秒）
12.8
12.9
13.0
12.7
13.2
13.1
12.8
…
0
1
2
…
…
…