本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成．共29小題，滿分130分．考試時間120分鐘．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．
1．(－3)×3的結(jié)果是
A．－9 B．0 C．9 D．－6
2．已知∠α和∠β是對頂角，若∠α＝30°，則∠β的度數(shù)為
A．30° B．60° C．70° D．150°
3．有一組數(shù)據(jù)：1，3.3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為
A．1 B．3 C．4 D．5
4．若式子可在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是
A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥4
5．如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是
A．B．C．D．
6．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為
A．30° B．40° C．45° D．60°
7．下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0
8．一次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，1)．則代數(shù)式1－a－b的值為
A．－3 B．－1 C．2D．5
9．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km．某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為
A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km
10．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)為（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點A的對應(yīng)點A'在x軸上，則點O'的坐標(biāo)為
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．
11．的倒數(shù)是 ▲ ．
12已知地球的表而積約為510000000km2．?dāng)?shù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ▲ ．
13．已知正方形ABCD的對角線AC＝，則正方形ABCD的周長為 ▲ ．
14．某學(xué)校計劃開設(shè)A，B，C，D四門校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門．為了了解各門課程的選修人數(shù)，現(xiàn)從全體學(xué)牛中隨機抽取了部分學(xué)牛進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計選修C課程的學(xué)生有 ▲ 人．
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，則tan∠BPC＝ ▲ ．
16．某地準(zhǔn)備對一段長120m的河道進(jìn)行清淤疏通，若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要3天，設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x＋y）的值為 ▲ ．
17．如圖，在矩形ABCD中，，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E，若AE·ED＝，則矩形ABCD的面積為 ▲ ．
18．如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則（x－y）的最大值是 ▲ ．
三、解答題：本大題共11小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
19．（本題滿分5分）
計算：．
20．（本題滿分5分）
解不等式組：．
21．（本題滿分5分）
先化簡，再求值：，其中x＝．
22．（本題滿分6分）
解分式方程：．
23．（本題滿分6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．
(1)求證：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．
24．（本題滿分7分）如圖，已知函數(shù)y＝－x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2．在x軸上有一點P (a，0)（其中a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝－x＋b和y＝x的圖象于點C，D．
(1)求點A的坐標(biāo)；
(2)若OB＝CD，求a的值．
25．（本題滿分7分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．
26（本題滿分8分）如圖，已知函數(shù)y＝（x>0）的圖象經(jīng)過點A，B，點A的坐標(biāo)為
(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
(1)求△OCD的面積；
(2)當(dāng)BE＝AC時，求CE的長．
27．（本題滿分8分）如圖，已知⊙O上依次有A，B，C，D四個點，，連接AB，AD，BD，弦AB不經(jīng)過圓心O．延長AB到E，使BE＝AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF．
(1)若⊙O的半徑為3，∠DAB＝120°，求劣弧的長；
(2)求證：BF＝BD；
(3)設(shè)G是BD的中點探索：在⊙O上是否存在點P（小同于點B），使得PG＝PF?并說明PB與AE的位置關(guān)系．
28．（本題滿分9分）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm．矩形ABCD的邊AD，AB分別與l1，l2重合，AB＝4 cm，AD＝4cm．若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t(s)．
(1)如圖①，連接OA，AC，則∠OAC的度數(shù)為 ▲ °；
(2)如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達(dá)⊙O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離(即OO1的長）；
(3)在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d(cm)．當(dāng)d0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，－3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．
(1)用含m的代數(shù)式表示a；
(2)求證：為定值；
(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F．探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點G，連接CF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2014?蘇州）（﹣3）×3的結(jié)果是（ ）
A．﹣9B．0C．9D．﹣6
【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9，
故選：A．

2．（3分）（2014?蘇州）已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為（ ）
A．30°B．60°C．70°D．150°
【解答】解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30°，
∴根據(jù)對頂角相等可得∠β=∠α=30°．
故選：A．

3．（3分）（2014?蘇州）有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）
A．1B．3C．4D．5
【解答】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故眾數(shù)為3．
故選：B

4．（3分）（2014?蘇州）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4
【解答】解：依題意知，x﹣4≥0，
解得x≥4．
故選：D．

5．（3分）（2014?蘇州）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：設(shè)圓的面積為6，
∵圓被分成6個相同扇形，
∴每個扇形的面積為1，
∴陰影區(qū)域的面積為4，
∴指針指向陰影區(qū)域的概率==．
故選：D．

6．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C===40°．
故選：B．

7．（3分）（2014?蘇州）下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0
【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；
B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根，所以B選項錯誤；
C、x﹣1=0或x+2=0，則x1=1，x2=﹣2，所以C選項正確；
D、（x﹣1）2=﹣1，方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為0，所以方程沒有實數(shù)根，所以D選項錯誤．
故選：C．

8．（3分）（2014?蘇州）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．5
【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），
∴a+b﹣1=1，
∴a+b=2，
∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．
故選：B．

9．（3分）（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ）
A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km
【解答】解：如圖，過點A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
∴AD=OA=2．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，
∴BD=AD=2，
∴AB=AD=2．
即該船航行的距離（即AB的長）為2km．
故選：C．

10．（3分）（2014?蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標(biāo)為（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）
【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2，），
∴OC=2，AC=，
由勾股定理得，OA===3，
∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4×=，
BD=4×=，
∴OD=OB+BD=4+=，
∴點O′的坐標(biāo)為（，）．
故選：C．

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）（2014?蘇州）的倒數(shù)是 ．
【解答】解：的倒數(shù)是，
故答案為：．

12．（3分）（2014?蘇州）已知地球的表面積約為510000000km2，數(shù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 5.1×108 ．
【解答】解：510 000 000=5.1×108．
故答案為：5.1×108．

13．（3分）（2014?蘇州）已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為 4 ．
【解答】解：∵正方形ABCD的對角線AC=，
∴邊長AB=÷=1，
∴正方形ABCD的周長=4×1=4．
故答案為：4．

14．（3分）（2014?蘇州）某學(xué)校計劃開設(shè)A、B、C、D四門校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門，為了了解各門課程的選修人數(shù)．現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計選修C課程的學(xué)生有 240 人．
【解答】解：C占樣本的比例，
C占總體的比例是，
選修C課程的學(xué)生有1200×=240（人），
故答案為：240．

15．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC= ．
【解答】解：過點A作AE⊥BC于點E，
∵AB=AC=5，
∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE．
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE=，
∴tan∠BPC=tan∠BAE=．
故答案為：．

16．（3分）（2014?蘇州）某地準(zhǔn)備對一段長120m的河道進(jìn)行清淤疏通．若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要3天．設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為 20 ．
【解答】解：設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，由題意，得
，
解得：．
∴x+y=20．
故答案為：20．

17．（3分）（2014?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E．若AE?ED=，則矩形ABCD的面積為 5 ．
【解答】解：如圖，連接BE，則BE=BC．
設(shè)AB=3x，BC=5x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
則DE=5x﹣4x=x，
∵AE?ED=，
∴4x?x=，
解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），
則AB=3x=，BC=5x=，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5，
故答案為：5．

18．（3分）（2014?蘇州）如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PA=x，PB=y，則（x﹣y）的最大值是 2 ．
【解答】解：如圖，作直徑AC，連接CP，
∴∠CPA=90°，
∵AB是切線，
∴CA⊥AB，
∵PB⊥l，
∴AC∥PB，
∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，
∴，
∵PA=x，PB=y，半徑為4，
∴=，
∴y=x2，
∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，
當(dāng)x=4時，x﹣y有最大值是2，
故答案為：2．

三、解答題（共11小題，共76分）
19．（5分）（2014?蘇州）計算：22+|﹣1|﹣．
【解答】解：原式=4+1﹣2=3．

20．（5分）（2014?蘇州）解不等式組：．
【解答】解：，
由①得：x＞3；由②得：x≤4，
則不等式組的解集為3＜x≤4．

21．（5分）（2015?東莞）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．
【解答】解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．

22．（6分）（2014?蘇州）解分式方程：+=3．
【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，
解得：x=，
經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．

23．（6分）（2014?蘇州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．
（1）求證：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．

24．（7分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=x的圖象于點C、D．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若OB=CD，求a的值．
【解答】解：（1）∵點M在直線y=x的圖象上，且點M的橫坐標(biāo)為2，
∴點M的坐標(biāo)為（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴A點坐標(biāo)為（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴B點坐標(biāo)為（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x軸，
∴C點坐標(biāo)為（a，﹣a+3），D點坐標(biāo)為（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，
∴a=4．

25．（7分）（2014?蘇州）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機地對A、B、C三個區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．
【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示：
所有等可能的情況8種，其中A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的有4種，
則P=．

26．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標(biāo)為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當(dāng)BE=AC時，求CE的長．
【解答】解；（1）y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），
∴k=2．
∵AC∥y軸，AC=1，
∴點C的坐標(biāo)為（1，1）．
∵CD∥x軸，點D在函數(shù)圖象上，
∴點D的坐標(biāo)為（2，1）．
∴．
（2）∵BE=，
∴．
∵BE⊥CD，
點B的縱坐標(biāo)=2﹣=，
由反比例函數(shù)y=，
點B的橫坐標(biāo)x=2÷=，
∴點B的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是．
∴CE=．

27．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知⊙O上依次有A、B、C、D四個點，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF．
（1）若⊙O的半徑為3，∠DAB=120°，求劣弧的長；
（2）求證：BF=BD；
（3）設(shè)G是BD的中點，探索：在⊙O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關(guān)系．
【解答】（1）解：連接OB，OD，
∵∠DAB=120°，∴所對圓心角的度數(shù)為240°，
∴∠BOD=360°﹣240°=120°，
∵⊙O的半徑為3，
∴劣弧的長為：×π×3=2π；
（2）證明：連接AC，
∵AB=BE，∴點B為AE的中點，
∵F是EC的中點，∴BF為△EAC的中位線，
∴BF=AC，
∵=，
∴+=+，
∴=，
∴BD=AC，
∴BF=BD；
（3）解：過點B作AE的垂線，與⊙O的交點即為所求的點P，
∵BF為△EAC的中位線，
∴BF∥AC，
∴∠FBE=∠CAE，
∵=，
∴∠CAB=∠DBA，
∵由作法可知BP⊥AE，
∴∠GBP=∠FBP，
∵G為BD的中點，
∴BG=BD，
∴BG=BF，
在△PBG和△PBF中，
，
∴△PBG≌△PBF（SAS），
∴PG=PF．

28．（9分）（2014?蘇州）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t（s）
（1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為 105 °；
（2）如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達(dá)⊙O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；
（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d＜2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）．
【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，
∴∠OAD=45°，
∵AB=4cm，AD=4cm，
∴CD=4cm，
∴tan∠DAC===，
∴∠DAC=60°，
∴∠OAC的度數(shù)為：∠OAD+∠DAC=105°，
故答案為：105；
（2）如圖位置二，當(dāng)O1，A1，C1恰好在同一直線上時，設(shè)⊙O1與l1的切點為E，
連接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，
在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，
∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，
在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，
∴A1E==，
∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，
∴t﹣2=，
∴t=+2，
∴OO1=3t=2+6；
（3）①當(dāng)直線AC與⊙O第一次相切時，設(shè)移動時間為t1，
如圖位置一，此時⊙O移動到⊙O2的位置，矩形ABCD移動到A2B2C2D2的位置，
設(shè)⊙O2與直線l1，A2C2分別相切于點F，G，連接O2F，O2G，O2A2，
∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，
由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，
∴∠O2A2F=60°，
在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，
∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，
∴4t1+﹣3t1=2，
∴t1=2﹣，
②當(dāng)直線AC與⊙O第二次相切時，設(shè)移動時間為t2，
記第一次相切時為位置一，點O1，A1，C1共線時位置二，第二次相切時為位置三，
由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，
∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），
解得：t2=2+2，
綜上所述，當(dāng)d＜2時，t的取值范圍是：2﹣＜t＜2+2．

29．（10分）（2014?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a＞0，m＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C（0，﹣3），點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD，過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代數(shù)式表示a；
（2）求證：為定值；
（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【解答】（1）解：將C（0，﹣3）代入二次函數(shù)y=a（x2﹣2mx﹣3m2），
則﹣3=a（0﹣0﹣3m2），
解得 a=．
（2）方法一：
證明：如圖1，過點D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N．
由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，
解得 x1=﹣m，x2=3m，
則 A（﹣m，0），B（3m，0）．
∵CD∥AB，
∴D點的縱坐標(biāo)為﹣3，
又∵D點在拋物線上，
∴將D點縱坐標(biāo)代入拋物線方程得D點的坐標(biāo)為（2m，﹣3）．
∵AB平分∠DAE，
∴∠DAM=∠EAN，
∵∠DMA=∠ENA=90°，
∴△ADM∽△AEN．
∴==．
設(shè)E坐標(biāo)為（x，），
∴=，
∴x=4m，
∴E（4m，5），
∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，
∴==，即為定值．
方法二：
過點D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N，
∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，
∴x1=﹣m，x2=3m，
則A（﹣m，0），B（3m，0），
∵CD∥AB，∴D點的縱坐標(biāo)為﹣3，∴D（2m，﹣3），
∵AB平分∠DAE，∴KAD+KAE=0，
∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），
∴KAD==﹣，∴KAE=，
∴?x2﹣3mx﹣4m2=0，
∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5），
∵∠DAM=∠EAN=90°
∴△ADM∽△AEN，
∴，
∵DM=3，EN=5，
∴．
（3）解：如圖2，記二次函數(shù)圖象頂點為F，則F的坐標(biāo)為（m，﹣4），過點F作FH⊥x軸于點H．
連接FC并延長，與x軸負(fù)半軸交于一點，此點即為所求的點G．
∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，
∴=，
∴，
∵OC=3，HF=4，OH=m，
∴OG=3m．
∵GF===4，
AD===3，
∴=．
∵=，
∴AD：GF：AE=3：4：5，
∴以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，此時G點的橫坐標(biāo)為﹣3m．

相關(guān)試卷

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷及答案：

這是一份2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷及答案，共26頁。

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案：

這是一份2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案，共25頁。

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬及答案：

這是一份2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬及答案，共17頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷及答案

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷及答案
2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬及答案

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬及答案
2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(word版含答案)

2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(word版含答案)
2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部