注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡的相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人相符合；
3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內的答案一律無效，不得用其他筆答題；
4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上。
1．的結果是
A．－4 B．－1 C． D．
2．△ABC的內角和為
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．已知地球上海洋面積約為316 000 000km2，316 000 000這個數用科學記數法可表示為
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
4．若m·23＝26，則m等于
A．2 B．4 C．6 D．8
5．有一組數據：3，4，5，6，6，則下列四個結論中正確的是
A．這組數據的平均數、眾數、中位數分別是4.8，6，6
B．這組數據的平均數、眾數、中位數分別是5，5，5
C．這組數據的平均數、眾數、中位數分別是4.8，6，5
D．這組數據的平均數、眾數、中位數分別是5，6，6
6．不等式組的所有整數解之和是
A．9 B．12 C．13 D．15
7．已知，則的值是
A． B．－ C．2 D．－2
8．下列四個結論中，正確的是
A．方程有兩個不相等的實數根
B．方程有兩個不相等的實數根
C．方程有兩個不相等的實數根
D．方程（其中a為常數，且）有兩個不相等的實數根
9．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tan C等于
A． B． C． D．
10．如圖，已知A點坐標為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，∠a=75°，則b的值為
A．3 B． C．4 D．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上。
11．分解因式： ▲ ．
12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點O．若AC＝6，則線段AO的長度等于 ▲ ．
13．某初中學校的男生、女生以及教師人數的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總人數為1200人，則根據圖中信息，可知該校教師共有 ▲ 人．
14．函數的自變量x的取值范圍是 ▲ ．
15．已知a、b是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值等于 ▲ ．
16．如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC＝3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD＝，則線段BC的長度等于 ▲ ．
17．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于 ▲ （結果保留根號）．
18．如圖，已知點A的坐標為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數（k>0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB＝3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是 ▲ （填“相離”、“相切”或“相交”）．
三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
19．（本題滿分5分）
計算：．
20．（本題滿分5分）
解不等式：．
21．（本題滿分5分）
先化簡，再求值：，其中．
22．（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．
(1)求證：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數．
（2011?蘇州）已知|a﹣1|+b+2=0，求方裎ax+bx=1的解．
24．（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；
(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？
25．（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
(1)山坡坡角（即∠ABC）的度數等于 ▲ 度；
(2)求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.732）．
26．（本題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交于⊙O于點D，連接AD．
(1)弦長AB等于 ▲ （結果保留根號）；
(2)當∠D＝20°時，求∠BOD的度數；
(3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．
27．（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
(1)如圖①，當PA的長度等于 ▲ 時，∠PAB＝60°；
當PA的長度等于 ▲ 時，△PAD是等腰三角形；
(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．
28．（本題滿分9分）如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°，……，按上述方法經過若干次旋轉后．她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是?
請你解答上述兩個問題．
29．（本題滿分10分）已知二次函數的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．
(1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
(2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側．小林同學經過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；
(3)如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數，試問：是否存在一個正數a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．
江蘇省蘇州市2024年初中畢業(yè)暨升學考試試卷數學
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分
1．的結果是
A．－4 B．－1 C． D．
【答案】B。
【考點】有理數乘法。
【分析】利用有理數運算法則，直接得出結果數。
2．△ABC的內角和為
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】A
【考點】三角形的內角和定理。
【分析】利用三角形的內角和定理，直接得出.
3．已知地球上海洋面積約為316 000 000km2，316 000 000這個數用科學記數法可表示為
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
【答案】C。
【考點】科學記數法。
【分析】利用科學記數法的計算方法，直接得出結果。
4．若m·23＝26，則m等于
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D．
【考點】指數運算法則。
【分析】利用指數運算法則，直接得出結果，。
5．有一組數據：3，4，5，6，6，則下列四個結論中正確的是
A．這組數據的平均數、眾數、中位數分別是4.8，6，6
B．這組數據的平均數、眾數、中位數分別是5，5，5
C．這組數據的平均數、眾數、中位數分別是4.8，6，5
D．這組數據的平均數、眾數、中位數分別是5，6，6
【答案】C．
【考點】平均數、眾數、中位數。
【分析】平均數=,眾數6, 中位數5。
6．不等式組的所有整數解之和是
A．9 B．12 C．13 D．15
【答案】B。
【考點】不等式組。
【分析】解不等式組可得,其間所有整數解之和是3+4+5=12。
7．已知，則的值是
A． B．－ C．2 D．－2
【答案】D。
【考點】代數式變形。
【分析】。
8．下列四個結論中，正確的是
A．方程有兩個不相等的實數根
B．方程有兩個不相等的實數根
C．方程有兩個不相等的實數根
D．方程（其中a為常數，且）有兩個不相等的實數根
9．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tan C等于
A． B． C． D．
【答案】B
【考點】三角形中位線定理, 勾股定理, 銳角三角函數定義。
【分析】連接BD, 在中,E、F分別是AB、AD的中點, 且EF＝2,∴BD=4
在中,BD=4, BC＝5，CD＝3, 滿足是直角三角形.
所以.
10．如圖，已知A點坐標為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，∠a=75°，則b的值為
A．3 B． C．4 D．
【答案】B．
【考點】一次函數, 特殊角三角函數值。
【分析】在
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分
11．分解因式： ▲ ．
【答案】 。
【考點】平方差公式。
【分析】利用平方差公式，直接得出結果。
12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD
相交于點O．若AC＝6，則線段AO的長度等于 ▲ ．
【答案】3．
【考點】平行四邊形對角互相平分的性質。
【分析】利用平行四邊形對角互相平分的性質，直接得出結果
13．某初中學校的男生、女生以及教師人數的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總人數為1200人，則根據圖中信息，可知該校教師共有 ▲ 人．
【答案】108．
【考點】扇形統(tǒng)計圖,頻數。
【分析】該校教師共有
14．函數的自變量x的取值范圍是 ▲ ．
【答案】
【考點】函數自變量的取值范圍, 二次根式，分式。
【分析】利用二次根式的定義和分式，直接得出結果。
15．已知a、b是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值等于 ▲ ．
【答案】-1。
【考點】一元二次方程根與系數的關系。
【分析】∵a、b是一元二次方程的兩個實數根，
∴。
16．如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，
使得AC＝3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD＝，
則線段BC的長度等于 ▲ ．
【答案】
【考點】圓的切線性質,勾股定理。
【分析】連接OD, 則.由AC＝3BC有OC=2BC=20B.∴在直角三角形CDO中, 根據勾股定理有
17．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，
AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積
等于 ▲ （結果保留根號）．
【答案】．
【考點】相似三角形, 等邊三角形, 特殊角的三角函數。
【分析】由AB＝2AD又
而由, △ABC是等邊三角形知△ADE也是等邊三角形, 其面積為.作FG⊥AE于G,∵∠BAD＝45°.∠BAC＝∠EAD＝60°∴∠EAF＝45°,所從△AFG是等腰直角三角形, 從而設AG=FG=h. 在直角三角形FGE中∠E＝60°,EG=1-h ,FG=h
18．如圖，已知點A的坐標為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數（k>0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB＝3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是 ▲ （填“相離”、“相切”或“相交”）．
【答案】相交．
【考點】一次函數, 反比例函數，圓與直線的位置關系。
【分析】要看該圓與x軸的位置關系如何,只要求出圓半徑和點C到x軸的距離即可.這都要求求出點C的坐標.因為點D橫坐標與點A相同為,縱坐標由AB＝3BD=3可得為1. 點D在反比例函數（k>0）的圖像上,所以由.又易知直線OA為,所從點C的坐標為,CA=16-8,圓半徑為20-10。而小于20-10則該圓與x軸的位置關系是相交。
三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
19．（本題滿分5分）
【答案】解:
【考點】絕對值，算術平方根。
【分析】利用負數的絕對值，算術平方根的定義，直接得出結果。
計算：．
20．（本題滿分5分）
解不等式：．
21．（本題滿分5分）
先化簡，再求值：，其中．
【答案】解:
當時，原式=
【考點】分式運算法則，平方差公式。
【分析】利用分式運算法則，平方差公式，直接得出結果。
22．（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，
BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．
(1)求證：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數．
【答案】(1)證明:∵ AD∥BC，
∴在和中
A
B
C
D
E
F

【考點】平行線的性質, 全等三角形的判定 ,等腰三角形的性質, 直角三角形的性質。
【分析】(1)要證明,已知有－對直角相等和－組對邊相等,只要再證－組對角相等即可,而由于AD∥BC，根據兩直線平行內錯角相等,從而得證.
(2)由和平行線同旁內角互補的性質,直角三角形
兩銳角互余的性質經過等量代和變形可求得.
23.（2011?蘇州）已知|a﹣1|+b+2=0，求方裎ax+bx=1的解．
考點：解分式方程；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根。
專題：綜合題；方程思想。
分析：首先根據非負數的性質，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．
解答：解：∵|a﹣1|+b+2=0，
∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2．
∴1x﹣2x=1，得2x2+x﹣1=0，
解得x1=﹣1，x2=12．
經檢驗：x1=﹣1，x2=12是原方程的解．
∴原方程的解為：x1=﹣1，x2=12．
點評：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．同時考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要驗根．
24．（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；
(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？
【答案】解: (1) 小鳥落在草坪上的概率為

【考點】概率。
【分析】(1) 自由飛行的小鳥隨意地落在圖中所示的方格地面上共有9種可能, 落在草坪上有6種可能, 因而得求.
(2)列舉出所有情況，看編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少.
25．（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
(1)山坡坡角（即∠ABC）的度數等于 ▲ 度；
(2)求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.732）．
【答案】
【考點】解直角三角形,特殊角的三角函數, 等腰直角三角形的判定。
【分析】(1) 由tan∠ABC,知∠ABC=300
(2) 欲求A、B兩點間的距離, 由已知可求得△PBA是等腰直角三角形, 從而知AB=PB
26．（本題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，
C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交
于⊙O于點D，連接AD．
(1)弦長AB等于 ▲ （結果保留根號）；
(2)當∠D＝20°時，求∠BOD的度數；
(3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、
C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．
【答案】解: (1)
【考點】垂直于弦的直徑平分弦, 直角三角函數, 圓周角是圓心角的一半, 三角形外角定理。
【分析】(1) 由OB＝2，∠B＝30°知
(2) 由∠BOD是圓心角, 它是圓周角A的兩倍, 而得求.
(3) 同解法.
27．（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
(1)如圖①，當PA的長度等于 ▲ 時，∠PAB＝60°；
當PA的長度等于 ▲ 時，△PAD是等腰三角形；
(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．
【答案】
【考點】直徑所對的圓周角是直角, 直角三角形中30°所對對的邊是斜邊的一半, 相似三角形的判定和性質, 等腰三角形的判定和性質, 直徑垂直平分弦, 二次函數的最大值.
【分析】(1)因為AB是直徑,所以, 要使∠PAB＝60°即要∠PAB＝30°即
要PA=AB=2. 要使△PAD是等腰三角形即要PA=PD或AD=PD, 要使PA=PD要點P在弧
APB的中點,此時PA=2;要使PA=PD,利用輔助線DO⊥AP交PA于G,,交AB于O,易知
從而用對應邊的相似比可得.
(2)要求2 S1 S3－S22的最大值,只要先把S1、S2、S3用a，b表示, 再根據PE2=AEBE得到a，b間的關系式，從而利用二次函數的最大值概念求得。
28．（本題滿分9分）如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°，……，按上述方法經過若干次旋轉后．她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是?
請你解答上述兩個問題．
【答案】解：問題①：如圖，正方形紙片經過3次旋轉，頂點O運動所形成的圖形是三段圓弧，
所以頂點O在此運動過程中經過的路程為。
頂點 O在此運動過程中所形成的圖形與直線圍成圖形的面積為。
正方形紙片經過5次旋轉，頂點O運動經過的路程為：。
問題②：∵ 正方形紙片每經過4次旋轉，頂點O運動經過的路程均為：。
又，而是正方形紙片第81次旋轉，頂點O運動經過的路程。
∴正方形紙片OABC按上述方法經過81次旋轉，頂點O經過的路程是
【考點】圖形的翻轉,扇形弧長和面積.
【分析】求出正方形OABC翻轉時點O的軌跡弧長, 再求面積即可。要理解的是第4次旋轉，頂點O沒有移動經。
29．（本題滿分10分）已知二次函數的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．
(1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
(2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側．小林同學經過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；
(3)如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數，試問：是否存在一個正數a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．
【答案】
【考點】二次函數,圖形的翻轉,300角的直角三角形的性質, 平行四邊形的判定,一元二次方程.
【分析】(1)先利用點在二次函數上點的坐標滿足方程和300角的直角三角形300角所對的
直角邊是斜邊的一半, 求出點A,B,C的坐標,再求出a.
(2)比較四線段的長短來得出結論.
(3)由點A,B是拋物線與X軸的交點, 點P在拋物線對稱軸上,所以PA=PB,要PA,PB,PC,PD構成一個平行四邊形的四條邊，只要PC=PD, 從而推出a。

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