1．空間兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角 ．
2．已知向量，若與平行，則實數(shù)的值為 ．
3．已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則 ．
4．如圖是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積為 .
5．已知某扇形的圓心角為2弧度，弧長為6，則扇形的面積為 ．
6．已知，則的值為 ．
7．已知關(guān)于的實系數(shù)方程兩個虛根為，，且，則 .
8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，i為虛數(shù)單位，則的最小值為 ．
9．在空間四邊形中，，?分別是對角線?的中點，若異面直線?所成角的大小為，則的長為 .
10．已知成等比數(shù)列，且其中兩項分別為1，9，則的最小值為 ．
11．空間四個平面最多能把空間分成 部分．
12．設(shè)點Q在半徑為1的圓P上運動，同時，點P在半徑為2的圓O上運動．O為定點，P，Q兩點的初始位置如圖所示，其中，當(dāng)點P轉(zhuǎn)過角度時，點Q轉(zhuǎn)過角度，則在運動過程中的取值范圍為 ．

二、單選題（本大題共4小題）
13．在下列函數(shù)中，同時滿足（1）在上嚴(yán)格增；（2）以為周期；（3）是奇函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
14．若是無窮數(shù)列，則“為等比數(shù)列”是“滿足”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
15．已知是單位平面向量，若對任意的，都有，則的最大值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．已知函數(shù) fx=2sinπ2x+π4 在區(qū)間 t,t+1t∈R 上的最大值記為 gt ，則 gt 的最小值為（ ）
三、解答題（本大題共4小題）
17．如圖所示，在正方體中，分別是的中點.求證：
(1)三線共點；
(2)直線和直線是異面直線.
18．已知數(shù)列滿足，且.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
(2)若，求滿足條件的最大整數(shù).
19．如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條射線，分別為同向的單位向量，定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系.在仿射坐標(biāo)系中，若，記.
(1)在仿射坐標(biāo)系中.
①若，求；
②若，且，的夾角為，求；
(2)如圖所示，在仿射坐標(biāo)系中，B，C分別在x軸，y軸正半軸上，，E，F(xiàn)分別為BD，BC中點，求的最大值.
20．集合稱為三元有序數(shù)組集，對于互不相等.令，其中，
(1)當(dāng)時，試求出和；
(2)證明：對于任意的中的三個數(shù)至多有一個為0；
(3)證明：存在.當(dāng)時，向量滿足.
參考答案
1．【答案】相等或互補
【分析】利用等角定理進(jìn)行求解.
【詳解】根據(jù)等角定理有：
當(dāng)角的兩組對應(yīng)邊同時同向或同時反向時，兩角相等；
當(dāng)角的兩組對應(yīng)邊一組同向一組反向時，兩角互補．
故答案為：相等或互補．
2．【答案】
【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示列方程計算即可；
【詳解】因為與平行，
所以，
所以實數(shù)的值為，
故答案為：.
3．【答案】/
【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出，再利用復(fù)數(shù)除法計算即得.
【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，依題意，，
所以.
故答案為：
4．【答案】
【分析】根據(jù)直觀圖的斜二測畫法還原原圖形即可
【詳解】是一平面圖形的直觀圖，斜邊，，
，
的原圖象如圖，
，，
原平面圖形的面積為
故答案為：
5．【答案】9
【分析】記圓心角為，弧長為，扇形所在圓的半徑為，根據(jù)題中條件，由扇形面積公式，即可求出結(jié)果.
【詳解】記圓心角為，弧長為，扇形所在圓的半徑為，
由題意可得，，，所以，
因此扇形的面積為.
故答案為：.
【點睛】本題主要考查求扇形的面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.
6．【答案】/
【分析】根據(jù)題意，由，結(jié)合誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的商關(guān)系，可得的值，再由二倍角的正切公式，即可求解.
【詳解】因為，所以，
即，所以，
所以.
故答案為：
7．【答案】
【解析】根據(jù)關(guān)于的實系數(shù)的方程有兩個虛根，由解得a的范圍，再根據(jù)及兩根互為共軛，由求解.
【詳解】由，得，
因為，
所以
即，
解得或(舍)，
所以.
故答案為：
8．【答案】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.
【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓，
又的幾何意義是表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點之間的距離，
其最小值為原點到點之間的距離減去圓的半徑，
故的最小值為.
故答案為：.
9．【答案】
【分析】取的中點，連接，利用三角形中位線定理可得∥,∥，由異面直線所成角的定義，異面直線，所成的角即為或其補角，在中，利用余弦定理求解即可
【詳解】解：取的中點，連接，
因為，?分別是對角線?的中點，
所以∥,∥，,
所以，異面直線，所成的角即為或其補角，
因為異面直線?所成角的大小為，
所以或，
當(dāng)時，在中，由余弦定理可得
當(dāng)時，在中，由余弦定理可得
綜上，的長為，
故答案為：
10．【答案】
【分析】由題意，要使最小，則都是負(fù)數(shù)，設(shè)等比數(shù)列的公比為，分類討論和，分別求得，進(jìn)而得出，即可求解．
【詳解】由題意，要使最小，則都是負(fù)數(shù)，則和選擇1和9，
設(shè)等比數(shù)列的公比為，
當(dāng)時，，所以，所以；
當(dāng)時，，所以，所以；
綜上，的最小值為，
故答案為：．
11．【答案】15
【分析】根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系，結(jié)合題意，從而可得到結(jié)果．
【詳解】三個平面兩兩相交于三條直線，且三條直線交于一點時，可以把空間分成8部分，
再作一個平面，與三個平面都相交，且與這三個平面能圍成一個三棱錐，
如圖所示，將各平面無限延展，此時可以把空間分成15部分，
故答案為：15．

12．【答案】
【分析】建立直角坐標(biāo)系，由向量的坐標(biāo)運算即可結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則，
，
由于,所以，故，
故的取值范圍為，
故答案為：

13．【答案】C
【分析】根據(jù)已知中的三個條件(1)在上遞增，(2)以為周期，(3)是奇函數(shù)，我們結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個答案中的函數(shù)，即可得到答案．
【詳解】解：A中,為偶函數(shù)，不滿足(3)；故錯；
B中,，為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，(1)(3)條件均不滿足；錯；
C中,，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，又是以為最小正周期的函數(shù)，三個條件均滿足；正確；
D中,以為周期，不滿足條件(2)；錯誤.
故選：C．
14．【答案】A
【詳解】若為等比數(shù)列，，
則運用等比數(shù)列性質(zhì)知道;
若，則可以為全部為0的常數(shù)列，不能說它是等比數(shù)列.
故“為等比數(shù)列”是“滿足”的充分不必要條件.
故選：A.
15．【答案】C
【分析】由題意可知，單位向量的夾角最小時，正整數(shù)有最大值，利用向量數(shù)量積的定義求出此時的值即可．
【詳解】依題意，設(shè)單位向量的夾角為，
因為，
所以則，所以，
根據(jù)題意，正整數(shù)的最大值為，
故選：C.
16．【答案】B
【詳解】函數(shù) fx=2sinπ2x+π4 的周期 T=2ππ2=4 ，而區(qū)間 t,t+1 的長度為 1 ，即為 T4 ，
如圖所示，當(dāng)函數(shù) fx 圖象的最低點位于區(qū)間 t,t+1 的圖象上，且函數(shù) fx 在區(qū)間 t,t+1 的圖象關(guān)于 x=52+4k,k∈Z 對稱時， gt 取得最小值，則 gtmin=f52?12=f2=2sin5π4=?1 .
故選B.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)函數(shù) fx 圖象的最低點位于區(qū)間 t,t+1 的圖象上，且函數(shù) fx 在區(qū)間 t,t+1 的圖象關(guān)于 x=52+4k,k∈Z 對稱時， gt 取得最小值，是解決本題的關(guān)鍵.
17．【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）分別延長，交于點，由平面基本性質(zhì)知面．再由三角形中位線定理證明，，三線共點于．
（2）由反證法以及線面平行的判定以及性質(zhì)即可得矛盾求解.
【詳解】（1）分別延長，，交于點，
，面，
面．
是的中點，，
是的中點，
連接，，
的交點為線段AB的中點，即為E，
，，三線共點于．
（2）假如直線和直線不是異面直線，則存在一個平面，使得，
由于在正方體中,,,
因此,
又因為平面,且平面,
故,在正方形中，顯然不平行，故矛盾，
因此假設(shè)不成立，即直線和直線是異面直線.
18．【答案】(1)證明見解析，
(2)2024
【詳解】（1）因為，所以，
可得，即，
，
所以數(shù)列是以為首項為公比的等比數(shù)列，
所以，；
（2）由（1）得，
所以
，
顯然是單調(diào)遞增數(shù)列，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以滿足條件的最大整數(shù)為.
19．【答案】(1)①；②
(2)
【分析】（1）①由題意，，將其兩邊平方，再開方即可得到；
②由表示出和，再由已知用表示出，因為與的夾角為，然后由，即可得到；
（2）由題意，設(shè)出坐標(biāo)，表示出，由，求出的表達(dá)式，在中依據(jù)余弦定理可得，代入得的表達(dá)式化簡，再在中，用正弦定理，求出，代入的表達(dá)式，通過三角恒等變換化簡可得出答案.
【詳解】（1）①因為，
，
所以；
②由，即，
得，
，
，
因為與的夾角為，
則，得；
（2）依題意設(shè)，
，
因為為中點，則，
為中點，所以，
所以
，
因為，
則，
在中依據(jù)余弦定理得，所以，代入上式得，
，
在中，由正弦定理，
設(shè)，則，
，其中，是取等號，
則.
【關(guān)鍵點撥】設(shè)出坐標(biāo)，求出的表達(dá)式是必要條件.
20．【答案】(1)，；
(2)證明見解析；
(3)證明見解析.
【分析】（1）計算出得到其周期為3，而，即可求出.
（2）假設(shè)存在，取第一次出現(xiàn)至少兩個0的位置，則，設(shè)且，則推理出，解出，則，矛盾即可得證.
（3）設(shè)三個數(shù)中最大的為,記作,通過（2）中結(jié)論排除若單調(diào)遞減的情況，則存在,使得,根據(jù)定義，不妨設(shè)，設(shè)，所以，故，則，最終得證.
【詳解】（1）由，得，
，從起以3為周期循環(huán)，
而，則，
所以，.
（2）假設(shè)存在，取第一次出現(xiàn)至少兩個0的位置，依題意，
不妨設(shè)且，則，
于是，即，
則或，
因此或，得，則，矛盾，
所以對于任意的中的三個數(shù)至多有一個為0.
（3）設(shè)三個數(shù)中最大的為，記，
由，得，
若單調(diào)遞減，由，得存在，使得，
由（2）的證明得，這與題設(shè)矛盾，
于是不可能單調(diào)遞減，即存在，使得，
根據(jù)的定義，得中三個數(shù)中必有0，
通過（2）已經(jīng)證明至多一個0，則三個數(shù)中只有一個數(shù)為0，
不妨設(shè)，設(shè)，
則，即，
因此，即，
所以存在，當(dāng)時，向量滿足.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題第二問的關(guān)鍵是采用反證法，假設(shè)存在,取第一次出現(xiàn)至少兩個0的位置，通過邏輯推理得，從而得證，第3問的關(guān)鍵是對單調(diào)性的討論.
2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測試題（二）
1.答卷時間90分鐘，滿分 100分;
2.請在答題紙上規(guī)定的地方作答，寫在其它地方一律不予批閱.
一、填空題（本大題滿分36分） 本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.
1．若，且，則 （填數(shù)學(xué)符號）
2．三個平面最多可以將空間分為 部分．
3．有下列四個說法：①過三點確定一個平面；②四邊形是平面圖形，③三條直線兩兩相交則確定一個平面，④兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域.其中錯誤說法的序號是 .
4．如果平面外有兩點A、B，它們到平面的距離都是a，則直線和平面的位置關(guān)系是 ．
5．已知空間中兩個角，且角α與角β的兩邊分別平行，若，則 .
6．在空間四邊形 ABCD 的各邊AB、BC、CD、DA 上依次取E、F、G、H四個中點，當(dāng)時，四邊形EFGH是 .
7．從同一點出發(fā)的四條射線能確定個平面，則所有可能的取值是 ．
8．在空間四邊形的邊上分別取點，如果相交于一點，那么一定在直線 上．
9．如下圖，三角形A'B'C'是三角形 ABC的直觀圖，則三角形 ABC的面積是 .
10．如圖，在三棱錐中，，點E在棱AB上，點F在棱CD上，且，設(shè)表示與所成的角，表示與所成的角，則的值為 .
11．如圖，線段在平面內(nèi)，，且，則 .
12．如圖，正方體的棱長為4，E是側(cè)棱的中點，則平面截正方體所得的截面圖形的周長是 ．

二、選擇題（本大題滿分 12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，每題答對得3分，否則一律得零分.
13．若，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
14．如圖，在三棱錐中，平面，則圖中直角三角形的個數(shù)為（ ）

A．4B．3C．2D．1
15．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
①； ②與成角；
③與成異面直線且夾角為.
其中正確的是（ ）
A．①②B．②③C．③D．①②③
16．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且，則下列說法正確的是（ ）
①E，F(xiàn)，G，H四點共面；②EF與GH異面；
③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；
④EF與GH的交點M一定在直線AC上．
A．①③B．①④C．②③D．②④
三、解答題（本大題滿分52分） 本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.
17．已知：，求證：直線共面于.

18．空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大?。?br>19．如圖，長方體中，，點P為的中點.
(1)求證: 直線平面;
(2)求異面直線、所成角的大小.
20．如圖，底面是矩形的直棱柱中，；
(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的大?。?br>21．如圖，是棱長為1的正方體，為面對角線上的動點（不包括端點），平面交于點，于．
(1)設(shè)，將長表示為的函數(shù)，并求此函數(shù)的值域；
(2)當(dāng)最小時，求異面直線與所成角的大?。?br>A． ?22
B． ?1
C． 22
D．1
1．
【分析】根據(jù)點線、點面位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)即可得答案.
【詳解】由且，即.
故答案為：
2．
【分析】依題意畫出圖形，即可判斷.
【詳解】如圖所示，空間中三個平面最多可以將空間分為8部分.
故答案為：.
3．①②③
【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和推論，對題目中的命題進(jìn)行分析，或舉反例判斷即可.
【詳解】①過不共線的三點有且只有一個平面.
若三點共線，則過三點的平面有無數(shù)個，不能確定平面，故①錯誤；
②四邊形可能是平面圖形也可能是空間圖形.

如圖三棱錐中，四邊形不是平面圖形，故②錯誤；
③三條直線兩兩相交可能確定一個平面也可能確定三個平面，
如圖三棱錐中，三條直線兩兩相交，且交于一點，
可確定平面，平面，平面三個平面，故③錯誤；
④平面是無限延展的，如圖，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域，故④正確.

故答案為：①②③.
4．平行或相交
【分析】若在平面的同側(cè)，可判斷直線和平面平行；若在平面的兩側(cè)，可判斷直線和平面相交；
【詳解】若在平面的同側(cè)，因為平面外有兩點到平面的距離相等，所以直線和平面平行；
若在平面的兩側(cè)，因為平面外有兩點到平面的距離相等，所以直線和平面相交；
綜上所述:直線和平面的位置關(guān)系一定是平行或相交
故答案為：平行或相交.
5．或
【分析】根據(jù)等角定理即可求解.
【詳解】根據(jù)等角定理知：或，
若，則或.
故答案為：或.
6．菱形
【分析】利用中位線定理,可得答案.
【詳解】因為E、F、G、H是各邊AB、BC、CD、DA 上的中點，
所以，，同理，
且，，又，
所以，且，，
所以四邊形EFGH是菱形.
故答案為：菱形.
7．1，3，4，6
【分析】按共點的4條射線共面情況，分類討論即可得解.
【詳解】4條射線在空間的位置關(guān)系有：任何3條都不共面，僅有3條共面，有2條射線反向共線，4條共面，共三種情況，
當(dāng)4條射線中任何3條都不共面時，如四棱錐的四條側(cè)棱，可以確定6個平面；
當(dāng)4條射線中僅只3條共面時，可以確定4個平面；
當(dāng)4條射線中有2條射線反向共線時，可以確定3個平面；
當(dāng)4條射線共面時，可以確定1個平面，
所以所有可能的取值是1，3，4，6.
故答案為：1，3，4，6
8．BD
【分析】根據(jù)題意，直線分別為平面、平面內(nèi)的直線，所以直線的交點一定在平面與平面的交線上，故得解.
【詳解】由題意，且，
因為點分別在上，而是平面內(nèi)的直線，
所以平面，平面，
所以直線平面，
所以平面
因為點分別在上，而是平面內(nèi)的直線，
所以平面，平面，
所以直線平面，
所以平面，
因此，直線與的公共點在平面與平面的交線上，
因為平面平面，
所以點直線．
故答案為：BD.
9．2
【分析】畫出原圖形可得答案.
【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，
可得是等腰三角形，且，
所以三角形的面積.
故答案為:2.
10．
【分析】作出、，結(jié)合來求得正確答案.
【詳解】過作，交于，連接，
所以，所以，
所以，
由于，所以，故.
故答案為：.
11．4
【分析】利用余弦定理求出，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，最后根據(jù)勾股定理即可得到答案.
【詳解】連接，如圖，在中，根據(jù)余弦定理有：
，
因為，所以，
所以.
故答案為：4.
12．
【分析】過點作的平行線即可延展平面，則可得到截面，再求周長即可.
【詳解】取中點，連接，,

∵中點為，E是側(cè)棱的中點，
∴,,
又在直角三角形中,
∴,
∵正方體中，
∴四邊形為平行四邊形,
∴
∴,
四點共面，即為正方體的截面.
在直角三角形中,
同理,則截面周長為.
故答案為:.
13．C
【分析】根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個選項即可得出結(jié)果.
【詳解】對于A，若，，則的位置關(guān)系可能是平行，也可能相交，也有可能異面，故選項A錯誤；
對于B，若，，則l//m，則的位置關(guān)系可能是平行，也可能異面，故選項B錯誤；
對于C，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，選項C正確；
對于D，若，，則有可能相交，也有可能，也有可能，故選項D錯誤，
故選：C.
14．A
【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可得解.
【詳解】因為平面，平面，
所以，
故都是直角三角形，
又平面，
所以平面，
又平面，所以，
故都是直角三角形，
所以圖中直角三角形的個數(shù)為個.
故選：A.
15．B
【分析】還原正方體直觀圖，根據(jù)直觀圖直觀可判斷①；利用正三角形性質(zhì)和線線平行可判斷②③．
【詳解】將正方體紙盒展開圖還原成正方體，如圖知與不平行，故①錯誤；
連接、，因為為正三角形，且，則與成角，故②正確；同理與成角，由圖可知與成異面直線，故③正確．
故選：B．
16．B
【分析】利用三角形中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平面基本事實推理，再逐一判斷各個命題作答.
【詳解】在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，則，且，
點F，G分別是邊BC，CD上的點，且，則，且，
因此，點E，F(xiàn)，G，H四點共面，①正確，②錯誤；
因，，即四邊形是梯形，則EF與GH必相交，令交點為M，
點M在EF上，而EF在平面ACB上，則點M在平面ACB上，同理點M在平面ACD上，則點M是平面ACB與平面ACD的公共點，
而AC是平面ACB與平面ACD的交線，所以點M一定在直線AC上，④正確，③錯誤，
所以說法正確的命題序號是①④．
故選：B
17．證明見解析
【分析】根據(jù)平面基本性質(zhì)，如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi),可證明結(jié)論.
【詳解】，
.
同理可得，，
所以直線共面于.
18．60°或30°
【詳解】試題分析：取中點，連結(jié)，則由三角形的中位線定理知
，所以，EF與AB所成角為．因為AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，所以 或，所以EF與AB所成角為．
考點：異面直線所成角．
【易錯點晴】本題主要考查異面直線所成角．求異面直線所成角一般要通過平移將其轉(zhuǎn)化為平面角，要特別注意異面直線所成角的范圍是，防止漏解．
【方法點晴】求異面直線所成角一般要通過平移將其轉(zhuǎn)化為平面角，特別留意題目中的中點條件，往往可依托這些點構(gòu)造三角形的中位線實現(xiàn)線的平移．
19．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）設(shè)和交于點O，則O為的中點，證得，結(jié)合線面平行的判定定理，即可求解；
（2）由（1）知，，得到異面直線與所成的角就等于與所成的角，在直角中，即可求解.
【詳解】（1）由題意得O為的中點，
連結(jié)，又因為P是的中點，故，
又因為平面，平面，
所以直線平面.
（2）由（1）知，，
所以異面直線與所成的角就等于與所成的角，
故即為所求；因為，為的中點，則，
則易知，因為為中點，則，
在直角中，可得，
又因為，所以.
20．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）通過證明和可得答案；
（2）連接，則為直線與平面所成角的平面角，在直角三角形中計算即可.
【詳解】（1）棱柱為直棱柱，
面，又面
，
又直棱柱的底面是矩形，
，又，平面，平面，
平面；
（2）連接，
面，
則為直線與平面所成角的平面角
在直角三角形中，
則，，
所以直線與平面所成角的大小為.
21．(1)，；值域為
(2)
【分析】（1）設(shè)，利用平行線解線段成比例求得，得到，進(jìn)一步求得，再由勾股定理列式求解，結(jié)合二次函數(shù)求值域；
（2）由（1）當(dāng)時，最小，此時，由于，又，為異面直線與所成角的平面角，通過解直角三角形得答案．
【詳解】（1）正方體的棱長為1，，
設(shè)，因為平面，故，則，故，得，故，同理得，
，.
故當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)時，，
函數(shù)的值域為；
（2）當(dāng)時，最小，此時，
在底面中，，，，
又，為異面直線與所成角的角，
在中，為直角，，
，
∴異面直線與所成角的大小為．

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