1．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（ ）
A．8B．6C．5D．4
2．在等比數(shù)列中，已知，，，則n的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．在2和20之間插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個數(shù)的和為（ ）
A．4B．4或C．6或D．6
4．從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字，使它們成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列共有（ ）
A．16個B．24個C．32個D．48個
5．已知的前n項和為，，當(dāng)時，，則的值為（ ）
A．1009B．1010C．1011D．1012
6．已知是遞增的等比數(shù)列 ，且，等差數(shù)列滿足，，．設(shè)m為正整數(shù)，且對任意的，，則m的最小值為（ ）
A．8B．7C．5D．4
7．在數(shù)列an中，已知，且，則（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．使得成立的最小自然數(shù)是20
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知數(shù)列的首項，前n項和為，且，則（ ）
A．B．是遞增數(shù)列
C．是等差數(shù)列D．
10．定義數(shù)列為數(shù)列的“3倍差數(shù)列”，若的“3倍差數(shù)列”的通項公式為，且，則下列正確的有（ ）
A．
B．?dāng)?shù)列的前項和為
C．?dāng)?shù)列的前項和與數(shù)列的前項和相等
D．?dāng)?shù)列的前項和為，則
11．設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列
B．已知，則是間隔遞增數(shù)列
C．已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2
D．已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則
三、填空題（本大題共3小題）
12．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，則的值為
13．已知數(shù)列中，，，若是5的倍數(shù)，且，求所有滿足條件的的表達(dá)式： .
14．?dāng)?shù)列滿足，若對任意，所有的正整數(shù)n都有成立，則實數(shù)k的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.
16．為等差數(shù)列的前項和．已知．
(1)求的通項公式．
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．
17．甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多萬元．
(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，至少會出現(xiàn)在第幾年？
18．已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若的前項和為，求.
19．如果無窮數(shù)列滿足“對任意正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得”，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.
(1)若等比數(shù)列的前項和為，且公比，求證：數(shù)列具有“性質(zhì)”；
(2)若等差數(shù)列的首項，公差，求證：數(shù)列具有“性質(zhì)”，當(dāng)且僅當(dāng)；
(3)如果各項均為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列具有“性質(zhì)”，且四個數(shù)中恰有兩個出現(xiàn)在數(shù)列中，求的所有可能取值之和.
參考答案
1．【答案】B
【詳解】設(shè)公差為，則：，
．
故選：B．
2．【答案】B
【詳解】在等比數(shù)列an中，，，，所以，
由，及通項公式，
可得，解得.
故選：B.
3．【答案】B
【詳解】設(shè)插入的第一個數(shù)為a，則插入的另一個數(shù)為．
由a，，20成等差數(shù)列，得．整理得，解得或．
當(dāng)時，插入的兩個數(shù)的和為．
當(dāng)時，插入的兩個數(shù)的和為．
故選：B
4．【答案】C
【詳解】解：當(dāng)公差時，數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；，5，6，7；6，7，8；7，8，9共7個；
當(dāng)公差時，數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共5個；
當(dāng)公差時，數(shù)列有1，4，7，；2，5，8；3，6，9共3個；
當(dāng)公差時，數(shù)列有1，5，9共1個，
同理，當(dāng)時，有7個，
當(dāng)時，有5個，
當(dāng)時，有3個，
當(dāng)時，有1個，
故共有．
故選：C．
5．【答案】D
【詳解】由題意可知：當(dāng)時，可得，
因為，則，即，
當(dāng)時，則，
兩式相減可得，即，
可得，，，
所以．
故選：D.
6．【答案】D
【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，
由得，①
因為bn是等差數(shù)列，所以，
即，可得，②
由①②解得，或，
因為an是遞增的等比數(shù)列，所以，即，
設(shè)數(shù)列bn的公差為，
由，，得
，，解得，，
所以，
設(shè)，
則，
兩式相減可得
，所以，
因為，所以，
若，則，
可得，
所以最小值為4.
故選：D.
7．【答案】D
【詳解】因為，
所以，
所以數(shù)列是以為首項，公比的等比數(shù)列，
所以，
所以，
所以．
故選：D．
8．【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知數(shù)列單調(diào)遞減且，由通項公式化簡可判斷A，由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式結(jié)合條件可判斷B，根據(jù)為遞減數(shù)列即可判斷C，由的關(guān)系及的符號可判斷D.
【詳解】由公差為可知，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列且，
對A，，故A錯誤；
對B，因為，所以，所以，故B錯誤；
對C，因為，且，所以由一次函數(shù)單調(diào)性知為單調(diào)遞減數(shù)列，所以，故C正確；
對D，由B知，且，所以，
因為，，若，則，且，
即，即，而，，
顯然矛盾，故不成立，故D錯誤.
故選C.
9．【答案】ABD
【詳解】因為，則，
且，可知數(shù)列是以首項為4，公比為4的等比數(shù)列，
則，即.
對于選項A：，故A正確；
對于選項B：因為，所以是遞增數(shù)列，故B正確；
對于選項C：因為數(shù)列是以首項為4，公比為4的等比數(shù)列，
所以不是等差數(shù)列，故C錯誤；
對于選項D：，故D正確；
故選：ABD.
10．【答案】ACD
【分析】由遞推關(guān)系可得數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，從而可得，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可判斷ABC，再由裂項相消法代入計算，即可判斷D.
【詳解】由可得，且，
所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即，
則，所以，故A正確；
因為，由等比數(shù)列的求和公式可得該數(shù)列的前項和為，故B錯誤；
因為，，這兩個數(shù)列的通項公式相同，
則其前項和相等，故C正確；
因為，則，
則其前項和
，
且當(dāng)時，取得最小值為，所以，故D正確；
故選ACD.
11．【答案】BCD
【詳解】A. ，因為，所以當(dāng)時，，故錯誤；
B. ，令，t在單調(diào)遞增，則，解得，故正確；
C. ，當(dāng)為奇數(shù)時，，存在成立，當(dāng)為偶數(shù)時，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；
D. 若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，
則，成立，
則，對于成立，且，對于成立
即，對于成立，且，對于成立
所以，且
解得，故正確.
故選：BCD
12．【答案】
【詳解】解：由題意可得，公比，根據(jù)，及可得，
化簡可得．則.
故答案為：.
13．【答案】
【詳解】由已知，得，
所以當(dāng)時，，
若是5的倍數(shù)，且，則令，所以，
當(dāng)時，
此時，
故答案為.
14．【答案】
【分析】
先由題設(shè)求得，然后利用數(shù)列的單調(diào)性求得其最大值，把對任意，所有的正整數(shù)n都有成立轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，再利用基本不等式求得的最小值，即可得到答案.
【詳解】
由，
當(dāng)時，，
兩式相減可得：，
∴，由，顯然成立，
設(shè)，
∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，
因此，，數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，
由，，故當(dāng)或時，數(shù)列取最大值，且最大值為，
對任意，所有的正整數(shù)n都有成立，可得，
因此，，即對任意恒成立，
由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最小值，則，
∴實數(shù)k的取值范圍是.
故答案為：.
15．【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推公式特征，湊項組成等比數(shù)列，即可求得數(shù)列通項；
（2）求出數(shù)列的通項，利用錯位相減法即可計算出的前項和.
【詳解】（1），
又，
數(shù)列是首項?公比均為3的等比數(shù)列，
，即.
（2）由（1）得，
則，
則，
兩式相減得
，
.
16．【答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為，
由題意得
解得，
所以an是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，
通項公式為．
（2）由（1）知，
所以．
設(shè)數(shù)列bn的前項和為，則
．
17．【答案】(1)，
(2)乙超市在第7年將被收購
【詳解】（1）設(shè)甲超市前年總銷售額為，第年銷售額為，
則，
因為時，，
則時，，
故；
設(shè)乙超市第年銷售額為，則，
時，，
，
顯然時也符合，
所以.
（2）當(dāng)時，，，有；
當(dāng)時，，，有；
當(dāng)時，，，故乙超市有可能被收購，
當(dāng)，令，則，
整理得，
又當(dāng)時，，故當(dāng)且時，必有，
即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購.
18．【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根據(jù)求出和的關(guān)系，據(jù)此即可求解；
（2）設(shè)bn的前項中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，求出和即可求解.
【詳解】（1）因為①，時，②，
①-②整理得，
因為數(shù)列an是正項數(shù)列，所以，
當(dāng)時，因為，
所以，所以數(shù)列an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
所以；
（2）由題意知，設(shè)bn的前項中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，
則，
，
所以.
19．【答案】(1)證明見解析；
(2)證明見解析；
(3)，
【分析】(1)利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可；
(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題目的定義求解即可；
(3)利用枚舉法，結(jié)合題目的新定義求解即可.
【詳解】（1）
解得：則即
且
若則
則當(dāng)對任意正整數(shù)，都存在正整數(shù)使得
則等比數(shù)列滿足性質(zhì).
（2）因為數(shù)列具有“性質(zhì)”，
則
若數(shù)列具有性質(zhì)則，
則，
又則
則，
，
則，
又則當(dāng)時上式成立，
當(dāng)時.，
則
因為則時，則則則則
反之，若則則上面各式成立，則數(shù)列具有“性質(zhì)”
綜上數(shù)列具有“性質(zhì)”，當(dāng)且僅當(dāng).
（3）從這四個數(shù)中任選兩個，共有以下6種情況：，；，；
，; ，; ，; ，.
①對于， 因為為正整數(shù)，可以認(rèn)為是等比數(shù)列中的項，，首項的最小值為1.
下面說明此數(shù)列具有性質(zhì)P：
=，=，任取，，則，
為正整數(shù)，因此此數(shù)列具有性質(zhì)P，
②對于，.因為為正整數(shù)，認(rèn)為是等比數(shù)列中的項，，
首項的最小值為，下面說明此數(shù)列不具有性質(zhì)P：
，，若不為等比數(shù)列中的項，
因此此數(shù)列不具有性質(zhì)P，
同理可得，；，；，；，
每組所在等比數(shù)列不具有“性質(zhì)P’’
【方法總結(jié)】1.求解新定義運算有關(guān)的題目，關(guān)鍵是理解和運用新定義的概念以及元算，利用化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將不熟悉的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進(jìn)行求解.
對于新型數(shù)列，首先要了解數(shù)列的特性，抽象特性和計算特性，抽象特性是將新定義的數(shù)列類比已經(jīng)學(xué)習(xí)了的等比、等差數(shù)列求解.計算特性，將復(fù)雜的關(guān)系通過找規(guī)律即可利用已學(xué)相關(guān)知識求解.
2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（二）
一、單選題（本大題共8小題）
1．已知，則直線恒過定點（ ）
A．B．
C．D．
2．已知兩點，，過點的直線與線段AB（含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命題中正確的是（ ）
A．點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是
B．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則
C．若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線l與平面所成的角為
D．已知O為空間任意一點，A，B，C，P四點共面，且任意三點不共線，若，則
4．已知為空間的一個基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個基底的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ）
A．B．
C．或D．或
6．如圖，在平行六面體中，底面是菱形，側(cè)面是正方形，且，，，若P是與的交點，則異面直線與的夾角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
7．在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，為棱上的一點，且，則點到平面的距離為（ ）
A．B．C．D．
8．平面幾何中有定理：已知四邊形的對角線與相交于點，且，過點分別作邊，，，的垂線，垂足分別為，，，，則，，，在同一個圓上，記該圓為圓.若在此定理中，直線，，的方程分別為，，，點，則圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知向量，，，則（ ）
A．B．
C．D．
10．給出下列命題正確的是（ ）
A．直線的方向向量為，平面的法向量為，則與平行
B．直線恒過定點
C．已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值是
D．已知三點不共線，對于空間任意一點，若，則四點共面
11． 如圖，平行六面體的所有棱長均為2，，，兩兩所成夾角均為，點，分別在棱，上，且，，則（ ）
A. ，，，四點共面
B. 在方向上的投影向量為
C.
D. 直線與所成角的余弦值為
三、填空題（本大題共3小題）
12．，與直線平行，則直線與的距離為 .
13．已知是空間向量的一個基底，是空間向量的另一個基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為 ．
14．“曼哈頓距離”是人臉識別中的一種重要測距方式，其定義如下：設(shè)，，則，兩點間的曼哈頓距離已知，點在圓上運動，若點滿足，則的最大值為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，且分別為的中點.

(1)證明：平面.
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
16．已知的頂點邊上的中線所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為.
(1)求直線的方程和點C的坐標(biāo)；
(2)求的面積．
17．設(shè)直線和直線的交點為.
(1)若直線經(jīng)過點，且與直線垂直，求直線的方程；
(2)若直線與直線關(guān)于點對稱，求直線的方程.
18．在空間幾何體中，四邊形均為直角梯形，，．
(1)如圖1，若，求直線與平面所成角的正弦值；
(2)如圖2，設(shè)
（?。┣笞C：平面平面；
（ⅱ）若二面角的余弦值為，求的值．
19．已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)是圓的兩條切線，其中為切點．
①若點在直線上運動，求證：直線經(jīng)過定點；
②若點在曲線（其中）上運動，記直線與軸的交點分別為 ， 求面積的最小值．
參考答案
1．【答案】A
【分析】由題意可得，可得定點坐標(biāo).
【詳解】因為，所以，
由，可得，所以，
當(dāng)時，所以對為任意實數(shù)均成立,
故直線過定點.
故選A.
2．【答案】A
【詳解】
，而，
故直線的取值范圍為，
故選：A.
3．【答案】C
【詳解】對于A，點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是，A選項錯誤；
對于B，若直線l的方向向量為，平面的法向量為，
，有，則或，B選項錯誤；
對于C，若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，
則直線l與平面所成的角為，C選項正確；
對于D，已知O為空間任意一點，A，B，C，P四點共面，且任意三點不共線，
若，則，解得，D選項錯誤.
故選：C.
4．【答案】B
【詳解】對于A，設(shè)，即，解得，
所以，，共面，不能構(gòu)成空間的一個基底，故A錯誤；
對于B，設(shè)，無解，
所以不共面，能構(gòu)成空間的一組基底，故B正確；
對于C，設(shè)，解得，
所以共面，不能構(gòu)成空間的一個基底，故C錯誤；
對于D，設(shè)，解得，
所以共面，不能構(gòu)成空間的一個基底，故D錯誤.
故選：B.
5．【答案】D
【分析】分直線過原點和不過原點兩種情況討論，結(jié)合直線的截距式即可得解.
【詳解】當(dāng)直線過原點時在兩坐標(biāo)軸上的截距都為，滿足題意，
又因為直線過點，所以直線的斜率為，
所以直線方程為，即，
當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，
因為點在直線上，
所以，解得，
所以直線方程為，
故所求直線方程為或.故D項正確.
故選D.
6．【答案】A
【詳解】在平行六面體中,
四邊形是平行四邊形,側(cè)面是正方形,
又是的交點,
所以是的中點,
因為,,,
所以，
所以
，
所以
又，
所以
，
可得,，
所以異面直線與的夾角的余弦值為.
故選：A.
7．【答案】D
【詳解】以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
所以，，．
設(shè)平面的法向量為，則，
取，得，
所以點到平面的距離為，
故選：D．
8．【答案】B
【分析】由已知可得，，，的坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系聯(lián)立方程組可分別求出，的坐標(biāo)，根據(jù)，，三點在圓上，分別求線段，的垂直平分線所在直線方程，通過聯(lián)立解方程組求解圓心的坐標(biāo)，即可求解圓的方程.
【詳解】

由得,由得，
由得，
因為，對角線與相交于點，所以，
因為，所以所在直線方程為，
與聯(lián)立方程組解得，
因為，所以所在直線方程為，
與聯(lián)立方程組解得，
因為，所以線段的垂直平分線方程為，
線段的垂直平分線方程為，
聯(lián)立，解得，所以，
又，
所以圓的方程為.
故選.
【方法總結(jié)】求圓的方程的常用方法：
（1）直接法：直接求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，寫出方程；
（2）待定系數(shù)法：根據(jù)已知條件設(shè)出方程，代入求解.
9．【答案】BD
【詳解】對于A，，故，故A錯誤；
對于B，，
，故B正確；
對于C，，故，故C錯誤；
對于D，，故，故D正確.
故選：BD
10．【答案】BD
【分析】根據(jù)空間向量、直線過定點、直線垂直、四點共面等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A選項，，所以與不平行，A選項錯誤.
B選項，由，
得，由，
解得，所以定點為，B選項正確.
C選項，由，
解得或，C選項錯誤.
D選項，由于，
其中，所以四點共面，D選項正確.
故選：BD
11．【答案】ABD
【分析】在上取點，使得，可得四邊形、四邊形為平行四邊形，求出，可判斷A；對兩邊平方求出，再由投影向量的定義可判斷B；由的線性運算后再平方可判斷C；由向量的夾角公式計算可判斷D.
【詳解】對于A，在上取點，使得，連接，
因為，所以四邊形為平行四邊形，
可得，
因為，所以四邊形為平行四邊形，
可得，所以，可得，，，四點共面，故A正確；
對于B，因為平行六面體棱長均為2，、、兩兩所成夾角均為，
所以，則
，
則，
，故B正確；
對于C，，
，
則，故C不正確；
對于D，故
，
故直線與所成角的余弦值為，D正確.
故選：ABD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：求向量模長解題的關(guān)鍵點是先對所求向量進(jìn)行線性運算，再平方計算.
12．【答案】
【詳解】因為//，所以，解得，
， ，
由兩平行直線的距離公式可得：，
故答案為：
13．【答案】
【詳解】設(shè)向量在基底下的坐標(biāo)為，
則，
整理得：，
，解得.
向量在基底下的坐標(biāo)是.
【關(guān)鍵點撥】向量在基底下的坐標(biāo)為，則.
14．【答案】/
【分析】根據(jù)題意，作出點的軌跡，將問題轉(zhuǎn)化為點到圓的距離問題，從而得解.
【詳解】由題意得，圓，圓心，半徑，
設(shè)點，則，
故點的軌跡為如下所示的正方形，其中，，
則，，
則，即的最大值為.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點點睛，本題解決的關(guān)鍵是將點的曼哈頓距離轉(zhuǎn)化為圖形，從而利用數(shù)形結(jié)合即可得解.
15．【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）不妨設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由，得到，即可得證；
（2）求出平面的法向量，利用空間向量法計算可得.
【詳解】（1）不妨設(shè)，則，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，A1,0,0，，，
所以，，，
設(shè)m=x,y,z是平面的一個法向量，
則，取，則，
所以平面的一個法向量，
又，所以，因為平面，所以平面.
（2）因為平面，所以是平面的一個法向量，
又因為，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
16．【答案】(1)，，
(2).
【分析】（1）設(shè)點的坐標(biāo)是，由的中點在直線上，求得點的坐標(biāo)，再求出點關(guān)于直線的對稱點即可求得直線的方程，聯(lián)立方程組求出點坐標(biāo).
（2）利用兩點間距離公式及點到直線距離公式求出三角形面積.
【詳解】（1）由點在上，設(shè)點的坐標(biāo)是，則的中點在直線上，
于是，解得，即點，
設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，即，
顯然點在直線上，直線的斜率為，
因此直線的方程為，即，
由，解得，則點，
所以直線的方程為，點C的坐標(biāo)為.

（2）由（1）得，點到直線的距離，
所以的面積.
17．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由得交點，
由直線與直線垂直，則可設(shè)直線的方程為，
又直線過點，代入得，則，
所以直線的方程為；
（2）法一：由題意可得直線與直線平行，
則可設(shè)直線方程為：，
由直線與直線關(guān)于點對稱，得到兩條直線的距離相等，
即，得（舍）或，所以直線的方程為.
法二：設(shè)直線上任意一點，則點關(guān)于點對稱的點為，
且點在直線上，得，
化簡得直線的方程為.
18．【答案】(1)
(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）
【詳解】（1）因為，，即，，，
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，，，，，，
所以，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
（2）（?。┤鐖D建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，
因為，所以，
所以，，，，，
設(shè)平面的法向量為，
則，取，
設(shè)平面的法向量為，
則，取，
因為，
所以，所以平面平面；
（ⅱ）設(shè)平面的法向量為，則，
取，
設(shè)二面角的平面角為，
所以
，
所以，即，解得或（舍去），則，
所以，即，又，
所以.
19．【答案】（1）；（2）①證明見解析；②32.
【詳解】解：（1）因為圓心在直線上，故設(shè)圓心坐標(biāo)為，
又因為圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，
所以，即，解得：，
所以圓心為，半徑為，所以圓的方程為：；
（2）①因為點在直線上運動，故設(shè)，
又因為是圓的兩條切線，其中為切點，故連接，如圖

所以，，所以在以為直徑的圓上，
所以的中點坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為：
，化簡得：，
所以是兩圓的公共弦，故兩圓方程做差得弦的方程：，
整理得：，所以直線經(jīng)過定點；
②設(shè)點，設(shè)過的與圓相切的直線斜率為，切線方程為：，
∴ 圓心到切線的距離，
整理得：
∴ 由題知： 即：，整理得：，
，
不妨記直線的斜率為，直線的斜率為
所以有，，令得，
∴ ，
，
令，則
∴

∴
∴

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題合集2套（附解析），共45頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷合集2套（附解析），共34頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷合集2套（附解析），共32頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷合集2套（含解析）
2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）
2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）
2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部