1．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
2．若，則（ ）
A．1B．C．D．3
3．已知非零向量，滿足，向量在向量方向上的投影向量是，則與夾角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
4．已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（ ）
A．充要條件B．既不充分也不必要條件
C．充分不必要條件D．必要不充分條件
5．若，且，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知圓，直線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)作圓的切線PM，PN，切點(diǎn)為M，N．若使得四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則正實(shí)數(shù)（ ）
A．1B．C．5D．7
7．已知函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（ ）
A．B．C．D．
8．定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，若函數(shù)的最小值為，則（ ）
A．1B．3C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列函數(shù)最小值為4的是（ ）
A．B．
C．D．
10．設(shè)函數(shù)的最小正零點(diǎn)為，則（ ）
A．的圖象過定點(diǎn)B．的最小正周期為
C．是等比數(shù)列D．的前項(xiàng)和為
11．已知正方體的棱長為，，，分別是，，的中點(diǎn)，點(diǎn)為正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．的面積為
B．三棱錐體積的最大值為
C．若平面，則點(diǎn)的軌跡長度為
D．當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，到直線的距離為
三、填空題（本大題共3小題）
12．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù) .
13．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“圓柱容球”定理.圓柱形容器里放一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二.在一個(gè)“圓柱容球”模型中，若球的體積為，則該模型中圓柱的表面積為 .
14．不等式解集中有且僅含有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè)數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，比較和的大小.
16．如圖，四棱錐中，底面，，分別為線段上一點(diǎn)，.
(1)若為的中點(diǎn)，證明：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值的最大值.
17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，，，且.
(1)求角的大?。?br>(2)若，是邊上的一點(diǎn)，且，求線段的最大值.
18．函數(shù)，其中為整數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
(2)當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，恒成立，求的最大值.
19．已知曲線，對坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)，定義．若兩點(diǎn)，滿足，稱點(diǎn)在曲線同側(cè)；若，稱點(diǎn)在曲線兩側(cè)．
(1)直線過原點(diǎn)，線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè)，其中、，求直線的斜率的取值范圍；
(2)已知曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)集的面積；
(3)記到點(diǎn)與到軸距離和為的點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點(diǎn)在曲線兩側(cè)，求曲線的方程與實(shí)數(shù)的取值范圍．
答案
1．【正確答案】C
【詳解】，
故選:C
2．【正確答案】C
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故選.
3．【正確答案】A
【詳解】設(shè)非零向量，的夾角為，
所以在向量方向上的投影向量為，
又，所以，
所以與夾角的余弦值為.
故選.
4．【正確答案】D
【詳解】先判斷充分性：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，
令，則，
所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
令，則，
所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
但數(shù)列不一定是等差數(shù)列，如，，，，，，
所以 “”不是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充分條件；
再判斷必要性：若數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，
則，
所以，
所以“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的必要條件，
綜上，“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的必要不充分條件.
故選：D.
5．【正確答案】C
【詳解】因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以?br>所以，
所以，，
所以.
故選.
6．【正確答案】C
【詳解】由題意可知：圓的圓心為，半徑，
因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，可知?br>若使得四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個(gè)，可知，
則，解得或（舍去），
所以正實(shí)數(shù).
故選：C.
7．【正確答案】A
【詳解】因?yàn)?，且，則，
由題意可得：，解得，
又因?yàn)橹本€為函數(shù)圖象的一條對稱軸，
則，解得，
可知，即，
所以.
故選：A.
8．【正確答案】C
【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，，從而得到，換元得到在上的最小值為，根據(jù)對稱軸，分和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到最小值，從而得到方程，求出答案.
【詳解】①，故，
因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，為上的奇函數(shù)，
故，所以②，
式子①和②聯(lián)立得，，
，
其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
所以在上的最小值為，
由于的對稱軸為，
故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故，解得，不合要求，舍去；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，解得，負(fù)值舍去；
故選：C
9．【正確答案】BCD
【分析】A由二次函數(shù)性質(zhì)判斷；B利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合基本不等式求最小值；C應(yīng)用三角恒等變換得，結(jié)合正弦型函數(shù)性質(zhì)判斷；D函數(shù)化為，應(yīng)用基本不等式求最小值判斷.
【詳解】A：，不符；
B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，符合；
C：，則，故，符合；
D：且，故，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，符合.
故選：BCD
10．【正確答案】AC
【詳解】對于A，因?yàn)椋?br>所以，故A正確；
對于B，的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；
對于C，令，得，所以，
整理得，即的零點(diǎn)為，
而是的最小正零點(diǎn)，則，，
顯然，，，
所以是，的等比數(shù)列，故C正確；
對于D，的前項(xiàng)和為，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．【正確答案】ACD
【分析】由題意有是邊長為的等邊三角形，求面積判斷A；利用線面平行、面面平行的判定證面面，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征有面，當(dāng)重合時(shí)三棱錐體積最大，且當(dāng)在上除外運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面，判斷B、C；根據(jù)已知求得，再由到直線的距離為判斷D.
【詳解】由題意，可得是邊長為的等邊三角形，故其面積為，A對；
由題設(shè)，面，面，則面，
同理可證面，且在面內(nèi)，故面面，
根據(jù)正方體性質(zhì)，易得面，即面，
結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)，易知當(dāng)重合時(shí)，三棱錐體積最大，
由A分析，易知棱錐的高，
此時(shí)到面的距離，則，B錯(cuò)；
由上知，當(dāng)在上除外運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面，軌跡長為，C對；
若點(diǎn)為的中點(diǎn)，此時(shí)，且，
所以，則，
所以到直線的距離為，D對.
故選：ACD
12．【正確答案】?2
【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，
所以，
所以，且且
所以.
故答案為.
13．【正確答案】
【詳解】可設(shè)球的半徑為，則根據(jù)題意可知圓柱的底面半徑也為，
圓柱的高等于直徑，即為，由球的體積為，
利用球的體積公式可得：，解得：，
再由圓柱的表面積公式得：
，
故答案為.
14．【正確答案】
【詳解】，設(shè)，，
，
令得，令得，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
其中，，，，
的圖象恒過點(diǎn)2,0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象，如下：

要想不等式解集中有且僅含有兩個(gè)整數(shù)，顯然2為一個(gè)符合要求的整數(shù)，
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得，
故，此時(shí)，1為另一個(gè)符合要求的整數(shù)，
故，
故
15．【正確答案】(1);
(2)
【詳解】（1）在中,令,得，
，，當(dāng)時(shí)，，
兩式相減得，即，
于是得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.
（2）由（1）及，得，
則，
于是得，
兩式相減得
，
所以,
所以,
即.
【方法總結(jié)】錯(cuò)位相減法求和步驟：
16．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）證明：由已知得，取的中點(diǎn)T，連接，
由N為的中點(diǎn)知，
．又，故，且，
∴四邊形為平行四邊形，∴，
∵平面，平面，
∴平面．
（2）取的中點(diǎn)，連接，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系．
，
不妨設(shè)，
則，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=x,y,z，
，
取，則.
設(shè)直線與平面所成角為
.
故直線與平面所成角的正弦值的最大值為.
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理得到，由輔助角公式求出答案；
（2）由正弦定理得到，由余弦定理得到，從而求出，得到答案.
【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得?br>又，所以，
所以，即，，
又，
所以，所以，所以；
（2）在中，由正弦定理得，
所以.
因?yàn)?，所以?br>在中，由余弦定理得
，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
所以，即線段的最大值為.
18．【正確答案】(1)
(2)2
【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求解即可；
（2）當(dāng)時(shí)，可得恒成立；當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化問題為對于恒成立，設(shè)，，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)分析求解即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，
而，則，
所以函數(shù)在處的切線方程為，
即.
（2）當(dāng)時(shí)，，則恒成立，
當(dāng)時(shí)，由，得，
即，則，
即對于恒成立，
設(shè)，，
則，
當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，令，即，解得，
此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，不滿足題意.
綜上所述，的最大值為2.
19．【正確答案】(1)
(2)
(3)和，
【詳解】（1）由題意知：直線斜率存在，可設(shè)其方程為，即，
，解得：，
直線斜率的取值范圍為.
（2），，
，即，
點(diǎn)集表示圓在直線下方的部分（不含邊界），如下圖陰影部分所示，
設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，
則圓心O0,0到直線的距離為，，
，，
陰影部分面積，
即點(diǎn)集的面積為.
（3）設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)為，則，
化簡得曲線的方程為：和，其軌跡為兩段拋物線弧；
由得：；
設(shè)曲線上的點(diǎn)Px,y，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，
則；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
則曲線上的點(diǎn)到的距離的范圍是，
曲線上總存在兩點(diǎn)在曲線兩側(cè)，
，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年福建省龍巖市上杭縣高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省龍巖市上杭縣高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析），共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年福建省連城縣高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省連城縣高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題
2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）
2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）
福建省龍巖市2023屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）

福建省龍巖市2023屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部