專題二三角函數(shù)與解三角形第三講　三角函數(shù)中ω，φ的范圍問題-2025年高考數(shù)學二輪復習講義（新高考專用）-學案下載-教習網(wǎng)

目錄
【真題自測】2
【考點突破】3
【考點一】三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍3
【考點二】單調(diào)性與ω，φ的取值范圍3
【考點三】零點與ω，φ的取值范圍4
【專題精練】6
考情分析：
三角函數(shù)中ω，φ的范圍問題，是高考的重點和熱點，主要考查由三角函數(shù)的最值(值域)、單調(diào)性、零點等求ω，φ的取值范圍，難度中等偏上．
真題自測
一、單選題
1．（2022·全國·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、填空題
2．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．
3．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．
考點突破
【考點一】三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍
一、單選題
1．（2024·浙江溫州·一模）若函數(shù)，的值域為，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
2．（2024·廣西桂林·三模）已知函數(shù)在上有最小值沒有最大值，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2024·山東濟寧·一模）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）
A．若和為函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則
B．若，則函數(shù)在上的值域為
C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的最小值為
D．若函數(shù)在上恰有一個零點，則
4．（2024·河北衡水·模擬預測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．若單調(diào)遞減，則
B．若的最小值為，則
C．若僅有兩個零點，則
D．若僅有兩個極值點，則
三、填空題
5．（2024·江蘇宿遷·一模）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域為，則的取值范圍為．
6．（23-24高一上·福建泉州·期末）將函數(shù)圖象所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象. 若對于任意，總存在唯一的. 使得，則的取值范圍為 .
規(guī)律方法：
求三角函數(shù)的最值(值域)問題，主要是整體代換ωx±φ，利用正、余弦函數(shù)的圖象求解，要注意自變量的范圍．
【考點二】單調(diào)性與ω，φ的取值范圍
一、單選題
1．（2024·江蘇南通·二模）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（）
A．B．C．D．
2．（23-24高一上·湖南·期末）已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的值可以為（）
A．B．C．D．
4．（2024·河南信陽·模擬預測）已知函數(shù)，則（）
A．若，，則將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱
B．若，函數(shù)在上有最小值，無最大值，且，則
C．若直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，為函數(shù)圖象的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減，則的最大值為
D．若在上至少有2個解，至多有3個解，則
三、填空題
5．（2024·福建廈門·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)，，則的可能取值為 .
6．（2023·吉林·三模）規(guī)定：設函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是．
規(guī)律方法：
若三角函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[a，b]是該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，利用集合的包含關(guān)系即可求解．
【考點三】零點與ω，φ的取值范圍
一、單選題
1．（2024·安徽·模擬預測）已知函數(shù)在上無零點，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
2．（2024·湖南邵陽·三模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有1個零點，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（23-24高三上·江蘇南京·階段練習）已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的可能值為（）
A．B．C．D．
4．（2024·浙江寧波·二模）已知函數(shù)，（）
A．若，則是最小正周期為的偶函數(shù)
B．若為的一個零點，則必為的一個極大值點
C．若是的一條對稱軸，則的最小值為
D．若在上單調(diào)，則的最大值為
三、填空題
5．（2024·江西九江·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個零點，則的取值范圍是 .
6．（2024·江蘇南京·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則的取值范圍為 .
規(guī)律方法：
已知函數(shù)的零點、極值點求ω，φ的取值范圍問題，一是利用三角函數(shù)的圖象求解；二是利用解析式，直接求函數(shù)的零點、極值點即可，注意函數(shù)的極值點即為三角函數(shù)的最大值、最小值點．
專題精練
一、單選題
1．（23-24高三下·河北滄州·階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點、2個極值點，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3．（22-23高一上·江蘇揚州·期末）已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（）
A．B．C．D．
4．（2023·廣西·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
5．（2022·山西·一模）已知函數(shù)在上恰有3個零點，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
6．（2021·浙江·模擬預測）已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最大值為（）
A．B．C．D．
7．（2023·四川內(nèi)江·一模）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不能?。? ）
A．B．C．D．
8．（2021·吉林·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個解，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2024·安徽合肥·模擬預測）已知函數(shù)在上有且僅有5個零點，則（）
A．在上有且僅有3個極大值點
B．在上有且僅有2個極小值點
C．當時，的取值范圍是
D．當時，圖象可能關(guān)于直線對稱
10．（2023·廣東湛江·一模）已知，函數(shù)，下列選項正確的有（）
A．若的最小正周期，則
B．當時，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象
C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
D．若在區(qū)間上只有一個零點，則的取值范圍是
11．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在（）
A．B．C．D．
三、填空題
12．（2024·山東煙臺·一模）若函數(shù)在上恰有5個零點，且在上單調(diào)遞增，則正實數(shù)的取值范圍為 .
13．（2023·廣東佛山·一模）已知函數(shù)（其中，）.T為的最小正周期，且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個極值點，則的取值范圍是 .
14．（2023·天津·三模）設函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為．