中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀課件ppt

這是一份中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀課件ppt，文件包含311橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程同步課件含動(dòng)畫演示pptx、東方紅一號mp4、用圖釘和細(xì)繩畫橢圓mp4等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共25頁， 歡迎下載使用。
中國國家大劇院是首都北京的地標(biāo)性建筑之一，它位于人民大會(huì)堂的西側(cè)．觀察上圖，國家大劇院及其倒影的輪廓線是什么圖形？有什么特點(diǎn)？
可以看出，圖中的輪廓線是一條優(yōu)美的封閉曲線，人們稱之為橢圓．那么，如何畫出一個(gè)橢圓呢？
我們可以通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)來完成．
（1）準(zhǔn)備一個(gè)畫板、一條定長的細(xì)繩、兩枚圖釘和一支筆；
（2）將繩子的兩端固定在畫板上的F1 和F2兩點(diǎn)，并使繩長大于F1到F2的距離；
（3）用筆尖將細(xì)繩拉緊，保持筆桿與畫板垂直，筆尖在畫板上慢慢移動(dòng)，就畫出一個(gè)橢圓，如視頻所示．
一般地，把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)(大于| F1F2|)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離稱為橢圓的焦距．
顯然，筆尖（即點(diǎn)M）移動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的長度保持不變，即筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)F1 和F2的距離之和始終等于繩長（常數(shù)）．
1970年4月24日，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”順利升空,開創(chuàng)了中國航天史的新紀(jì)元，使我國成為全球第五個(gè)獨(dú)立研制并發(fā)射人造地球衛(wèi)星的國家．如圖所示,它的預(yù)定運(yùn)行軌道是以半徑約為6371km的地球的中心F1為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A?距離地球441km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地球2368km．那么，如何求出這顆衛(wèi)星預(yù)定運(yùn)行軌道的橢圓方程呢？
? 我們知道，通過建立合適的平面直角坐標(biāo)系，可以求出直線和圓的方程．那么，是否可以建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來求出橢圓的方程呢？
設(shè)橢圓焦距為2c(c>0),則焦點(diǎn)F1 、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0) ．
容易看出，橢圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．
因此，以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)F1 、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
兩邊再平方，整理得a4+c2x2= a2x2+a2c2+ a2y2 ，
移項(xiàng)并整理得 (a2-c2) x2+a2y2= a2 (a2-c2) ．
由橢圓的定義可知，2a>2c>0，即a>c>0，所以a2-c2 >0．
令a2-c2 = b2得 (b>0)，則上式可化為并整理得 b2x2+a2y2= a2b2 ．
F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)
F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)
解： （1）由于2c=6，2a=10，故c=3，a=5，從而b2=a2-c2=16.
例2.求“情境與問題”中“東方紅一號”衛(wèi)星預(yù)定運(yùn)行軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程．
于是有 c2=a2-b2=2．
解:（1）因?yàn)?>4，所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，并且a2=6，b2=4．
于是有 c2=a2-b2=4-3=1．
因?yàn)?>3，所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，并且a2=4，b2=3．
要判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，可將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．然后，觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與含y項(xiàng)的分母，哪項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上．
解:由橢圓定義知|MF1|+|MF2|=2a(a>0)，其中|PF1|=6 ．
又由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，a2=100，a=10．于是有 6+|PF2|=2a=20，即 |PF2|=14．
1.根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0).