高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程試講課ppt課件

這是一份高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程試講課ppt課件，文件包含321雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程同步課件含動(dòng)畫演示pptx、雙曲線的定義mp4等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共23頁， 歡迎下載使用。
廣州塔是目前世界上已經(jīng)建成的最高的塔桅建筑，廣州塔的兩側(cè)輪廓線是什么曲線？有什么特點(diǎn)？
可以看出，廣州塔兩側(cè)的輪廓線是關(guān)于塔中軸對(duì)稱的兩條曲線，它們分別從塔的腰部向上下兩個(gè)方向延伸，人們稱這樣的曲線為雙曲線．
那么，如何畫出雙曲線呢？
我們通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)來完成．
（1）取一條拉鏈，把它拉開分成兩條，將其中一條剪短．把長(zhǎng)的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F1 處，短的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F2處；
（2）將筆尖放在拉鏈鎖扣M?處，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖?就畫出一條曲線(圖中右邊的曲線)；
（3）再把拉鏈短的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F1處，長(zhǎng)的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F2處．類似地，筆尖可面出另一條曲線(圖中左邊的曲線)．
一般地，把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、 F2 的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于| F1F2 | )的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為雙曲線的焦距．
拉鏈?zhǔn)遣豢缮炜s的，筆尖(即點(diǎn)M )在移動(dòng)過程中，與兩個(gè)點(diǎn)F1 、 F2 的距離之差的絕對(duì)值始終保特不變．
我們利用橢圓的對(duì)稱性建立了平面直角坐標(biāo)系，并推導(dǎo)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．對(duì)于雙曲線，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求它的方程呢？
以經(jīng)過雙曲線兩焦點(diǎn)F1 、 F2的直線為x軸，以線段F1 F2的垂直平分線為y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
設(shè)M(x，y)為雙曲線上的任一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c(c>0)，則焦點(diǎn)F1 、 F2的坐標(biāo)分別為(-c，0)、(c，0) ．
又設(shè)雙曲線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1 、 F2的距離之差的絕對(duì)值為2a(a>0)，即|M F1 |-|M F2 |=2a，則有|M F1 |-|M F2 |=±2a.
兩邊再平方，整理得a4+c2x2= a2x2+a2c2+ a2y2 ，
由雙曲線定義可知，2c>2a>0，即c>a>0，因此c2-a2>0．令c2-a2 = b2得 (b>0)，則上式可化為b2x2-a2y2= a2b2 ．
例1.根據(jù)條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． （1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距為14，雙曲線上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為6； （2）焦點(diǎn)為F1(0，-6)和F2(0，6)，雙曲線上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，-5) ．
解:（1）因?yàn)楹瑇項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，并且a2=32，b2=4 ．于是有 c2=a2+b2=32+4=36，從而可得 c=6，2c=12 ．所以，雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-6，0)、(6，0)，焦距為12 ．
要判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，可將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．然后，觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與含y項(xiàng)的符號(hào)，哪項(xiàng)的符號(hào)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上．