高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）3.1.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀ppt課件

這是一份高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）3.1.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀ppt課件，共24頁。PPT課件主要包含了31橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
中國國家大劇院是首都北京的地標(biāo)性建筑之一,它位于人民大會堂的西側(cè).觀察上圖,國家大劇院及其倒影的輪廓線是什么圖形？有什么特點(diǎn)？
可以看出,圖中的輪廓線是一條優(yōu)美的封閉曲線,人們稱之為橢圓.那么,如何畫出一個(gè)橢圓呢？
我們可以通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)來完成.
3.1.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1970年4月24日,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”順利升空,開創(chuàng)了中國航天史的新紀(jì)元,使我國成為全球第五個(gè)獨(dú)立研制并發(fā)射人造地球衛(wèi)星的國家.如圖所示,它的預(yù)定運(yùn)行軌道是以半徑約為6371km的地球的中心F1為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A?距離地球441km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地球2368km.那么,如何求出這顆衛(wèi)星預(yù)定運(yùn)行軌道的橢圓方程呢？
? 我們知道,通過建立合適的平面直角坐標(biāo)系,可以求出直線和圓的方程.那么,是否可以?建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來求出橢圓的方程呢？
容易看出,橢圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.因此,以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y 軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.
設(shè)橢圓焦距為2c(c>0),則焦點(diǎn)F1 、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0).
又設(shè)橢圓上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離之和為2a (a>0),即|MF1|+|MF2|=2a.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則有
上面方程稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,此時(shí)橢圓的焦點(diǎn)F1和F2在x軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-c,0)和(c,0).
類似地,以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為y軸,線段F1F2的垂直平分線為x 軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,可以求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為此時(shí)橢圓的焦點(diǎn)F1和F2的坐標(biāo)分別為(0,-c)和(0,c).
例1 根據(jù)條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
例1 根據(jù)條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）焦點(diǎn)為F1(0,-2)和F2(0,2),橢圓上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為
例2 求“情境與問題”中“東方紅一號”衛(wèi)星預(yù)定運(yùn)行軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程.
例3 已知橢圓的方程,求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.
（1）因?yàn)?>4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,并且a2=6,b2=4.
要判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,可將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.然后,觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與含y項(xiàng)的分母,哪項(xiàng)的分母大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.
例4 若橢圓距離等于6,求|PF2|.
2. 已知橢圓的焦距為8,橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
P為橢圓上一點(diǎn)，求ΔPF2F2的周長.
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.