高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）向量的加法運(yùn)算完美版課件ppt

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我們知道，數(shù)可以進(jìn)行加法和減法運(yùn)算．那么,向量之間是否也可以進(jìn)行加法和減法運(yùn)算呢？人們通過對(duì)位移等向量的研究發(fā)現(xiàn)，向量可以進(jìn)行加法和減法及數(shù)乘等運(yùn)算．
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱向量的線性運(yùn)算．
家住昆明的小張打算自駕去成都旅游，出發(fā)前查看交通情況發(fā)現(xiàn)成昆之間的高速公路嚴(yán)重?fù)矶?，所以改變出行路線，先駕車到重慶，再從重慶到成都．小張自駕旅程中的位移情況如圖所示，其中，點(diǎn)A 、B、C分別代表昆明、重慶和成都三地．
求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算稱為向量的加法.
上述把兩個(gè)非零向量表示成有向線段并借助于三角形作出其和向量的方法,稱為向量加法的三角形法則.
規(guī)定： a+b=0+a=a； a+(?a)=0.
由上面的分析可知,表示各個(gè)向量的有向線段首尾相接,由起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段表示的向量就是這些向量的和向量,這是向量加法的幾何意義,如右圖所示 .
可以驗(yàn)證，向量的加法滿足以下運(yùn)算律： a+b=b+a；(交換律) a+(b+c)= a+(b+c) .(結(jié)合律)
例2.如圖，已知a、b，求作a＋b．
甲＝a＋b　　　　乙＝a＋b
乙圖不能用運(yùn)用平行四邊形法則作出.
　三角形法則與平行四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相接”，平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)”．(2)三角形法則適用于所有的非零向量求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和．聯(lián)系：平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的．這兩種求向量和的方法，通過向量平移能相互轉(zhuǎn)化，解決具體問題時(shí)視情況而定．
例3.在某地抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和．
１．如下圖中(1)、(2)所示，試作出向量a與b的和．
4.如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))．