2021-2022學(xué)年江西省贛南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期第一次（10月）月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則下圖中陰影部分所表示的集合為A． B．C． D．【答案】C【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【詳解】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，由于，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、韋恩圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．2．已知集合，，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用已知條件得到集合，再利用集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】由，得，又，則；故選：B.3．命題“，都有”的否定是（    ）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定即可.【詳解】“，都有”的否定是“，使得”.故選：D4．若，，則的值可能是（    ）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)求出的范圍即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，較簡單.5．已知集合，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（    ）A．4 B．8 C．7 D．16【答案】B【分析】根據(jù)題設(shè)列舉法表示出集合，再由集合的包含關(guān)系，判斷元素與集合的關(guān)系得只需討論元素是否為集合的元素研究集合即可.【詳解】由題設(shè)，，又，所以，只需討論元素是否為集合的元素研究集合的個(gè)數(shù)，即可得結(jié)果，所以集合的個(gè)數(shù)為.故選：B6．已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題先將命題是假命題轉(zhuǎn)化為成立，再建立不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：因?yàn)槊}：，且命題是假命題，則成立，由函數(shù)的圖象可得，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含有量詞命題的真假求參數(shù)范圍、利用一元二次不等式求參數(shù)范圍，還考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題.7．若關(guān)于的不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由題意得，因?yàn)?/span>，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，又關(guān)于的不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得，故選A.【解析】基本不等式的應(yīng)用；不等式的恒成立問題.8．《幾何原本》卷的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】計(jì)算出和，由可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由圖形可知，，，由勾股定理可得，在中，由可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何關(guān)系得出不等式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題. 二、多選題9．在以下寫法中寫法正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)集合的元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系，對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，不是集合的元素，故，故錯(cuò)誤；對于B，空集是任一集合的子集，故正確；對于C，，故成立，故正確；對于D，集合中的元素在集合中，故，故錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的表示方法，考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10．下列命題中，為真命題的是（   ）A．若則 B．若則C．若則 D．若則【答案】BD【分析】選項(xiàng)AC通過舉出反例來說明其錯(cuò)誤，選項(xiàng)BD利用不等式的性質(zhì)來說明其正確．【詳解】解：對A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對B：若，利用同向不等式的可加性，可得，故B正確；對C：當(dāng)，，故C錯(cuò)誤；對D：若，等式兩邊同時(shí)除以，可得，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．11．下列四個(gè)命題中，是真命題的有（    ）A．沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù)B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C．已知，則“”是“”的必要不充分條件D．命題“對任意”的否定是“存在”【答案】ACD【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)、空集的概念分別判斷A、B；舉反例判斷C；全稱命題的否定為特稱命題，D正確.【詳解】所有的無理數(shù)均是實(shí)數(shù)，A正確；空集是任何集合的子集，B錯(cuò)誤；若，則，成立；可取時(shí)，，故C正確；全稱命題的否定為特稱命題，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的概念、空集的概念、必要不充分條件的判斷、含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.12．已知關(guān)于的方程，則下列結(jié)論中正確的是 （    ）A．方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是B．方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是C．方程無實(shí)數(shù)根的必要條件是D．當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為【答案】ABC【分析】根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，結(jié)合判別式和韋達(dá)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，方程有一個(gè)正一個(gè)負(fù)根的充要條件是，解得，所以A正確；對于B中，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，所以B正確；對于C中，方程無實(shí)數(shù)根，則，解得，又由，所以C正確；對于D中，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC. 三、填空題13．集合A={－1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，則實(shí)數(shù)a的值為________．【答案】－1；【詳解】，，（1），則，滿足題意；（2），則，此時(shí)，舍去．．14．已知集合，全集，則_________．【答案】【解析】將集合中任意兩個(gè)元素相減的結(jié)果表示出來，由此得到集合，即可求解出的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，難度一般.處理新定義的集合問題，首先要理解集合的含義，其次才是按照集合問題的處理方法解決問題.15．若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】或【解析】條件可轉(zhuǎn)化為方程至多有一個(gè)根，然后分和兩種情況討論即可.【詳解】因?yàn)榧?/span>中至多有一個(gè)元素所以方程至多有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)解得，滿足題意當(dāng)時(shí)，，解得綜上：或【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)一定要注意討論的情況，否則就會(huì)漏解.16．已知,若恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為 _____________.【答案】8【分析】根據(jù)變形后，利用均值不等式求出的最小值即可求解.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.所以，即實(shí)數(shù)k的最大值為8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，“1”的變形應(yīng)用，不等式的恒成立，屬于中檔題. 四、解答題17．已知M={x|4x2-4x-15>0}，N={x|x2-5x-6>0}.(1)求M∩N；(2)若U=R，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合集合交集求解即可；（2）根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】（1）∵，，或∴或，又∵，，或∴或.故（2）由（1），，.18．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：(1)xy的最小值；(2)x+y的最小值..【答案】(1)64(2)18 【分析】（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得結(jié)果；（2）將變形為分式型，利用“1”的代換和基本不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵， ， ，∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴ ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為64.（2）∵，則 ，又∵， ，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為18.19．已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【詳解】試題分析;（1）將的值代入集合中的不等式，確定出，找出的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集與的交集即可；（2）根據(jù)為的子集列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的范圍．試題解析;(1)當(dāng)，，,.（2）①當(dāng)時(shí)，滿足,有+1，即 ②當(dāng)時(shí)，滿足，則有，綜上①②的取值范圍為20．已知集合，或.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得;(2) “”是“”的充分不必要條件即?，然后求解出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合間的關(guān)系列出關(guān)于a的不等式即可解得范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又或， 或（2）或，.由“”是“”的充分不必要條件，得?，.又，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】：本題考查了集合交集的運(yùn)算、利用集合間的關(guān)系求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題目，解題中需要準(zhǔn)確的將充分條件和必要條件的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.21．設(shè)，解關(guān)于x的不等式.【答案】答案見解析.【分析】首先分和兩種情況討論，再當(dāng)時(shí)，不等式所對應(yīng)的一元二次方程的根的大小關(guān)系討論得不等式的解集.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，即原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為2和，①當(dāng)時(shí)，解不等式得，即原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式無解，即原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，解不等式得，即原不等式的解集為：；④當(dāng)時(shí)，解不等式得或，即原不等式的解集為{或}.22．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以調(diào)高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？【答案】（1）最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；（2）．【解析】（1）根據(jù)題意可列出，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．【詳解】（1）由題意，得，即，又，所以，即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，所以≤，所以，即在時(shí)恒成立，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，又，所以，所以a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力，屬于?？碱}. 

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