一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|x2?2x?30)的左、右頂點分別為A1，A2，圓x2+y2=a2與C的漸近線在第一象限的交點為M，直線A1M交C的右支于點P，若∠PA2M的角平分線與y軸平行，則C的離心率為( )
A. 2B. 2C. 3D. 5
8.已知75>233，記a=lg73，b=lg115，c=lg237，則( )
A. c>b>aB. c>a>bC. b>c>aD. b>a>c
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知(2x+1)(x?2)n=a0+a1x+a2x2+?+a7x7，(a7≠0)，則( )
A. n=6B. a5=?108
C. a0+a1+a2+?+a7=3D. a0+a2+a4+a6=?363
10.設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，f(x)是定義在D上的函數(shù)，若f(x)的圖像繞原點逆時針π3旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則下列選項中f(1)的取值可能為( )
A. 33B. 1C. 3D. 2
11.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)為拋物線C:y2=4x上異于原點O的兩個動點，且∠AOB=90°，作ON⊥AB交直線AB于點N，則( )
A. 直線AB恒過定點(2,0)B. |AB|≥8
C. 存在一個定點Q，使得|NQ|為定值D. |x1?y1+1|+|x2?y2+1|≥9
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2)，b=(?1,m)，且(a?5b)⊥a，則|b|= ．
13.在三棱錐P?ABC中，點P在平面ABC的射影為AB的中點，且AC⊥BC，AC=BC=2，設(shè)該三棱錐的體積為V，該三棱錐外接球的表面積為S，若V∈[23,2]，則S的取值范圍為 ．
14.若a，b∈R，自然對數(shù)的底數(shù)為e，則e2a+e2b?2(aeb+bea)+a2+b2的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanAtanB=(2tanA?tanB)tanC.
(1)求證：a2+c2=2b2;
(2)已知b=2，當(dāng)角B取最大值時，求△ABC的面積．
16.(本小題12分)
如圖所示，平面ACEF⊥平面ABCD，且四邊形ACEF為矩形，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，AB=2AD=2CD=2BC=6．
(1)證明：平面BCE⊥平面ACEF;
(2)若FG=2GE，再從條件 ①、條件 ②中選擇一個作為已知條件，求二面角F?BD?G的余弦值．
條件 ①:異面直線CD與BE所成角的余弦值為 2114;
條件 ②:直線BF與平面ACEF所成角的正弦值為 34．
17.(本小題12分)
已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其左頂點為P，上頂點為Q，直線PQ交直線x=a于R，且|PR|= 2|OR|=6 2(其中O為坐標(biāo)原點)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點N在x軸上，過點N作直線l與E交于A，B兩點，問：是否存在定點N，使得1|AN|2+1|BN|2為定值，若存在，求出所有點N的坐標(biāo)并且求出定值;若不存在，請說明理由．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ex?mx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個零點x1，x2．
(1)求m的取值范圍;
(2)(ⅰ)證明：對一切的a，b∈(0,+∞)且a≠b，都有a?blna?lnb3．
19.(本小題12分)
十進制與二進制是常見的數(shù)制，其中十進制的數(shù)據(jù)是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)碼來表示的數(shù)，基數(shù)為10，進位規(guī)則是“逢十進一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)十”;二進制的數(shù)據(jù)是由0，1這兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”;例如：十進制的數(shù)20對應(yīng)二進制表示的數(shù)為101002，二進制的數(shù)11112對應(yīng)十進制表示的數(shù)為15.用∑(A)表示非空的整數(shù)集合A的所有元素的和，已知集合A={a1,a2,?,an}，ai∈N+，i=1，2，?，n且a10，得n20時，令f′(x)>0得x>lnm;令f′(x)0(或x→+∞，f(x)→+∞)，
故f(x)在(0,lnm)與(lnm,+∞)分別存在一個零點，符合題設(shè)，
故m的取值范圍為(e,+∞).
(另解1):由f(x)=ex?mx=0得，ex=mx，m=exx，
令g(x)=exx，g′(x)=ex(x?1)x2，
當(dāng)x∈(?∞,0)時，g′(x)e時，直線y=mx與曲線y=ex相交于兩點，
故m的取值范圍為(e,+∞).
證明：(2)(i)不妨設(shè)a>b>0，則a?blna?lnbg(1)=0證畢．
(ii)由(1)知：03)．

19.19解：(1)寫出“37”對應(yīng)二進制表示的數(shù)為1001012，“1101102”對應(yīng)的十進制數(shù)為54．
(2)當(dāng)A={1,2,3,4}時，C?A，非空集合C為{1}，{2}，3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，
{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，
則∑(C)的所有可能值構(gòu)成的集合為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
當(dāng)B={1,2,4,8}時，D?B，i=1n(D)的所有可能值構(gòu)成的集合為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}．
(3)取A1={1,2,4,8,16,32,64,128,256,501,1013}，
由題意當(dāng)B={1,2,4,8,16,32,64,128,256}={20,21,22,23,24,25,26,27,28}，
由二進制的表示方法，即n=a0?20+a1?21+a2?22+?+a8?28，其中ai∈{0,1}，i=1，2，?，8，
可知，對每個正整數(shù)m≤511，都存在集合B的子集S，使得∑(S)=m，
故集合C={1,2,4,8,16,32,64,128,256,501}，
對每個正整數(shù)m≤1012，都存在集合C的子集S，使得∑(S)=m，
從而對于集合A1={1,2,4,8,16,32,64,128,256,501,1013}，
對每個正整數(shù)m≤2025，都存在集合A1的子集S，使得∑(S)=m，即A1滿足題目要求，且a10=501，
下證a10不可能小于501:
一方面，因為前10個數(shù)之和不能小于1012，否則設(shè)a1+a2+?+a10=t，
則a11=2025?t對于m∈(t,2025?t)，顯然不存在A的子集S，使∑(S)=m，
另一方面，因為1+2+22+23+24+25+26+27+28=511，
由整數(shù)的二進制表示知，其前9個數(shù)之和最大為511，
故a10=1012?511=501;從而a10至少為501．
綜上知：a10的最小可能值為501．

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