學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1. 與角終邊相同的角的集合是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在找到與的角終邊相同的角，然后寫出與終邊相同的角的集合即可.
【詳解】,所以角與角的終邊相同,所以與角終邊相同的角可寫作．
故選：C
2. 已知角是第二象限角，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算求解.
【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，又，所以?br>故選：A.
3. “點(diǎn)在第二象限”是“角為第三象限角”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)及充分條件與必要條件的概念判斷.
【詳解】若點(diǎn)在第二象限，則，則角為第三象限角，故充分性成立，
若角為第三象限角，則，則點(diǎn)在第二象限，故必要性成立，
∴“點(diǎn)在第二象限”是“角為第三象限角”的充要條件.
故選：C.
4. 已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)最小正周期為
B. 定義域?yàn)?br>C. 函數(shù)圖象所有對(duì)稱中心為，
D. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
【答案】D
【解析】
分析】利用周期公式計(jì)算可得A錯(cuò)誤，由正切函數(shù)定義域可判斷B錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱中心方程可得C錯(cuò)誤，再由正切函數(shù)單調(diào)性計(jì)算可得D正確.
【詳解】對(duì)于A，由可得，所以函數(shù)最小正周期為，即A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由正切函數(shù)定義域可得，解得；
可得的定義域?yàn)?，即B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，利用對(duì)稱中心方程可得，解得,
因此函數(shù)圖象所有對(duì)稱中心為，，可知C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性可得，
解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，可得D正確.
故選：D
5. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用兩角差的正切公式可求得的值.
【詳解】因?yàn)?，則.
故選：B.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解即可.
【詳解】.
故選：D.
7. 若角的終邊過點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)角終邊上的點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)正余弦值，再由二倍角正弦公式求值.
【詳解】由題設(shè)，，
所以
故選：C
8. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式求解即可.
【詳解】.
故選：B
二、多選題
9. 下列各式的值正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】應(yīng)用二倍角正弦，余弦，正切公式計(jì)算化簡判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】．A不正確；
，B正確；
，C不正確；
，D正確．
故選：BD.
10. 若，則角的終邊可能落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)各象限三角函數(shù)的正負(fù)情況判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，所以或?br>所以為第三象限或第四象限角.
故選：CD
11. 已知，下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性判斷A，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性判斷B，根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系判斷C，根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷D.
【詳解】因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以，則不成立，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，則成立，故B正確；
因?yàn)?，所以，故C正確；
因?yàn)椋?br>所以或，即或，故D錯(cuò)誤
故選：BC
三、填空題
12. 的值為__________．
【答案】##
【解析】
【分析】先運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡，再應(yīng)用兩角差余弦公式計(jì)算即可.
【詳解】

．
故答案為：．
13. 若，是第三象限角，則________.
【答案】
【解析】
【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角差正弦展開式結(jié)合余弦二倍角的余弦公式計(jì)算即可；
【詳解】由題意可得，
所以，即，
.
故答案為：.
14. 已知?jiǎng)t的值為__________.
【答案】0
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式求解.
【詳解】解：原式
，
故答案為：0
四、解答題
15. （1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可得解；
（2）利用正余弦的齊次式法即可得解.
【詳解】（1）因?yàn)椋诘诙笙蓿?br>所以，；
（2）因?yàn)椋?br>所以.
16. 已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，即令，即可得解.
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的范圍，得到的最小值.
【小問1詳解】
函數(shù)，
由，得
所以的單調(diào)減區(qū)間，.
【小問2詳解】
若在區(qū)間上的最大值為，可得，
且當(dāng)時(shí)，取得最大值，
即有，解得，則的最小值為．
17. 已知函數(shù)．
（1）化簡；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求解；
（2）根據(jù)已知得出，應(yīng)用齊次式弦化切計(jì)算得，計(jì)算求解.
【小問1詳解】
【小問2詳解】
由（1）知，
則，
則，
故．
18. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，若的最大值為，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；
（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可得出函數(shù)的最大值，即可求出實(shí)數(shù)的值.
【小問1詳解】
.
所以，函數(shù)的最小正周期為.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，解得.
19. 已知且
（1）求的值；
（2）若求的最值；
（3）對(duì)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）由平方求得，進(jìn)而求得，即可求解；
（2）由（1）得，通過換元，由二次函數(shù)即可求解；
（3）求解得到，進(jìn)而可判斷m范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)棰?，?br>∴，∴，又
②，由①②得，，；
【小問2詳解】
∵
令，則，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或即或時(shí)，；
【小問3詳解】
要使，即
所以，即，
依題意得，所以數(shù)m的取值范圍是.

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