（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知為虛數(shù)單位，則（ ）
A. B. 1C. D.
3.國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)，已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量，且）.如果前4個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（ ）
A. 3.8小時(shí)B. 4小時(shí)C. 4.4小時(shí)D. 5小時(shí)
4.已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5.已知圓，直線，若直線l與圓C兩交點(diǎn)記為A，B，點(diǎn)P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則最大值為（ ）
A. B. 3C. 4D. 8
6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)任意，且都有成立．若，，，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
7. 隨著我國(guó)鐵路的發(fā)展，列車(chē)的正點(diǎn)率有了顯著的提高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車(chē)站的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車(chē)，且和諧號(hào)列車(chē)的列次為復(fù)興號(hào)列車(chē)的列次的2倍，和諧號(hào)的正點(diǎn)率為0.98，復(fù)興號(hào)的正點(diǎn)率為0.99，今有一列車(chē)未正點(diǎn)到達(dá)該站，則該列車(chē)為和諧號(hào)的概率為（ ）
A. 0.2B. 0.5C. 0.6D. 0.8
8.已知點(diǎn)，是橢圓Ω的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓Ω上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為Q．若，則橢圓Ω的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9.某校舉行了交通安全知識(shí)主題演講比賽，甲、乙兩位同學(xué)演講后，6位評(píng)委對(duì)甲、乙的演講分別進(jìn)行打分（滿分10分），得到如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則（ ）
A．若去掉最高分和最低分，則甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)
B．甲得分的極差大于乙得分的極差
C．甲得分的上四分位數(shù)小于乙得分的上四分位數(shù)
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B. 當(dāng)時(shí)，將的圖象向左平移個(gè)單位得到，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減
D. 若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則ω的范圍為
11. 我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. 為奇函數(shù)D.
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知，則_______．
13.徐匯濱江作為2024年上海國(guó)際鮮花展的三個(gè)主會(huì)場(chǎng)之一，吸引了廣大市民前往觀展并拍照留念.圖中的花盆是種植鮮花的常見(jiàn)容器，它可視作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體，上面圓臺(tái)的上?下底面直徑分別為30cm和26cm，下面圓臺(tái)的上?下底面直徑分別為和，且兩個(gè)圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖的圓弧所對(duì)的圓心角相等.若上面圓臺(tái)的高為8cm，則該花盆上?下兩部分母線長(zhǎng)的總和為 .
14.已知等差數(shù)列的公差不為0．若在的前100項(xiàng)中隨機(jī)抽取4項(xiàng)，則這4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成等差數(shù)列的概率為_(kāi)_____．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）
某闖關(guān)游戲共設(shè)置4道題，參加比賽的選手從第1題開(kāi)始答題，一旦答錯(cuò)則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設(shè)選手甲答對(duì)第1題的概率為，甲答對(duì)題序?yàn)榈念}目的概率，，各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．
(1)若甲已經(jīng)答對(duì)了前3題，求甲答對(duì)第4題的概率；
(2)求甲停止答題時(shí)答對(duì)題目數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望．
16．（15分）
已知函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，其中，求的取值范圍.
17．（15分）
如圖1，在平行四邊形中，，E為的中點(diǎn)．將沿折起，連接與，如圖2．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，平面平面?
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求三棱錐的內(nèi)切球的半徑．
18．（17分）
已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為2，右焦點(diǎn)為，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
（1）若點(diǎn)在雙曲線右支上，在軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)．使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）過(guò)作圓的兩條切線，若切線分別與相交于另外的兩點(diǎn)、，證明：三點(diǎn)共線．
19．（17分）
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切，，點(diǎn)都在函數(shù)圖象上.
(1)求，，，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）：
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為、、、、、、、、、…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成新的數(shù)列為，求的值；
(3)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，求a的取值范圍.

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