教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的運(yùn)算及其幾何意義.
教學(xué)難點(diǎn)：向量減法運(yùn)算的幾何意義．
教學(xué)工具
教材分析
本節(jié)教材一是通過(guò)向量的加法定義向量的減法，二是掌握向量減法的幾何意義，熟練利用向量減法三角形法則求向量的差.
教學(xué)課件
教學(xué)過(guò)程
（一）情境導(dǎo)入
一般地，對(duì)于平面內(nèi)給定的兩個(gè)不平行的非零向量a、b，在平面上任取一點(diǎn)A，依次作AB = a， BC = b，得到一個(gè)△ABC，稱向量AC為向量a與向量b的和，也稱AC為向量a與向量b的和向量，記作a+b,如圖所示．即
a+b=AC = AB+BC ．
一般地,給定兩個(gè)非零向量AB ,AD，以線段AB和AD為鄰邊作?ABCD,則向量AC就是向量AB ,AD的和,這種作兩個(gè)向量的和向量的方法稱為向量加法的平行四邊形法則．
我們知道,實(shí)數(shù)x減去實(shí)數(shù)y相當(dāng)于加上y的相反數(shù),即 x?y= x +(?y),向量的減法如何定義呢？
【設(shè)計(jì)意圖】類比實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算，使學(xué)生自然理解知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
（二）探索新知
類似實(shí)數(shù)的減法,我們用向量的加法定義向量的減法.即 a?b= a +(?b),
也就是減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.
如圖a = OA，b = OB，則
a?b = OA ? OB= OA +(? OB)= OA + BO= BA ．
向量a?b稱為向量a與b的差.求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，也稱a?b為差向量．
試?yán)肙A ? OB= BA說(shuō)出向量減法的幾何意義．
始點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，箭頭指向被減向量．
【設(shè)計(jì)意圖】類比實(shí)數(shù)減法以及結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證，直觀易于學(xué)生理解,提出向量減法的幾何意義.
（三）典例剖析
例1. 如圖，已知a、b，求作a-b．
解: 如圖所示,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a, OB=b,
則甲BA = a-b，乙BA = a-b.
例2. 化簡(jiǎn)：(1)(eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→)))－(eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(BD,\s\up16(→)))．
(2)eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))．
(3)eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \(CA,\s\up16(→))．
解:(1)方法一(統(tǒng)一成加法) (eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→)))－(eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(BD,\s\up16(→)))＝eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))－eq \(AC,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DC,\s\up16(→))＋eq \(CA,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＋eq \(DC,\s\up16(→))＋eq \(CA,\s\up16(→))＝eq \(AD,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝0．
方法二(利用減法) (eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→)))－(eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(BD,\s\up16(→)))＝eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))－eq \(AC,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝(eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(AC,\s\up16(→)))－eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(CB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(DB,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝0．
(2)方法一 eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))＝eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))＝0．
方法二 eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))＝eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＝eq \(OD,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＝0．
(3)eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \(CA,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＋eq \(CB,\s\up16(→))＋eq \(AC,\s\up16(→))＝(eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→)))＋(eq \(AC,\s\up16(→))＋eq \(CB,\s\up16(→)))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝eq \(AD,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝eq \(AD,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))＝0＋eq \(AB,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))．
掌握向量加、減法的定義及向量加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知識(shí)，可以將雜亂的向量運(yùn)算有序化處理，進(jìn)行向量的加減運(yùn)算時(shí)，常用的變形如下：
(1)運(yùn)用eq \(AB,\s\up16(→))＝－eq \(BA,\s\up16(→))化減為加．
(2)運(yùn)用eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BA,\s\up16(→))＝0或eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BC,\s\up16(→))＝eq \(AC,\s\up16(→))化繁為簡(jiǎn)．
(3)運(yùn)用eq \(AB,\s\up16(→))＝eq \(OB,\s\up16(→))－eq \(OA,\s\up16(→))轉(zhuǎn)化為共起點(diǎn)的兩個(gè)向量的差．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)理解掌握, 觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn).
（四）鞏固練習(xí)
1．如圖所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d．
解：如圖所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，
作eq \(OA,\s\up16(→))＝a，eq \(OB,\s\up16(→))＝b，eq \(OC,\s\up16(→))＝c，eq \(OD,\s\up16(→))＝d，
則a－b＝eq \(BA,\s\up16(→))，c－d＝eq \(DC,\s\up16(→))．
2．化簡(jiǎn)eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(BD,\s\up16(→))＋eq \(CD,\s\up16(→))－eq \(AB,\s\up16(→))得( )
A．eq \(AB,\s\up16(→)) B．eq \(DA,\s\up16(→)) C．eq \(BC,\s\up16(→)) D．0
解：原式＝(eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(AB,\s\up16(→)))＋(eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \(DB,\s\up16(→)))＝eq \(BC,\s\up16(→))＋eq \(CB,\s\up16(→))＝0．
3.如圖所示，解答下列各題：
(1)用a、d、e表示eq \(DB,\s\up16(→))；(2)用b、c表示eq \(DB,\s\up16(→))；
(3)用a、b、e表示eq \(EC,\s\up16(→))；(4)用c、d表示eq \(EC,\s\up16(→))．
解:(1)eq \(DB,\s\up16(→))＝eq \(DE,\s\up16(→))＋eq \(EA,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))
＝d＋e＋a＝a＋d＋e．
(2)eq \(DB,\s\up16(→))＝eq \(CB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))＝－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))＝－b－c．
(3)eq \(EC,\s\up16(→))＝eq \(EA,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BC,\s\up16(→))＝a＋b＋e．
(4)eq \(EC,\s\up16(→))＝－eq \(CE,\s\up16(→))＝－(eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \(DE,\s\up16(→)))＝－c－d．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺.
（五）歸納總結(jié)
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力
（六）布置作業(yè)
練習(xí)2.2.2；習(xí)題2.2-A組4題

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）電子課本

2.2.2 向量的減法運(yùn)算

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 拓展模塊一（上冊(cè)）

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