教學重難點
教學重點：會用向量的坐標形式進行向量運算，判定兩個向量平行.
教材分析
教學難點：判定兩個向量平行．
本課從數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應、平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應開始，通過探究起點在原點的向量OA 與單位向量 i，
教學工具
j 之間的關系，把向量OA 分解為 xi 和 yj 之和，建立了向量OA 與點 A的坐標(x，y)之間的關系，并且OA =xi+yj；接著利用向量的減法建立了任一向量 AB 與它的終點 B 與起點 A 的坐標的差之間的關系，AB =(x2-x1) i +(y2- y1) j．這兩個式子表明任意一個向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)．
教學課件
教學過程
（一）情境導入
對于向量 a=(x1，y1)和 b= (x2，y2)，向量a+b 、a-b、λa 如何用坐標表示呢？
【設計意圖】提出問題引發(fā)思考.
（二）探索新知
由 a=(x1，y1)、b=(x2，y2)知，a=x1i+ y1 j， b=x2i+ y2 j（i、j 分別為 x 軸、y 軸正方向上的單位向量）．則a+b=(x1i+ y1 j)+(x2i+ y2 j)=(x1+x2) i+(y1+ y2) j ，即a+b =(x1+x2，y1+ y2) ．
同理可得，a-b =(x1-x2，y1-y2) ，
λa=(λx，λy)．
這說明兩個向量和(差)的坐標等于這兩個向量相應坐標的和(差).
實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)與向量相應坐標的乘積．
平面向量的坐標運算
設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，則有下表：
(x1＋x2，y1＋y2)
和
(x1－x2，y1－y2)
差
(λx，λy)
【設計意圖】結合向量加法進行推理，提升數(shù)學運算核心素養(yǎng).
（三）典例剖析
例1.已知，，求，的坐標．
解：因為，，
則，
.
例2.如圖所示，正六邊形ABCDEF的中心O在坐標原點，邊長為2，CF在x軸上，試求向量AB、BC、BE的坐標．
解：（1）根據(jù)題意，ΔABO和ΔBOC都是邊長為2的正三角形，故點C的坐標為(2，0)．因此AB=OC= (2，0)；
（2）設正六邊形與y 軸的負半軸交于點G，則OG為正三角形ABO的高和中線．于是OG= 3 BG= 3×1= 3，故點B的坐標為(1，- 3)．于是， BC=(2，0)-(1，- 3)= (1，3)；
（3）因為OB= (1，- 3)，所以BE=-2 OB=(-2 ，2 3)．
我們知道，當a≠0時，a∥b ?存在實數(shù)λ，使得b= λa．
設a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，由b=λa得， x2=λ x1且y2 =λ y1．
因此，當a≠0 ，a∥b?x1 y2 = x2 y1 ．
例3.已知、、三點的坐標分別為、、，
判斷向量與是否共線．
解：已知、、，
所以，，，則，所以，向量與共線.
【設計意圖】例 1是向量坐標的線性運算示例；，例 2 是結合特殊圖形和相等向量的性質(zhì)解決問題；例 3達成課標要求坐標形式判定向量平行.
（四）鞏固練習
1.已知，，則 ．
解:因為，，
所以.
故答案為：
2．下列向量中與共線的是（ ）．
A．B．C．D．
解:對于A，，所以不共線，A錯誤；
對于B，，所以共線，B正確；
對于C，，所以不共線，C錯誤；
對于D，，所以不共線，D錯誤.
故選：B
3. 已知平面向量，，若，則x=（ ）
A．B．C．D．6
解：平面向量，，若，則，所以.
故選：B.
4. 知向量，，在坐標紙（規(guī)定小方格的邊長為1）中的位置
如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
解：如圖，建立平面直角坐標系，則,于是，.
對于A，，故A錯誤；
對于B，，故B錯誤；
對于C，，故C錯誤；
對于D，，故D正確.故選：D.
【設計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺.
（五）歸納總結
【設計意圖】培養(yǎng)學生反思學習過程的能力
（六）布置作業(yè)
練習2.4.2；習題2.4-A組2,5,6題

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中職數(shù)學高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）電子課本

2.4.2 向量線性運算的坐標表示

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 拓展模塊一（上冊）

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