題型一：直線方程
【典例例題】
例1. （2023春·廣東省高三一模）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊所在直線斜率為，則邊所在直線斜率的一個(gè)可能值為___________.
【變式訓(xùn)練】
1.（2023秋·廣東省東莞市高三模擬）（多選）已知直線，其中，下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直
B. 若直線與直線平行，則
C. 直線過定點(diǎn)
D. 當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等
2.（2023春·廣東省高三二模）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD四邊所在直線與x軸的交點(diǎn)分別為，則正方形ABCD四邊所在直線中過點(diǎn)的直線的斜率可以是（ ）
A. 2B. C. D.
3.（2023秋·廣東省東莞市高三模擬）直線，直線，下列說法正確的是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，與都相交D．，使得原點(diǎn)到的距離為3
4.（2023秋·廣東省深圳市高三模擬）（多選）若的圖象在處的切線分別為，且，則（ ）
A． B．的最小值為2
C．在軸上的截距之差為2 D．在軸上的截距之積可能為
題型二：圓的方程
【典例例題】
例1.（2023春·廣東省汕頭市高三二模）與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.
【變式訓(xùn)練】
1.（2023春·廣東省河源市高三一模） 若過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為__________.
2.（2023春·廣東省廣州市高三一模）（多選）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 B. 的取值范圍是
C. 面積的最大值為 D. 的取值范圍是
3.（2023秋·廣東省惠州市高三模擬）已知圓，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
題型三：直線與圓的位置關(guān)系
【典例例題】
例1. （2023春·廣東省惠州市高三一模）過點(diǎn)的弦將圓的圓周分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最大，則__________．
【變式訓(xùn)練】
1.（2023春·廣東省深圳市高三二模）過點(diǎn)且被圓所截得的弦長為的直線的方程為___________.
2.（2023春·廣東省佛山市高三二模）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. 0C. 2D. 0或2
3.（2023春·廣東省高州市高三二模）已知直線與圓，則“”是“直線與圓相交”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.（2023春·廣東省梅州市高三二模）若直線l：將圓C：分成弧長之比為2：1的兩部分，則直線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
5.（2023秋·廣東省中山市高三模擬）直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. （2023春·廣東省茂名市高三二模）已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線：，當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)始終不在直線上，點(diǎn)為：上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
題型四：圓與圓的位置關(guān)系
【典例例題】
例1.（2023春·廣東省高三一模）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn),點(diǎn)是圓與圓的一個(gè)公共點(diǎn),則當(dāng)最小時(shí),圓的半徑為___________.
【變式訓(xùn)練】
1.（2023春·廣東省潮州市高三二模）已知圓，則下列說法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)在圓內(nèi)
B. 若圓與圓恰有三條公切線，則
C. 直線與圓相離
D 圓關(guān)于對(duì)稱
2.（2023秋·廣東省中山市高三模擬）已知M是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線：與直線：（，）相交于點(diǎn)P，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3.（2023秋·廣東省廣州市高三模擬）（多選）已知圓，圓，則（ ）
A. 直線與直線垂直 B. 與沒有公共點(diǎn)
C. 與的位置關(guān)系為外離
D. 若分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為
4. （2023秋·廣東省肇慶市高三模擬）（多選）已知是圓上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，則（ ）
A. 的最小值為2 B. 圓與圓有4條公切線
C. 當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
D. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離小于2
1.（新課標(biāo)全國Ⅰ卷）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A．1B．C．D．
2.（新課標(biāo)全國Ⅱ卷）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值______．
3.（全國乙卷數(shù)學(xué)（文））已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
1.（2023秋·廣東省肇慶市高三模擬）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2023秋·廣東省深圳市高三模擬）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則是直線與直線平行的（ ）條件
A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要
3.（2023秋·廣東省佛山市南海區(qū)高三模擬）“”是“直線與圓相交”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 充要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
4. （2023秋·廣東省佛山市高三模擬）已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. （2023秋·廣東省廣州市高三模擬）直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6.（2024春·廣東省廣州市高三模擬）（多選）已知圓，直線（且不同時(shí)為0），下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，直線與圓相交所得弦長為
B．當(dāng)時(shí)，直線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的方程為：
C．當(dāng)時(shí)，圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為
D．過點(diǎn)與平行的直線方程為：
7．（2024·廣東省深圳市高三模擬）（多選）已知圓C：，P是直線l:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，則下列說法中正確的是（ ）
A．圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為B．切線長PA的最小值為1
C．的最小值為D．直線AB恒過定點(diǎn)
8．（2024·廣東肇慶·肇慶市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）已知直線，，則（ ）
A．直線過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，之間的距離為
9．（2024·湖北荊州·湖北省松滋市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）已知圓：，直線：，則下列說法正確的是（ ）
A．直線恒過定點(diǎn)B．直線被圓截得的弦最長時(shí)，
C．直線被圓截得的弦最短時(shí)，D．直線被圓截得的弦最短弦長為
10．（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于2，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Γ，直線l：，則（ ）
A．l可能是Γ的切線B．l與?？赡軟]有公共點(diǎn)
C．l與?？赡苡袃蓚€(gè)公共點(diǎn)D．Γ上的點(diǎn)到l的距離的最大值為4
11.（2023秋·廣東省深圳市高三模擬） 已知圓：和直線：，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
12.（2023秋·廣東省韶關(guān)市高三模擬）（多選）已知圓，點(diǎn)，下列命題正確的是（ ）
A. 圓的圓心為
B. 過點(diǎn)的直線可能與圓相切
C. 圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為
D. 若以為圓心的圓和圓內(nèi)切，則圓的半徑為
13.（2023秋·廣東省深圳市高三模擬）（多選）已知圓與圓的公共弦長為，直線與圓相切于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.
B. 點(diǎn)的軌跡方程是
C. 直線截圓所得弦的最大值為
D. 設(shè)圓與圓交于兩點(diǎn)，則的最大值為
14.（2023春·廣東省汕頭市高三一模）（多選）已知直線：，：，圓C：，若圓C與直線，都相切，則下列選項(xiàng)一定正確的是（ ）
A. 與關(guān)于直線對(duì)稱
B. 若圓C圓心在x軸上，則圓C的半徑為3或9
C. 圓C的圓心在直線或直線上
D. 與兩坐標(biāo)軸都相切的圓C有且只有2個(gè)
15.（2023秋·廣東省汕頭市高三模擬）（多選）已知圓，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與圓相切于點(diǎn)，則（ ）
A. 圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到的距離為B. 直線恒過定點(diǎn)
C. 的最小值是D. 四邊形面積的最小值為2
16.（2023秋·廣東省中山市高三模擬）（多選）數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，給出如下結(jié)論：
①曲線C圍成的圖形的周長是；
②曲線C圍成的圖形的面積是2π；
③曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過2；
④若P（m，n）是曲線C上任意一點(diǎn)，的最小值是
其中正確的結(jié)論為（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
17. （2023秋·廣東省東莞市高三模擬）（多選）已知圓：和圓：，則（ ）
A. 圓的半徑為4 B. 軸為圓與的公切線
C. 圓與公共弦所在的直線方程為
D. 圓與上共有6個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1
18.（2023·河北邢臺(tái)·寧晉中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知直線上一點(diǎn)A，圓上一點(diǎn)B，則的最小值為 .
19.（2023秋·廣東省惠州市高三模擬） 過直線上任意一點(diǎn)作圓：的兩條切線，則切點(diǎn)分別是，則面積的最大值為______.
20.（2023秋·廣東省東莞市高三模擬）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)是圓：上的一點(diǎn)，則向量在向量上的投影向量的模的取值范圍是_________.
21.（2023秋·廣東省河源市高三模擬）已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為________．
22.（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？级＃┮阎獔A：和圓：的公共弦所在直線橫過定點(diǎn)P，若過點(diǎn)P的直線l被圓上截得的弦長為，則直線l的方程為 ．
23.（2023春·廣東省深圳市高三一模）設(shè)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以為弦，且與AB相切于點(diǎn)A的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____；若該圓與以O(shè)B為直徑的圓相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（該點(diǎn)稱為直角△OAB的Brcard點(diǎn)），則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的最大值為______．

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