立體幾何是歷年高考的必考題，其考查形式主要為空間幾何體的有關(guān)計算（主要是體積計算），空間線面的位置關(guān)系以及空間角和距離的求解。例如：2022年全國乙卷（理）[18]，2022年全國甲卷（理）[18]，2022年浙江高考[19]，2022年新高考Ⅰ卷[19]，2022年新高考Ⅱ卷[20]，2022年天津高考[17]，2022年北京高考[17]等都對空間幾何體的體積進行了考查。
〔1〕平移法求異面直線所成的角
求異面直線所成的角的方法為平移法，平移法一般有3種
(1)利用圖形中已有的平行線平移；
(2)利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；
(3)補形平移.
〔2〕線面角、二面角
1.線面角的求法：找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足，把線面角轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解.
2.二面角的求法：二面角的大小用它的平面角來度量.
平面角的作法常見的有①定義法；②垂面法。
〔3〕利用空間向量求空間中的角與距離
1.異面直線所成角
若異面直線，所成的角為，則(注意：兩異面直線所成的角為銳角或直角，而不共線的兩向量的夾角的取值范圍為(0，π)，所以公式中要加絕對值)，其中，分別是直線，的方向向量。
2.直線與平面所成角
已知直線與平面，，為的方向向量，為平面的法向量，為與所成的角，則。(注意:直線與平面所成角的范圍為，而向量的夾角的取值范圍為，所以公式中要加絕對值)。
3.二面角
設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量，，的夾角為，，則二面角的大小為或。設(shè)二面角的大小為，則，如圖①②所示。
4.點到平面的距離
如圖，已知平面的法向量為，A是平面內(nèi)的定點，P是平面外一點。過點P作平面的垂線，交平面于點Q，則是直線的方向向量，且點P到平面的距離d就是在直線上的投影向量QP的長度，因此。
例1．（2022·天津·高考·17）直三棱柱中，，D為的中點，E為的中點，F(xiàn)為的中點．
(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)求平面與平面所成二面角的余弦值．
例2．（2022·全國·新高考Ⅱ卷·20）如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點．
(1)證明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
1．（2022·河南·一模（理））如圖，四面體ABCD中，，，E是AC的中點．
(1)當F在線段BD上移動時，判斷AC與EF是否垂直，并說明理由；
(2)若，，試確定點F在線段BD上的位置，使CF與平面ABD所成角的正弦值為．
2．（2022·廣西·模擬預(yù)測（理））如圖，多面體中，是菱形，，平面，，且
(1)求證：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.
3．（2022·湖南永州·一模）如圖甲，在邊長為4的等邊三角形中，，將沿折起，使點到達點的位置，連接，得到如圖乙所示的四棱錐，為線段的中點.
(1)求證：；
(2)當翻折到平面平面時，求平面與平面的夾角的余弦值.
4．（2022·云南大理·模擬預(yù)測）如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，，D為的中點，點E在棱上，且，點P為線段上的動點．
(1)求證：；
(2)若直線與所成角的余弦值為，求平面和平面的夾角的余弦值．
5．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）三棱柱中，．
(1)證明：；
(2)若，求二面角的余弦值．
6．（2022·江西南昌·模擬預(yù)測（理））如圖，水平面上擺放了兩個相同的正四面體和．
(1)求證：；
(2)求二面角的余弦值．
7．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，側(cè)面是菱形，，，.
(1)若為的中點，求證：；
(2)求二面角的正弦值.
8．（2022·遼寧鞍山·一模）如圖，已知正三棱柱中，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱，的中點.
(1)求與平面AEF所成角的正弦值；
(2)過A、E、F三點作一個平面，則平面AEF與平面有且只有一條公共直線：
①這一結(jié)論可以通過空間中關(guān)于平面的一條基本事實（也稱為公理）得出，請寫出該基本事實的內(nèi)容；
②求這條公共直線在正三棱柱底面內(nèi)部的線段長度.
9．（2022·山東濟南·模擬預(yù)測）如圖，正三棱錐中，分別為的中點，.
(1)求點到平面的距離；
(2)求平面與夾角的余弦值.
10．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）在四棱錐中，，，，，，平面，．
(1)若是的中點，求證：平面；
(2)求證：平面；
(3)求與平面所成角的正弦值．
11．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，在斜四棱柱中，四邊形為平行四邊形，平面為中點．
(1)證明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
12．（2022·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，三棱柱中，點在平面內(nèi)的射影在上，，.
(1)證明:；
(2)若，求二面角的余弦值.

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