一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，黨的二十大報告提到，新時代十年來我國人均國內生產總值大幅度增長，從39800元增加到81000元，其中81000用科學記數(shù)法表示是，則的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如圖所示的幾何體從左面看到的平面圖是（ ）
A．B．C．D．
4．關于多項式的項數(shù)及次數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．項數(shù)是2，次數(shù)是2B．項數(shù)是2，次數(shù)是3
C．項數(shù)是3，次數(shù)是2D．項數(shù)是3，次數(shù)是3
5．已知等式，依據(jù)等式的性質進行變形，不能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若一個角比它的余角大，則這個角等于（ ）
A．B．C．D．
7．如右圖，在觀測站發(fā)現(xiàn)客輪、貨輪分別在它北偏西、西南方向，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．一艘輪船沿長江從甲港順流行駛到乙港，比從乙港返回甲港少用，船在靜水中的速度為，水流速度為，求甲港和乙港相距多少千米．設甲港和乙港相距．根據(jù)題意，列出的方程應是（ ）
A．B．
C．D．
9．如果關于的方程與的解相同，那么的值是（ ）
A．1B．C．2D．
10．如圖，點為線段外一點，，，，為上順次排列的四點，連接，，，，在下列結論中：
①以為頂點的角有15個；
②若平分，平分，，則
③若為的中點，為的中點，則；
④若，，則．
其中正確的結論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
將答案直接寫在答題卡指定的位置上．
11．______；的相反數(shù)是______；的倒數(shù)是______．
12．計算：______．
13．某年的中超聯(lián)賽，武漢隊在前11場比賽中保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么武漢隊共勝了______場．
14．如圖，長方形紙片，點，分別在邊，上，連接．將對折，點落在直線上的點處，得折痕；將對折，點落在直線上的點處，得折痕，若，則______．
15．如果關于的方程的解，則關于的方程的解______．
16．定義：我們稱使等式成立的有理數(shù)為“唯一根數(shù)組”，記作【】．例如：由于，因此【】是“唯一根數(shù)組”．若【】是“唯一根數(shù)組”，則的值為______．
三、解答題（共8小題，共72分）
在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．
17．（本題滿分8分）
（1）計算：；（2）化簡：．
18．（本題滿分8分）
解方程：（1）；（2）．
19．（本題滿分8分）
列一元一次方程解應用題：
某廠今年計劃生產A，B，C三種型號的設備共12500臺，其中A型，B型，C型的設備數(shù)量比為，那么其中C型設備預計生產多少臺？
20．（本題滿分8分）
如圖，線段長度為2，延長至，使得，反向延長至，使得，取中點，請你完成作圖，并求出線段的長度．
21．（本題滿分8分）閱讀材料：
把無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，可以按如下方法進行：以為例，設，由，可知，，所以．解方程，得，于是
解決問題：（1）請把無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)；
（2）我們把純循環(huán)小數(shù)（從有循環(huán)節(jié)小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)）循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)記作，循環(huán)節(jié)的位數(shù)記作（例如對而言，，）．請你直接用含，的式子表示純循環(huán)小數(shù)______．
22．（本題滿分10分）
武漢市洪山區(qū)某商場經銷的A，B兩種商品，A種商品每件進價40元，利潤率為；B種商品每件進價50元，售價80元．
（利潤售價進價，利潤率（利潤進價））
（1）A種商品每件售價為______元，B種商品每件利潤率為______；
（2）若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，其中A商品有件，恰好總售價為3800元，求購進A種商品多少件？
（3）在“春節(jié)”期間，該商場只對A，B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：
按上述優(yōu)惠條件，若小明一次性購買A商品件，B商品件（均為正整數(shù)，）實際付款540元，且，直接寫出的值．
23．（本題滿分10分）
（1）如圖1，點，，，為直線上從左到右順次的四個點．
①直線上以，，，為端點的射線共有______條；
②若，，，點為直線上一點，則的最大值為______；
（2）從圖1的位置開始，點在直線上向左運動，點，在直線上向右與點同時開始運動，運動過程中的長度保持不變，，分別為，的中點（如圖2）．在此過程中，請指出三條線段，，之間的數(shù)量關系（用一個等式表示）并說明理由；
（3）如圖3，點，，為數(shù)軸上從左到右順次的三個點，點，表示的數(shù)分別為，，為中點．若，且，，求線段的長．
24．（本題滿分12分）
已知在的內部，，是補角的．
（本題出現(xiàn)的角均指不大于平角的角）
圖1 圖2
（1）如圖1，求的值；
（2）在（1）的條件下，平分，射線滿足，求的大小；
（3）如圖2，若，射線繞點以每秒的速度順時針旋轉，同時射線以每秒的速度繞點順時針旋轉，當射線與重合后，再以每秒的速度繞點逆時針旋轉．設射線，運動的時間為秒（），當時，請直接寫出的值______．
打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于500元
不優(yōu)惠
超過500元
按總售價打九折

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