2020-2021學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇懸（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.1．下列實(shí)數(shù)，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，無理數(shù)有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列圖案是由圖中所示的圖案通過平移后得到的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．的值是（　　）A．±2 B．2 C．±4 D．44．估計(jì)的值應(yīng)在（　?。?/span>A．5和6之間 B．4和5之間 C．3和4之間 D．2和3之間5．如圖，D，E，F分別在△ABC的三邊上，能判定DE∥AC的條件是（　　）A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠C6．已知第四象限的點(diǎn)Q（﹣2+a，2a﹣7），且點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）7．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；②在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．已知按照一定規(guī)律排成的一列實(shí)數(shù)：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，?則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)應(yīng)是（　?。?/span>A． B．﹣ C． D．20219．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F在AD邊上，點(diǎn)G，H在BC邊上，分別沿EG，FH折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若α+β＝119°，則∠EMF的度數(shù)為（　?。?/span>A．57° B．58° C．59° D．60°10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度數(shù)可能是（　?。?/span>A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上11．若a3＝8，＝2，則a+b＝　   　．12．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡：|﹣b|+|a+|﹣＝　   　．13．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“兵”位于點(diǎn)（1，﹣1），“炮”位于點(diǎn)（﹣1，0），則“馬”位于點(diǎn)　   　．14．定義：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），則g（f（﹣5，2））＝　   　．15．教材上曾讓同學(xué)們探究過線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．例如：點(diǎn)A（1，2），B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）．請利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是3，則a+2b的值等于　   　．16．如圖，已知AB∥CD，P為直線AB，CD外一點(diǎn)，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延長線交DE于點(diǎn)E，若∠FED＝a，試用a表示∠P為　   　．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程.17．（1）計(jì)算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝12．18．如圖，BD平分∠ABC，F，G分別在AB，AC上，FC與BD相交于點(diǎn)H，∠3+∠4＝180°，試說明∠1＝∠2．（請通過填空完善下列推理過程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（　   　）∴∠3+　   　＝180°（等量代換）．∴FG∥BD（　   　）．∴∠1＝　   　（　   　）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝　   　（　   　）．∴∠1＝∠2（　   　）．19．已知2a+1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整數(shù)部分，試求a﹣b+c的平方根．20．如圖，D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，F在線段CD上，且∠1+∠2＝180，DE∥BC．（1）求證：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度數(shù)．21．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．僅用一把無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問題：（1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；（2）如圖，AC邊上有一格點(diǎn)M，試在AB上找一點(diǎn)N，使得MN∥BC；（3）連BM，計(jì)算△MBC的面積為　   　（直接寫出結(jié)果）．22．【學(xué)科融合】物理學(xué)中把經(jīng)過入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線ON叫做法線，入射光線與法線的夾角i叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角（如圖）．由此可以歸納出如下的規(guī)律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)；反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角等于入射角．這就是光的反射定律（rfectionlaw）．【數(shù)學(xué)推理】如圖1，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD．由以上光的反射定律，可知入射角與反射角相等，進(jìn)而可以推得他們的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在這樣的條件下，求證：AB∥CD．【嘗試探究】兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON＝α，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD．（1）如圖2，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，則∠BEC＝　   　；（2）如圖3，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，CBED＝β，則α與β之間滿足的等量關(guān)系是　   　．23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點(diǎn)E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點(diǎn)E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：　   　；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點(diǎn)Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運(yùn)用①中的結(jié)論）24．如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），將線段AB向右平移4個(gè)單位長度至OC的位置，連BC．（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)　   　；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，在x軸正半軸有一點(diǎn)E（1，0），過點(diǎn)E作x軸的垂線EF交BC于F，動點(diǎn)P從F點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線FE運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒），連接AC．①試問：△PCD的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由；②當(dāng)△PCA的面積為時(shí)，求t的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．                   

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