下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1．有理數(shù)3的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．3
2．下列說法中正確的是（ ）
A．不是整式； B．單項式的次數(shù)為3；
C．是四次三項式； D．是單項式．
3．下列各組式子中，是同類項的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
4．四個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．如圖，對于直線,線段,射線,其中可能相交的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，貨輪O在航行過程中，燈塔A在它南偏東的方向上，同時在它北偏東方向上發(fā)現(xiàn)客輪B．則貨輪O在客輪B的方向（ ）
A．南偏西 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏東
7．如果方程與關(guān)于x的方程的解相同，則a的值是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．
8．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點如圖所示，若a,c異號，為負數(shù)，則（ ）
A．為負數(shù) B．比小 C．比大 D．為負數(shù)
9．在我國古代數(shù)學巨著《九章算術(shù)》中，有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，O是直線上一點，平分,則圖中彼此互補的角共有（ ）
A．4對 B．5對 C．6對 D．7對
11．如圖，已知是圓柱底面直徑，是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖（ ）
A． B． C． D．
12．把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個長方形上（長為,寬為）,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和（ ）
① ②
A． B． C． D．
二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請直接填寫在答題卡指定的位置．
13．請你寫出一個絕對值小于3的負有理數(shù)__________；
14．截止2023年底全國鐵路營業(yè)里程達到15.9萬公里，數(shù)據(jù)15.9萬用科學記數(shù)法表示為__________．
15．如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合，若，那么的大小為__________．
16．幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，參加種樹的人數(shù)為__________．
17．已知多項式的值與x無關(guān)，__________．
18．在如圖所示的圖案中，每個小三角形的邊長都為1，把由四個小三角形組成的邊長為2的大三角形稱為一個“單元”，現(xiàn)將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數(shù)分別填入圖中的十個小三角形中，使得對于圖中的四個“單元”，每個“單元”中的四個數(shù)之和都是23，若2,4，5,a已填入圖中，位置如圖所示，則a表示的數(shù)是__________．
三、解答題（共66分）
下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
19．（本題滿分8分）計算
（1）；
（2）；
20．（本題滿分8分）解方程
（1）;
（2）
21．（本題滿分8分）
先化簡，再求值：
,其中．
22．（本題滿分10分）
如圖，點E是線段的中點，點C是線段上一點，．
（1）若,求的長；
（2）若點F為的中點，求長．
23．（本題滿分10分）
直線相交于點平分．
（1） （2）
（1）如圖1，若，則直接寫出的大小__________；
（2）如圖1，若平分,試說明E,O,F三點在同一直線上；
（3）如圖2，若平分，則求出的大?。?4．（本題滿分10分）
某商店銷售甲、乙兩種商品，該商店第一次用6300元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的一半還多25件．甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：
（1）該商店購進甲、乙兩種商品各多少件？當這次購進的商品全部銷售后，共獲利多少元？
（2）該商店第二次購進甲、乙兩種商品的進價與第一次相同，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次購進的兩種商品都銷售完所獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？
25．（本題滿分12分）
問題呈現(xiàn)：在小學我們學習過用圖示法求的方法：
如圖1，從第1層至第n層，分別有1,2,3，…，n個小圓圈；將圖1旋轉(zhuǎn)后拼成如圖2．
（1） （2）
①圖2中，每層有小圓圈__________個；共有小圓圈__________個．
②__________．
數(shù)學思考：如何求?小明同學根據(jù)上面的啟示設計了如圖3所示三角形數(shù)陣型：
（3）
第1行圓圈中的數(shù)為1，即；第2行兩個圓圈中數(shù)的和為，即；……；第n行n個圓圈中數(shù)的和為，即．這樣，該三角形數(shù)陣中所有圓圈中的數(shù)的和為．
為了求這個和，他將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖4所示的三角形數(shù)陣型．
（4）
觀察這三個三角形數(shù)陣型各行同一位置圓圈中的數(shù)，（如第行的第1個圓圈中的數(shù)分別為,2,n）,
③發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為__________；
④這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：__________；
⑤__________．
拓展運用：根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，
⑥計算的結(jié)果為__________．
⑦求的值．
類別
甲
乙
進價（元/件）
22
30
售價（元/件）
29
40

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