1．定義新運(yùn)算“@”與“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．則3@（﹣2）﹣（﹣3）⊕（﹣1）的值是（ ）
A．B．﹣1C．D．1
2．我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：f（m+n）＝f（m）?f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）?f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的結(jié)果是（ ）
A．128kB．64kC．264kD．k64
3．現(xiàn)定義新運(yùn)算“※”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b＝ab﹣ab，則﹣1※2024的值（ ）
A．﹣2025B．﹣2024C．2024D．2025
4．定義一種新運(yùn)算：m⊕n＝m2﹣mn，則（﹣3）⊕2的結(jié)果為（ ）
A．﹣3B．3C．15D．﹣15
5．定義一種新運(yùn)算：a※b＝b2﹣ab，則2※（﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．6B．4C．3D．1
6．對實(shí)數(shù)m，n定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a為非零常數(shù)）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，給出下列結(jié)論：
①a＝2；
②若f（1，n）＞0，則n＞1；
③若f（m，m）＝2m，則；
④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值為3；
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．符號“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6，f（4）＝8…；
（2）…．
利用以上規(guī)律計(jì)算：等于（ ）
A．B．C．2023D．2024
8．定義一種新運(yùn)算“※”的計(jì)算規(guī)則是：a※b＝a+b（其中a，b都是有理數(shù)）．例如3※4＝3+4＝7．下列等式成立的個(gè)數(shù)是（ ）
①a※b＝b※a
②（a※b）※c＝a※（b※c）
③a※（b+c）＝a※b+a※c
A．3B．2C．1D．0
二．填空題
9．若定義a★b＝a﹣ab，則7★（﹣6）＝ ．
10．用“⊙”定義一種新運(yùn)算：a⊙b＝ab﹣ab+1，如2⊙3＝23＝2×3+1＝3．則3⊙[（﹣1）⊙2]的值為 ．
11．定義一種新運(yùn)算：＝ad﹣bc．如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．若的值與x的取值無關(guān)，則的值為 ．
12．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，稱為“結(jié)繩記數(shù)”，如圖，某農(nóng)戶在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿7進(jìn)1，來記錄所采的野果數(shù)．若采集到的野果有81個(gè)，則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是 個(gè)．
13．在遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通常通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是 天．
14．對于有理數(shù)a、b，我們規(guī)定運(yùn)算“⊕”；．
（1）計(jì)算：1⊕3＝ ．
（2）對于任意有理數(shù)a、b、c，若（（a⊕b）⊕c＝a⊕（b⊕c）成立，則稱運(yùn)算“⊕”滿足結(jié)合律．請判斷運(yùn)算“⊕”是否滿足結(jié)合律： （填“滿足”或“不滿足”）
三．解答題
15．有理數(shù)與5，因?yàn)?，所以與5互為“友好數(shù)”．
（1）①判斷與3是否互為“友好數(shù)”，并說明理由：
②2與 互為“友好數(shù)”：
（2）若有理數(shù)a與b互為“友好數(shù)”，b與c互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．
16．對于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）計(jì)算：2?（﹣3）的值；
（2）當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡：a?b．
17．閱讀材料：對于有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）計(jì)算的值；
（2）當(dāng)＝5時(shí)，求x的值．
18．對于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是1，4，5，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．
（1）當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2時(shí)，下列各數(shù)0，1，4對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)A、B的“倍分點(diǎn)”的是 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)30時(shí)，P為數(shù)軸上一個(gè)動點(diǎn)，若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
19．閱讀下列材料：
讓我們規(guī)定一種運(yùn)算，如，再如.按照這種運(yùn)算規(guī)定，請解答下列問題．
（1）計(jì)算＝ ；
（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求的值；
（3）若的取值與x無關(guān)，求的值．
20．對于有理數(shù)a，b，我們給出如下定義：若a，b滿足a﹣b＝3ab+1，則稱a，b為“和諧有理數(shù)對”，記為[a，b]．例如，數(shù)對是“和諧有理數(shù)對”．
（1）數(shù)對[0，﹣1]，，，其中是“和諧有理數(shù)對”的是 ；
（2）若[a，﹣a]是“和諧有理數(shù)對”，求6a2+4a+5的值；
（3）若[m，n]是“和諧有理數(shù)對”，則[﹣n，﹣m] （填“是”或“不是”）“和諧有理數(shù)對”，說明你的理由．
21．在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線段PO與線段PA的長度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作，即＝，例如：當(dāng)點(diǎn)P是線段OA的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镻O＝PA，所以．
（1）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P1表示的數(shù)是，點(diǎn)P2與P1關(guān)于原點(diǎn)對稱（即P1O＝P2O）
①＝ ；
②比較，，的大?。ㄓ谩埃肌斑B接）；
（2）數(shù)軸上的點(diǎn)M滿足，求M；
（3）數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)p，已知且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為 ．
初中數(shù)學(xué)中考沖刺 數(shù)與式新定義問題
參考答案
一．選擇題
1．定義新運(yùn)算“@”與“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．則3@（﹣2）﹣（﹣3）⊕（﹣1）的值是（ ）
A．B．﹣1C．D．1
解：∵a@b＝，a⊕b＝，
∴3@（﹣2）﹣（﹣3）⊕（﹣1）
＝﹣
＝﹣
＝，
故選：C．
2．我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：f（m+n）＝f（m）?f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）?f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的結(jié)果是（ ）
A．128kB．64kC．264kD．k64
解：∵f（2）＝k（k≠0）
由新運(yùn)算，可知：
f（128）＝ f（64+64）
＝ f（64）?f（64）＝f（32+32）?f（32+32）＝ f（32）?f（32）?f（32）?f（32）
＝f（16）?f（16）?f（16）?f（16）?f（16）?f（16）?f（16）?f（16）
＝
＝
＝
＝k64，
故選：D．
3．現(xiàn)定義新運(yùn)算“※”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b＝ab﹣ab，則﹣1※2024的值（ ）
A．﹣2025B．﹣2024C．2024D．2025
解：∵a※b＝ab﹣ab，
∴﹣1※2024
＝（﹣1）2024﹣（﹣1）×2024
＝1+2024
＝2025，
故選：D．
4．定義一種新運(yùn)算：m⊕n＝m2﹣mn，則（﹣3）⊕2的結(jié)果為（ ）
A．﹣3B．3C．15D．﹣15
解：原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2
＝9+6
＝15
故選：C．
5．定義一種新運(yùn)算：a※b＝b2﹣ab，則2※（﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．6B．4C．3D．1
解：∵a※b＝b2﹣ab，
∴2※（﹣1）
＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）
＝1+2
＝3，
故選：C．
6．對實(shí)數(shù)m，n定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a為非零常數(shù)）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，給出下列結(jié)論：
①a＝2；
②若f（1，n）＞0，則n＞1；
③若f（m，m）＝2m，則；
④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值為3；
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
解：∵f（2，3）＝9，
∴2×3+3a﹣3＝9，
解得：a＝2，
①正確；
∵f（1，n）＞0，
∴n+2n﹣3＞0，
解得：n＞1，
②正確；
∵f（m，m）＝2m，
∴m2+2m﹣3＝2m，
解得：m＝±，
③不正確；
由題意得：f（n，n）﹣2n＝n2+2n﹣3﹣2n＝n2﹣3，
∵n2≥0，
∴n2﹣3≥﹣3，
∴f（n，n）﹣2n有最小值，最小值為﹣3，
④不正確；
故選：B．
7．符號“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6，f（4）＝8…；
（2）…．
利用以上規(guī)律計(jì)算：等于（ ）
A．B．C．2023D．2024
解：由題意可得，
f（n）＝2n，，
∴．
故選：D．
8．定義一種新運(yùn)算“※”的計(jì)算規(guī)則是：a※b＝a+b（其中a，b都是有理數(shù)）．例如3※4＝3+4＝7．下列等式成立的個(gè)數(shù)是（ ）
①a※b＝b※a
②（a※b）※c＝a※（b※c）
③a※（b+c）＝a※b+a※c
A．3B．2C．1D．0
解：∵a※b＝a+b，
∴a※b＝a+b，b※a＝b+a，
∴a※b＝b※a，①正確；
（a※b）※c
＝（a+b）※c
＝a+b+c，
a※（b※c）
＝a※（b+c）
＝a+b+c，
∴（a※b）※c＝a※（b※c），②正確；
a※（b+c）
＝a+b+c，
a※b+a※c
＝a+b+a+c
＝2a+b+c，
∴a※（b+c）≠a※b+a※c，③錯(cuò)誤
故選：B．
二．填空題
9．若定義a★b＝a﹣ab，則7★（﹣6）＝ 49 ．
解：∵a★b＝a﹣ab，
∴7★（﹣6）
＝7﹣7×（﹣6）
＝7+42
＝49
10．用“⊙”定義一種新運(yùn)算：a⊙b＝ab﹣ab+1，如2⊙3＝23＝2×3+1＝3．則3⊙[（﹣1）⊙2]的值為 70 ．
解：∵a⊙b＝ab﹣ab+1，
∴3⊙[（﹣1）⊙2]
＝3⊙[（﹣1）2﹣（﹣1）×2+1]
＝3⊙（1+2+1）
＝3⊙4
＝34﹣3×4+1
＝81﹣12+1
＝70
11．定義一種新運(yùn)算：＝ad﹣bc．如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．若的值與x的取值無關(guān)，則的值為 ﹣4 ．
解：由題意可得，
＝（﹣x+1）×2﹣k（3﹣x）
＝﹣2x+2﹣3k+kx
＝（﹣2+k）x+2﹣3k，
∵的值與x的取值無關(guān)，
∴﹣2+k＝0，
解k＝2，
∴
＝2﹣3k
＝2﹣3×2
＝2﹣6
＝﹣4
12．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，稱為“結(jié)繩記數(shù)”，如圖，某農(nóng)戶在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿7進(jìn)1，來記錄所采的野果數(shù)．若采集到的野果有81個(gè)，則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是 4 個(gè)．
解：由題意得，
[81﹣（72×1+4）]×
＝[81﹣（49×1+4）]×
＝（81﹣49﹣4）×
＝28×
＝4（個(gè)）
13．在遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通常通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是 51 天．
解：由題意得，
1×3+6×2+62
＝3+12+36
＝51（天），
14．對于有理數(shù)a、b，我們規(guī)定運(yùn)算“⊕”；．
（1）計(jì)算：1⊕3＝ 2 ．
（2）對于任意有理數(shù)a、b、c，若（（a⊕b）⊕c＝a⊕（b⊕c）成立，則稱運(yùn)算“⊕”滿足結(jié)合律．請判斷運(yùn)算“⊕”是否滿足結(jié)合律： 不滿足 （填“滿足”或“不滿足”）
解：（1）∵，
∴
（2）∵，
∴（a⊕b）⊕c＝，
即，
∵，
∴a⊕（b⊕c）＝，
即，
∴（a⊕b）⊕c≠a⊕（b⊕c）
三．解答題
15．有理數(shù)與5，因?yàn)椋耘c5互為“友好數(shù)”．
（1）①判斷與3是否互為“友好數(shù)”，并說明理由：
②2與 2 互為“友好數(shù)”：
（2）若有理數(shù)a與b互為“友好數(shù)”，b與c互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．
解：（1）①與3不是互為“友好數(shù)”，
理由：∵，，
∴，
∴與3不是互為“友好數(shù)”；
②設(shè)2與x互為“友好數(shù)”，
則2+x＝2x，
解得x＝2；
（2）∵a與b互為“友好數(shù)”，b與c互為相反數(shù)，
∴a+b＝ab，b+c＝0，
∴
＝2ab﹣3c﹣2a﹣5b﹣4
＝2ab﹣3c﹣2a﹣5b﹣4
＝2ab﹣3c﹣3b﹣2a﹣2b﹣4
＝2ab﹣3（c+b）﹣2（a+b）﹣4
＝2ab﹣3×0﹣2ab﹣4
＝2ab﹣0﹣2ab﹣4
＝﹣4．
16．對于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）計(jì)算：2?（﹣3）的值；
（2）當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡：a?b．
解：（1）∵a?b＝|a+b|+|a﹣b|．
∴2?（﹣3）
＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|
＝|﹣1|+|2+3|
＝1+5
＝6；
（2）由數(shù)軸可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴a?b
＝|a+b|+|a﹣b|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b．
17．閱讀材料：對于有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）計(jì)算的值；
（2）當(dāng)＝5時(shí)，求x的值．
解：（1）∵，
∴
＝﹣1+8
＝7；
（2）∵，
∴＝，
∴，
去括號，得﹣9x﹣6﹣x+2＝5，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣10x＝9，
將系數(shù)化為1，得．
18．對于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是1，4，5，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．
（1）當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2時(shí)，下列各數(shù)0，1，4對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)A、B的“倍分點(diǎn)”的是 1，4 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)30時(shí)，P為數(shù)軸上一個(gè)動點(diǎn)，若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
解：（1）∵|0﹣2|＝2，|2﹣0|＝2，
∴|0﹣2|＝|2﹣0|，
∴0不是點(diǎn)A、B的“倍分點(diǎn)”；
∵|1﹣（﹣2）|＝3，|1﹣2|＝1，
∴3|1﹣2|＝|1﹣（﹣2）|，
∴1是點(diǎn)A、B的“倍分點(diǎn)”；
∵|4﹣（﹣2）|＝6，|4﹣2|＝2，
∴|4﹣（﹣2）|＝3|4﹣2|，
∴4是點(diǎn)A、B的“倍分點(diǎn)”；
（2）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)是x，
當(dāng)PA＝3PB時(shí)，|x+10|＝3|x﹣30|，
解得x＝20或x＝50；
當(dāng)PB＝3PA時(shí)，|x﹣30|＝3|x+10|，
解得x＝0或x＝﹣30；
所以，點(diǎn)P表示的數(shù)是20或50或0或﹣30．
19．閱讀下列材料：
讓我們規(guī)定一種運(yùn)算，如，再如.按照這種運(yùn)算規(guī)定，請解答下列問題．
（1）計(jì)算＝ 0 ；
（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求的值；
（3）若的取值與x無關(guān)，求的值．
解：（1）∵，
∴
＝0.5×4﹣×6
＝2﹣2
＝0
（2）
＝﹣3（﹣x2+2x﹣4）﹣2（2x2﹣3x+5）
＝3x2﹣6x+12﹣4x2+6x﹣10
＝﹣x2+2
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣（﹣1）2+2＝1；
（3）
＝b（x﹣2）﹣a（﹣2x+1）
＝bx﹣2b+2ax﹣a
＝（b+2a）x﹣2b﹣a，
∵的取值與x無關(guān)，
∴b+2a＝0，
∴
＝﹣1×2b﹣4a
＝﹣2b﹣4a
＝﹣2（b+2a）
＝﹣2×0
＝0．
20．對于有理數(shù)a，b，我們給出如下定義：若a，b滿足a﹣b＝3ab+1，則稱a，b為“和諧有理數(shù)對”，記為[a，b]．例如，數(shù)對是“和諧有理數(shù)對”．
（1）數(shù)對[0，﹣1]，，，其中是“和諧有理數(shù)對”的是 [0，﹣1]，[﹣2，] ；
（2）若[a，﹣a]是“和諧有理數(shù)對”，求6a2+4a+5的值；
（3）若[m，n]是“和諧有理數(shù)對”，則[﹣n，﹣m] 是 （填“是”或“不是”）“和諧有理數(shù)對”，說明你的理由．
解：（1）∵當(dāng)a＝0，b＝﹣1時(shí)，
a﹣b＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1，3ab+1＝3×0×（﹣1）+1＝1，
∴a﹣b＝3ab+1，
∴[0，﹣1]是“和諧有理數(shù)對”；
∵當(dāng)a＝，b＝5時(shí)，
a﹣b＝，3ab+1＝，
∴a﹣b≠3ab+1，
∴[，5]不是“和諧有理數(shù)對”；
∵當(dāng)a＝﹣2，b＝時(shí)，
a﹣b＝，3ab+1＝，
∴a﹣b＝3ab+1，
∴[﹣2，]是“和諧有理數(shù)對”；
故答案為：[0，﹣1]，[﹣2，]；
（2）∵[a，﹣a]是“和諧有理數(shù)對”，
∴a﹣（﹣a）＝3a?（﹣a）+1，
a+a＝﹣3a2+1，
3a2+2a﹣1＝0，
3a2+2a＝1，
∴6a2+4a+5
＝2（3a2+2a）+5
＝2×1+5
＝2+5
＝7；
（3））[﹣n，﹣m]是“和諧有理數(shù)對”，理由如下：
∵[m，n]是“和諧有理數(shù)對”，
∴m﹣n＝3mn+1，
當(dāng)a＝﹣n，b＝﹣m時(shí)，
a﹣b＝﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n，3ab+1＝3?（﹣n）?（﹣m）+1＝3mn+1，
∴[﹣n，﹣m]是“和諧有理數(shù)對”
21．在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線段PO與線段PA的長度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作，即＝，例如：當(dāng)點(diǎn)P是線段OA的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镻O＝PA，所以．
（1）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P1表示的數(shù)是，點(diǎn)P2與P1關(guān)于原點(diǎn)對稱（即P1O＝P2O）
①＝ ；
②比較，，的大?。ㄓ谩埃肌斑B接）；
（2）數(shù)軸上的點(diǎn)M滿足，求M；
（3）數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)p，已知且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為 98 ．
（1）①點(diǎn)P1表示的數(shù)是，點(diǎn)P2與P1關(guān)于原點(diǎn)對稱（即P1O＝P2O），
∴點(diǎn)P2表示的數(shù)是，
∴P2O＝，P2A＝，
∴＝．
②∵點(diǎn)P1表示的數(shù)是，
∴P1O＝，P1A＝，
∴.由圖可知點(diǎn)P3表示的數(shù)大于1小于1.5，
∴P3O＞1，P3A＜0.5，
∴1，
∴．
（2）∵OA＝1，
∴OM＝，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為．
（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為p，當(dāng)點(diǎn)P在OA中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，PA＞PO，即0＜，不符合題意；
∴點(diǎn)P在OA中點(diǎn)的右側(cè)．
當(dāng)點(diǎn)P在OA中點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，PO＝p，PA＝1﹣p，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，PO＝p，PA＝p﹣1，
∴，∴．
當(dāng)點(diǎn)P在OA中點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，的值為1，2，；
當(dāng)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，的值為2，，
∴（49﹣48＝1，
∴所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為49+48+1＝98．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/19 10:51:49；用戶：小初高數(shù)學(xué)；郵箱：15763920119；學(xué)號：29850889

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