1．平面內(nèi)有一點(diǎn)P到圓上最遠(yuǎn)距離是8，最近距離是4，則圓的半徑是 ．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)O是該三角形邊上一點(diǎn)，且OB＝1，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P是這個(gè)圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則線段AP的最大值為 ．
3．如圖，扇形AOB中，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，E分別是OC，OB上的動(dòng)點(diǎn)，若OA＝2，當(dāng)BD+DE最小時(shí)陰影部分的面積為 ．
4．如圖，已知⊙O的半徑為R，以⊙O上一點(diǎn)A為圓心，以r為半徑作⊙A，又直徑PQ與⊙A相切，切點(diǎn)為D，且交⊙O于P、Q．求證：AP?AQ為定值．
5．已知MN是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑．求證：點(diǎn)A、B與MN的距離的和為定值．
6．如圖，已知P為正方形ABCD的外接圓的劣弧上任意一點(diǎn)，求證：為定值．
7．如圖，設(shè)P為圓O內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)P任作一弦AC，分別過(guò)A，C引圓的切線，再過(guò)P分別作兩切線的垂線，垂足為Q，R．求證：+為定值．
8．M為圓O外一定點(diǎn)，MA、MB是圓O的兩條切線，AB與OM交于N，P為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，求證：為定值．
9．如圖，已知菱形ABCD外切于圓O，MN是與AD、CD分別交于M、N的任意一條切線．求證：AM?CN為定值．
10．如圖，過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)M（2，2）的動(dòng)圓⊙O1分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B．
（1）求OA+OB的值；
（2）設(shè)△BOA的內(nèi)切圓⊙I的直徑為d，求證：d+AB為定值．
11．如圖，半徑給定的兩圓同心，對(duì)小圓作三條切線，兩條分別交于A、B、C三點(diǎn)，記以A、B、C為頂點(diǎn)的像扇形的區(qū)域面積分別為S1、S2、S3，△ABC的面積為S，求證：S1+S2+S3﹣S為定值．
12．【傾聽(tīng)理解】（這是習(xí)題講評(píng)課上師生圍繞一道習(xí)題的對(duì)話片斷）
如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
師：當(dāng)BD＝1時(shí)，同學(xué)們能求哪些量呢？
生1：求BC、OD的長(zhǎng)．
生2：求、的長(zhǎng)．
…
師：正確！老師還想追問(wèn)的是：去掉“BD＝1”，大家能提出怎樣的問(wèn)題呢？
生3：求證：DE的長(zhǎng)為定值．
生4：連接AB，求△ABC面積的最大值．
…
師：你們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題真精彩，解法也很好！
【一起參與】
（1）求“生2”的問(wèn)題：“當(dāng)BD＝1時(shí)，求、的長(zhǎng)”；
（2）選擇“生3”或“生4”提出的一個(gè)問(wèn)題，并給出解答．
13．如圖，⊙O為等腰△ABC的外接圓，直徑AB＝12，P為弧上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），直線CP交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，⊙O在點(diǎn)P處切線PD交BQ于點(diǎn)D，
（1）若PD∥BC，求證：AP平分∠CAB；
（2）若PB＝BD，求PD的長(zhǎng)度；
（3）證明：無(wú)論點(diǎn)P在弧上的位置如何變化，CP?CQ為定值．
14．如圖，已知y＝﹣x+m（m＞4）過(guò)動(dòng)點(diǎn)A（m，0），并與反比例函數(shù)y＝的圖象交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），以O(shè)A為直徑作反比例函數(shù)y＝的圖象相交的半圓，圓心為P，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，并于半圓P交于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)m＝5時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求證：無(wú)論m取何值，線段DE的長(zhǎng)始終為定值．
（3）記點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為C′，當(dāng)四邊形CDC′E為菱形時(shí)，求m的值．
15．如圖，已知，在以AB為弦的弓形劣弧上取一點(diǎn)M（不包括A，B兩點(diǎn)），以M為圓心作圓M和AB相切，分別過(guò)A，B作⊙M的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．
求證：∠ACB為定值．

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