四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題人：李貌趙艷審題人：何玉萍張麗
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（）
A. B.
C. D.
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（）
A. 1B. C. D. 2
3. 已知雙曲線的漸近線方程為，則（）．
A B. 1C. D. 3
4. 已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則（）
A. 36B. C. 32D.
5. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）
A. 30或40B. 31或40C. 31D. 30
6. 點(diǎn)在圓：上，，，則最小時(shí)，（）
A. B. C. D.
7. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積（單位：）是（）

A. 24B. 28C. 32D. 36
8. 若的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積，，角C平分線CM交邊AB于點(diǎn)M，則AM的長為（）
A. 2B. 4C. D.
9. 設(shè)函數(shù)若存在且，使得，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
10. 將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”； B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”； C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（）
A 事件A與B相互獨(dú)立
B. 事件A與C相互獨(dú)立
C.
D.
11. 若實(shí)數(shù)，滿足，則（）
A B. C. D.
12. 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，以為圓心的圓與軸交于，兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，線段與交于點(diǎn).若與的焦距的比值為，則的離心率為（）
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 的展開式中的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）
14 已知，則______．
15. 若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________．
16. 將正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為，則該三棱錐外接球的體積為________．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量單位：克，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖如圖．
（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；
（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

18. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且為等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19. 如圖，三棱柱中，，，且平面平面.
（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)點(diǎn)為直線的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.
20. 已知函數(shù)
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
21. 已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不垂直軸，為焦點(diǎn)，且滿足．
（1）求的值，并證明：線段的垂直平分線過定點(diǎn)；
（2）設(shè)（1）中定點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程．
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．
［選修4-4：坐標(biāo)系與參考方程］
22. 在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（1）寫出的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；
（2）已知點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，求的值.
［選修4-5：不等式選講］
23. 已知x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且．
（1）求的最大值；

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