一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. 已知直線：，下列說法正確的是（ ）
A. 傾斜角為B. 傾斜角為
C. 方向向量可以是D. 方向向量可以是
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直線方程求出其斜率，進(jìn)而求出傾斜角，再利用直線的方向向量的概念判斷.
【詳解】因?yàn)橹本€的方程為，所以直線的斜率，
又，所以直線的傾斜角為，故A正確，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若直線的方向向量為，則斜率為，與題意矛盾，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若直線的方向向量為，則斜率為，與題意矛盾，故D錯(cuò)誤.
故選：A.
2. 設(shè)空間向量則（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算差向量，再由模長(zhǎng)公式計(jì)算即得.
【詳解】由可得，
故.
故選：D.
3. 甲?乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則甲?乙兩人下成平局的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)概率的基本性質(zhì)求甲?乙兩人下成平局的概率.
【詳解】由題設(shè)，甲獲勝概率為，乙獲勝（即甲輸）概率為，
所以甲乙平局的概率為.
故選：A
4. 正四面體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取為空間向量的一個(gè)基底，利用空間向量運(yùn)算求解即得.
【詳解】棱長(zhǎng)為2的正四面體中，向量?jī)蓛傻膴A角都為，
由點(diǎn)D是的中點(diǎn)，得，而，
所以
.
故選：D
5. 已知，直線是雙曲線的一條漸近線，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】求出漸近線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求出答案.
【詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線直線為，
故點(diǎn)到直線的距離為.
故選：B
6. 《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對(duì)一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）．相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低．根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)早睡群體和晚睡群體的睡眠指數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說法正確的是（ ）
A. 在睡眠指數(shù)的人群中，早睡人數(shù)多于晚睡人數(shù)
B. 早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在
C. 早睡人群睡眠指數(shù)的極差比晚睡人群睡眠指數(shù)的極差小
D. 晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析及極差的概念作出判斷.
【詳解】A選項(xiàng)，由于不知抽樣數(shù)據(jù)中早睡和晚睡的人數(shù)，
從而無(wú)法確定在睡眠指數(shù)的人群中，早睡人數(shù)和晚睡人數(shù)，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可看出早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在內(nèi)，B正確；
C選項(xiàng)，在統(tǒng)計(jì)圖中無(wú)法確定早睡人群睡眠指數(shù)和晚睡人群睡眠指數(shù)的極差，C錯(cuò)誤.
D選項(xiàng)，晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在內(nèi)，D錯(cuò)誤.
故選：B
7. 在三棱錐中，兩兩垂直，為的中點(diǎn)，為上更靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為的重心，則到直線的距離為（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量的方法求距離即可.
【詳解】
以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，
得，，
取，，則，，
所以點(diǎn)到直線的距離為．
故選：C.
8. 正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別為，，的中點(diǎn)，則（ ）
A.
B. 直線與直線夾角是
C. 點(diǎn)到平面的距離為
D. 直線與平面平行
【答案】D
【解析】
【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可判斷選項(xiàng)A，結(jié)合向量數(shù)量積即可求解異面直線夾角判斷選項(xiàng)B，根據(jù)已知建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解點(diǎn)到平面的距離，判斷線面平行，即可判斷選項(xiàng)CD.
【詳解】由題知，正方體棱長(zhǎng)為，
，，分別為，，的中點(diǎn)，
對(duì)于A，
，A錯(cuò)；
由A知，，
所以
，
又，,
所以直線與直線夾角余弦值為，B錯(cuò)；
根據(jù)已知作空間直角坐標(biāo)系如圖，
則，
，
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，
則，得，
令，則，即，
所以點(diǎn)到平面的距離為，C錯(cuò)；
由C知，平面的一個(gè)法向量，
又，，
所以，
所以與垂直，不在平面內(nèi),
即直線與平面平行，D正確.
故選：D
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)
9. 已知，，是空間的一個(gè)基底，則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 若，則
C. 在上的投影向量為
D. ，，一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底
【答案】BCD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，是空間的一個(gè)基底，故三個(gè)向量不共面且兩兩共面不共線，假設(shè)不全為0，推出矛盾，故假設(shè)不成立，B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)投影向量公式得到C正確；D選項(xiàng)，推出三個(gè)向量不共面，故D正確.
【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)不共線時(shí)，與共線，與共線，
故不可能成立，故A不正確；
B選項(xiàng)，是空間的一個(gè)基底，故三個(gè)向量不共面且兩兩共面不共線，
假設(shè)不全為0，不妨設(shè)，此時(shí)有，故，矛盾；
不妨設(shè)，此時(shí)，故共面，矛盾；
若三者均不為0，即，此時(shí)共面，矛盾，
綜上，假設(shè)不成立，故，B正確；
C選項(xiàng)，在上的投影向量為，C正確；
D選項(xiàng)，設(shè)，即，無(wú)解，
故，，不共面，一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，D正確.
故選：BCD
10. 某單位為了解職工健康情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從5000名職工中抽取了一個(gè)容量為100的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，下列說法正確的是（ ）
A. 樣本為該單位的職工B. 每一位職工被抽中的可能性為
C. 該單位職工平均體重D. 單位職工的方差
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)樣本的定義可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)古典概型可判斷B選項(xiàng)，利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算C、D選項(xiàng).
【詳解】A項(xiàng)，樣本為該單位的職工的健康情況，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B項(xiàng)，由題可知，每一位職工被抽中的可能性為，所以B項(xiàng)正確；
C項(xiàng)，D項(xiàng)，設(shè)設(shè)男性人數(shù)為，女性人數(shù)為，
該單位全體人員體重的平均數(shù)為：，
方差，
所以C、D項(xiàng)正確；
故選：BCD.
11. 已知圓，點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A. 直線過定點(diǎn)
B. 圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2
C. 過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為
D. 若點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，，當(dāng)最小時(shí)，
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)直線過定點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的切線等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A選項(xiàng)，直線，過定點(diǎn)，A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑為，
圓心到直線的距離為，
所以與圓相交，且圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2.
C選項(xiàng)，直線過點(diǎn)，且與圓相切，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D選項(xiàng)，過作圓的兩條切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為，如圖所示，
則此時(shí)最小，由于，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AB
12. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，則下列說法正確的是（ ）
A. 的最小值為
B. 當(dāng)時(shí)，
C. 以線段為直徑的圓與直線相切
D. 當(dāng)最小時(shí)，切線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
【答案】ACD
【解析】
【分析】先設(shè)直線的方程為，再聯(lián)立直線與拋物線方程得到關(guān)于的一元二次方程，從而得到，，再根據(jù)拋物線的定義及借助基本不等式即可判斷A；先結(jié)合A得到，，再根據(jù)題意得到，，進(jìn)而即可判斷B；設(shè)，，在準(zhǔn)線上的射影為，，，根據(jù)題意求得即可判斷C；結(jié)合A可得，當(dāng)最小時(shí)，不妨取，則可設(shè)切線的方程，再拋物線方程得到關(guān)于的一元二次方程，從而得到，從而得到切線方程，再聯(lián)立準(zhǔn)線方程即可求出交點(diǎn)，進(jìn)而即可判斷D．
【詳解】對(duì)于A，依題意可設(shè)直線的方程為，，，，則，，
聯(lián)立，消整理得，
則，代入得，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以 的最小值為，故A正確；
對(duì)于B，結(jié)合A可得，，
由，得，解得，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)，
設(shè)，，在準(zhǔn)線上的射影為，，，
則，，，
所以以線段為直徑的圓與直線相切，故C正確；
對(duì)于D，結(jié)合A可得，當(dāng)最小時(shí)，不妨取，
則可設(shè)切線的方程為，
聯(lián)立，消整理得，
則，解得，所以切線的方程為，
聯(lián)立，解得，，即切線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故D正確．
故選：ACD．
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.)
13. 直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線垂直求出實(shí)數(shù)的值，可得出直線的方程，進(jìn)而可求得直線在軸上的截距.
【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，
則，解得，
所以，直線的方程為，
在直線的方程中，令，可得，故直線在軸上的截距是.
故答案為：.
14. 如圖是某班級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)興趣小組的情況，設(shè)事件“參加數(shù)學(xué)興趣小組”，事件“參加語(yǔ)文興趣小組”，事件“參加英語(yǔ)興趣小組”.現(xiàn)從這個(gè)班任意選擇一名學(xué)生，則事件所代表的區(qū)域是_________.（注：事件A的對(duì)立事件用符號(hào)表示）
【答案】4
【解析】
【分析】結(jié)合所表示的意義和韋恩圖求出答案.
【詳解】事件表示喜歡數(shù)學(xué)興趣小組，且喜歡語(yǔ)文興趣小組，但不喜歡英語(yǔ)興趣小組，
故表示的區(qū)域?yàn)?.
故答案為：4
15. 已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_________ .
【答案】
【解析】
【分析】先求得橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)后，由二次函數(shù)的最值的求法求得最大值.
【詳解】由題意可得、，設(shè)，所以，，
，
所以
，
所以的最大值為5.
故答案為：5.
16. 已知點(diǎn)，，曲線上的任意點(diǎn)滿足，曲線與雙曲線的兩條漸近線相交于四個(gè)點(diǎn)，按順時(shí)針排列依次為，且，則的離心率為______.
【答案】##
【解析】
【分析】直接法求解點(diǎn)的軌跡方程，由對(duì)稱性知關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)得漸近線方程，設(shè)，，由可得，漸近線方程與圓方程聯(lián)立消元后由韋達(dá)定理得，結(jié)合可求得，從而可得離心率.
【詳解】設(shè)，，，因?yàn)椋裕?br>平方化簡(jiǎn)得，即曲線的方程為，
設(shè)，則雙曲線C的漸近線方程是，如圖，
由對(duì)稱性可設(shè)，，，，
則，，所以，①，
由，得，②，③，
①代入②得，，代入③得，解得，
所以.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是求出漸近線的斜率，為此設(shè)漸近線方程為，設(shè)出圓與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，漸近線方程代入圓方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，由已知弦長(zhǎng)關(guān)系可得，從而結(jié)合后可求得.
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線：和：，
（1）求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)作直線與直線，分別交于點(diǎn)A、B，且滿足，求直線的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）聯(lián)立直線和直線，即可求解交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先由題意可知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，利用對(duì)稱和直線方程，即可求解.
【小問1詳解】
由，得，，
所以直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
由可知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
在直線上任取一點(diǎn)，
所以點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),
點(diǎn)在直線上， 把點(diǎn)代入 方程，
，解得
所以，，
即直線方程為：，即.
18. 為了普及“憲法”知識(shí)，南山社區(qū)針對(duì)本社區(qū)中青年人舉辦了一次“憲法”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；
（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本校的“憲法”宣傳使者.現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求兩位組長(zhǎng)來(lái)自不同組的概率.
【答案】（1），
（2）.
【解析】
【分析】（1）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式和第80百分位數(shù)的運(yùn)算公式計(jì)算即得；
（2）先根據(jù)分層抽樣原理確定兩組中抽取的人數(shù)，再按照古典概型概率公式分別計(jì)算總樣本空間中樣本點(diǎn)數(shù)和所抽取的樣本點(diǎn)數(shù)即得.
【小問1詳解】
設(shè)這人的平均年齡為，
則（歲）.
設(shè)第80百分位數(shù)為.由，解得.
【小問2詳解】
由題意，因第四組的人數(shù)占比為，第五組的人數(shù)占比為，
現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人，則應(yīng)在第四組抽取4人，記為，應(yīng)在第五組抽取2人，記為1，2，
計(jì)劃隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，其對(duì)應(yīng)的樣本空間為：
共15個(gè)樣本點(diǎn). 設(shè)事件“兩位組長(zhǎng)來(lái)自不同組”，則共有8個(gè)樣本點(diǎn).
所以
19. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn).
（1）求；
（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明:.
【答案】19.
20. 證明見解析
【解析】
【分析】（1）將代入解析式，求出拋物線方程，進(jìn)而得到；
（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，證明出結(jié)論.
【小問1詳解】
由題意知，代點(diǎn)入中，得，
所以拋物線方程，
由拋物線定義知；
【小問2詳解】
當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率為0時(shí)，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合要求，舍去；
設(shè)直線為，聯(lián)立方程，有，
，所以，
所以，
所以.
20. 萊昂哈德·歐拉（Lenhard Euler，瑞士數(shù)學(xué)家），1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高線的交點(diǎn)）和外心（三條中垂線的交點(diǎn)）共線．這條線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，．
（1）求的歐拉線方程；
（2）記的外接圓的圓心為C，直線l：與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求的面積最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）判斷為等腰直角三角形，三線合一，即可求解；
（2）結(jié)合（1）知外心是，利用圓的弦長(zhǎng)公式求得，再利用面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【小問1詳解】
頂點(diǎn)，，
利用兩點(diǎn)之間距離公式知，
又，所以為等腰直角三角形，
的中垂線方程是，也是的平分線，三線合一，
∴歐拉線方程是．
【小問2詳解】
由（1）知為等腰直角三角形，故外心為斜邊中點(diǎn)，
即外心是，
圓心C到直線l的距離，，
所以
利用二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
21. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，二面角的大小是，分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)是直線的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）證明出平面，得到，由二面角定義得到，得到，進(jìn)而證明出線面垂直，得到，證明出答案；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，得到，求出平面的法向量，得到線面角的正弦值.
【小問1詳解】
依題意，∵平面，平面，
∴，
∵底面是正方形，
∴，
∵，平面，
∴平面，
∵平面，
∴，
，
為二面角的平面角，即，
即，
∵是中點(diǎn)，
∴，
又平面，
∵平面，
∴，
又∵，且，平面，
∴平面，
∵平面，
∴，
又，平面，
∴平面；
【小問2詳解】
∵平面，平面，
∴，
∵底面是正方形，
∴⊥
故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，
則，
設(shè)，則，
由得，，
解得，所以，
設(shè)，則，解得，
故，
所以，
設(shè)平面的法向量為，
則，
令得，，
∴是平面的法向量，
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
所以直線與平面所成角的正弦值是．
22. 設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若_____，
請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線上并作答．
①四點(diǎn)、、、中，恰有三點(diǎn)在橢圓上；
②橢圓經(jīng)過點(diǎn)，與軸垂直，且．
（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過任作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線，垂足為，判斷在軸上是否存在定點(diǎn)，使得的長(zhǎng)度為定值？并證明你的結(jié)論.
【答案】22. 條件選擇見解析，離心率為
23. 存在，證明見解析
【解析】
【分析】（1）選①，分析可知，點(diǎn)、、都在橢圓上，將這些點(diǎn)的坐標(biāo)的代入橢圓方程，求出、的值，可得出的值，由此可得出橢圓的離心率的值；
選②，求出，利用橢圓的定義可求得的值，進(jìn)而可求得橢圓的離心率的值；
（2）分析可知，直線的斜率必然存在，設(shè)直線的方程為，、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，根據(jù)求出的值，可得出直線所過的定點(diǎn)，再結(jié)合直角三角形的幾何性質(zhì)可得出結(jié)論.
【小問1詳解】
解：選①，因?yàn)?、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則、都在橢圓上，
則，即點(diǎn)不在橢圓上，故點(diǎn)在橢圓上，
所以，，解得，故橢圓的方程為，
則，所以，橢圓的離心率為.
選②，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，與軸垂直，且，則，
由勾股定理可得，
所以，，則，
所以，橢圓的離心率為.
【小問2詳解】
證明：已知是橢圓的上頂點(diǎn)，
若直線的斜率不存在，則點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，
設(shè)點(diǎn)，則，其中，且，
則，不合乎題意，
所以，直線的斜率必然存在，
設(shè)直線的方程為，、，
由可得，
，
所以，，
又，，
，
，
化簡(jiǎn)整理有，得或，
當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)滿足方程中，故直線經(jīng)過軸上定點(diǎn).
又為過點(diǎn)作線段的垂線的垂足，
當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，由直角三角形的幾何性質(zhì)可得.
故當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，為定值，且.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解直線過定點(diǎn)問題常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；
（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；
（3）求證直線過定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來(lái)證明.

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